东升庙铜矿采空区围岩大面积垮落冲击波致灾原理与防治

董川龙,姚有利，程虹铭

(山西大同大学 煤炭工程学院，山西 大同 037000)

据不完全调查[1]，采空区围岩垮落导致的事故在矿山安全事故中占有很大的比例。特别地，围岩发生大面积垮落会激起高速冲击波，严重威胁着矿山的安全生产。例如，2016年3月23日，山西省大同煤矿集团同生安平煤业有限公司5-1煤层8117综采工作面采空区因强制放顶导致坚硬砂岩顶板大面积冒落，在上下巷道和工作面诱发高速冲击波，直接经济损失1900余万元。鉴于此，国内外学者对采空区围岩大面积垮落诱发的空气冲击灾害及其防治措施做了一些研究[2-6]。

东升庙铜矿2号矿体走向长650m，倾向长270～315m，厚度平均为13.82m。目前，2号矿体通过应用分段空场法已回采到750m水平，形成规模较大的采空区。据地质部门相关调查，2号采空区上盘围岩和顶板总暴露面积达92968m2，采空区体积达1101540m3，空区高度超过100m。矿体回采过程中，为预防采空区围岩大面积垮落诱发的空气冲击灾害，矿山采取了封闭采空区、开天窗井、微震监测地压等安全技术措施。

对于井下空气冲击波，目前主要研究井下爆破所产生的空气冲击波及其防护技术[7-10]，而对于因采空区围岩大面积垮落所激发的空气冲击波则研究不多。根据东升庙铜矿现存2号巨型采空区处理实践活动，在前人研究基础上，通过应用空气动力学理论和Matalab差分计算方法对采空区围岩大面积垮落诱发的冲击波灾害以及冲击波在生产巷道中传播的规律进行了研究，在此基础上，提出阻波墙的合理设置形式。

1 冲击波基础理论

1.1 冲击模型的建立

密闭采空区围岩一旦发生大面积垮落，将会短时间内压缩采空区空气，扑入巷道形成冲击波(图1)。

图1 采空区空气冲击模型

为了能从理论上对冲击模型求解，可以将采空区围岩大面积垮落诱发空气冲击过程简化为：密闭容器内活塞压缩空气过程，假设冒落体压缩空气流的运动是一维的且空气流的运动具有连续性，则求解冒落体的运动速度即为空气流的速度。将冒落体所受的力简化为如下3个力：冒落体自身的重力G、冒落体压缩空气产生的被动压力p0、下盘围岩对冒落体产生的摩擦力Fu(见图2)。

图2 冒落体受力分析

1.2 冲击波理论的建立

1.2.1采空区内冲击理论

参考文献[11]建立的顶板垮落-空气耦合冲击力学模型，得出适合描述东升庙铜矿2号采空区围岩大面积垮落诱发空气冲击灾害的理论。

v(zn,tn)=v(zn-1,tn-1)+

(1)

式中，v(zn,tn)，v(zn-1,tn-1)为相邻两时刻空气冲击波速度，m/s；g为重力加速度，m/s2；V0为空气冲击灾害结束时刻的空气残余体积，m3；H为采空区高度，m；ztn-1，ztn为相邻两时刻冒落体所在高度，m；L1，L2为冒落体在水平投影面上的宽度和长度，m；N为冒落体厚度，m；p(zn-1,tn-1)为前一时刻采空区内空气压强，Pa；β为矿体倾角，(°)；ρd为围岩容重，kg/m3；Δt为相邻两时刻微时间段，s。

(2)

式中，p(zn,tn)为当前时刻采空区的气体压强，Pa。

在式(1)中，冒落体某时刻下降高度z是变化的。在微时段Δt∈[tn-1，tn]内，因dz/dt=v(z)，用增量代替微分，则有：

ztn=ztn-1+v(z,tn-1)Δt

(3)

考虑初始时间和边界条件，v|t=0，z=0=0和z|t=0=0，可用下式估算t1时刻的冒落体下降速度。

(4)

式中，v(z1,t1)为冒落体初始下降速度，m/s；a为冒落体加速度，m/s2；pz为作用于冒落体上的空气压力，Pa。

由于冒落体刚开始下降时，作用于冒落体上下表面的大气压强几乎相同，都为103360Pa，即有pz=0，则上式可简化为：

v(z1,t1)=a·Δt=gsinβΔt

(5)

1.2.2 巷道内冲击理论

参考文献[12]，可得描述东升庙铜矿2号采空区巷道口和巷道内冲击波波速的理论公式。

(6)

式中，vB为巷道口空气冲击速度，m/s；ρ(zn,tn)，ρ(zn-1,tn-1)分别为采空区及巷道口空气密度，kg/m3。

(7)

式中，vC为巷道内空气冲击速度，m/s；α为巷道的摩擦阻力系数，(N·s2)/m4；L为冲击波流经巷道两点间的距离，m；d为巷道断面的当量直径，m；ρ为巷道中空气的密度，kg/m3。

(8)

式中，V(zn-1,tn-1)，V(zn,tn)分别为相邻两时刻采空区体积，m3。

2 冲击波灾害预测

2.1 采空区冲击波灾害预测

考虑围岩冒落初始时间和边界条件，采空区空气压强p(zn,tn)|t=0=103360Pa，令Δt=0.1s，v(z1,t1)=g·Δt·sinα=9.8×0.01×sin55°=0.8027m/s，根据式(2)利用差分解法，可求得围岩冒落过程中任意高度采空区的空气压强(图3)。考虑初始时间和边界条件，v|t=0，z=0=0和z|t=0=0，令Δt=0.1s，用式(5)估算t1时刻的冒落体下降速度为0.8027m/s，联立式(1)、(2)、(3)依次用差分解法，可逐步求出任意围岩冒落高度时采空区冲击波速度(图4)。

图3 采空区风压随冒落体下降高度变化规律

图4 采空区波速随冒落体下降高度的变化规律

2.2 巷道内冲击波灾害预测

联立式(1)、(2)、(3)、(6)、(7)、(8)，引入微小时间段Δt=0.1s，通过应用差分解法得出巷道入口和巷道内空气冲击波速度随冒落体下落高度的变化规律(见图5和图6)。

图5 巷道内冲击波波速随冒落体下降高度变化规律

图6 巷道入口波速随冒落体下降高度变化规律

从图5和图6看出，巷道内各断面冲击波波速变化规律总体上与巷道入口变化规律相一致，在冒落初始位置，冲击波波速随巷道距离增大衰减不太明显；在冒落中间位置，冲击波波速随巷道距离增大衰减程度较大，平均衰减程度达到7～8m/s，最大达10m/s以上；在冒落末了位置，5条曲线基本重合，说明冲击波波速衰减很不明显，各巷道断面最大冲击波波速仅降了2～3m/s。尽管当冒落体即将到达采空区底部时，各巷道断面最大冲击波波速降低的程度很小，但随离巷口距离的不断增大，由于沿程阻力损失，各巷道断面最大波速值还是减小了。通过差分计算，距离巷道口10m处，波速最大值约为522m/s；距离巷道口30m处，波速最大值约为521m/s；距离巷道口50m处，波速最大值约为520m/s；距离巷道口80m处，波速最大值约为518m/s；距离巷道口100m处，波速最大值约为516m/s。

2.3 冲击波衰减规律

取4处典型冒落位置为1.5m，60m，90m，100m，研究冲击波在巷道内传播的衰减规律，分别绘制冲击波波速随传播距离变化规律曲线(图7)。

从图7可以看出，冲击波在巷道内随传播距离的增大逐渐衰减，波速与冲击波在巷道内传播距离呈负直线关系。冒落体下降1.5m时，冲击波随巷道距离增大衰减程度为2～3m/s；冒落体下降60m时，冲击波随巷道距离增大衰减程度为4～6m/s；冒落体下降90m时，冲击波随巷道距离增大衰减程度为3～4m/s；冒落体即将到达采空区底部时，冲击波随巷道距离增大衰减程度为1～2m/s，由此可以看出，波速随巷道距离增大衰减很慢。

图7 巷道内冲击波衰减规律

3 阻波墙受力分析与设置厚度

3.1 阻波墙受力分析

参照文献[12]，可得巷道口和巷道内阻波墙所受冲击力的表达式如下。

(10)

式中，FB为巷道口阻波墙所受冲击力，N；S为巷道断面面积，m2。

(11)

式中，FC为巷道内阻波墙所受冲击力，N。

按照差分解法，将相关参数代入式(10)，(11)，引入微时间段Δt=0.1s，考虑相应的初始条件和边界条件，可计算出围岩冒落过程中巷道口和巷道内阻波墙受空气冲击力随围岩垮落高度的变化规律(图8)。

图8 阻波墙所受冲击力随冒落体下降高度变化规律

从图8可以看出，阻波墙所受冲击力随冒落体下降高度的增大而增加，但在冒落体下降60m之前，阻波墙几乎不受冲击力作用影响，从60m以后，阻波墙所受冲击力随冒落高度增加变化速率不断增大，当下降到90m左右时，阻波墙所受冲击力开始急剧增大。随巷道距离增大，阻波墙所受空气冲击力逐渐减小，但是衰减很不明显，在巷口处，阻波墙所受空气冲击力最大值约为5034kN；在距巷道口10m处，阻波墙所受空气冲击力最大值约为5021kN；在距巷道口30m处，阻波墙所受空气冲击力最大值约为4995kN；在距巷道口50m处，阻波墙所受空气冲击力最大值约为4970kN；在距巷道口80m处，阻波墙所受空气冲击力最大值约为4932kN；在距巷道口100m处，阻波墙所受空气冲击力最大值约为4907kN。

3.2 阻波墙设置厚度

3.2.1 岩石堆阻波墙设置厚度

这种类型的阻波墙是以挑顶法取巷道岩石构筑，在高速冲击波传播方向形成扩大硐室，一般设置在采空区与主要生产采区相距小于20m处的巷道中、不需要通风的地点，岩石堆阻波墙的厚度可以按照图9选取。根据前文计算可知，与采空区相通的巷道口冲击波最大动压为167.8kPa，巷道内与巷口相距10m，30m，50m，80m，100m处冲击波最大动压分别为167.4kPa，166.5kPa，165.6kPa，164.4kPa，163.5kPa。由图9可知，爆破岩石堆阻波墙所能承受的冲击波动压比较小，不足以阻挡采空区大面积垮落激发的冲击波，只能在冲击波压力比较小的地方或者与其他形式的阻波墙联合使用。

图9 墙厚与气流压力和巷道断面的关系

3.2.2 混凝土阻波墙设置厚度

在筑这种类型的阻波墙时，巷道壁可以凿槽，也可以不凿槽，周边用锚杆加固，阻波墙的厚度按照图10确定，图10是按照B10级混凝土编制的，对于B20，B30和B40级的混凝土，阻波墙的厚度相应地减少20%，31%和35%。

根据前文计算可知，与采空区相通的巷道口冲击波最大动压为167.8kPa，巷道内与巷口相距10m，30m，50m，80m，100m处冲击波最大动压分别为167.4kPa，166.5kPa，165.6kPa，164.4kPa，163.5kPa。由图10可以看出，当巷道当量直径取4m时，混凝土阻波墙的厚度取2.7m就可以阻挡采空区大面积垮落激发的冲击波。

图10 墙厚与气流压力和巷道当量直径的关系

4 结 论

(1)参照顶板垮落-空气耦合冲击力学模型，对东升庙铜矿2号采空区发生围岩大面积垮落时诱发的空气冲击波灾害进行了预测：采空区底部的极限波速约为38m/s,最大压强为4.6MPa，均超过井下工作人员的伤害界限；巷道口和距离巷口10m，30m，50m，80m，100m断面处的极限波速约为523m/s，522m/s，521m/s，520m/s，518m/s，516m/s。冲击波在巷道内传播按近似直线的规律衰减，在100m范围内衰减不是很明显。

(2)参照顶板垮落-空气耦合冲击力学模型，根据空气动力学理论，对巷道内不同断面处设置的阻波墙所受的冲击力进行了计算，得出巷道口和距离巷口10m，30m，50m，80m，100m断面处阻波墙所受极限冲击压力分别约为167.8kPa，167.4kPa，166.5kPa，165.6kPa，164.4kPa，163.5kPa。对比岩石阻波墙和混凝土阻波墙所能承受的冲击压力分析得出，爆破岩石堆阻波墙不能单独作为阻挡冲击波的结构，只能与混凝土阻波墙配合使用，若单独使用混凝土阻波墙，墙厚取2.7m就可以有效阻挡采空区大面积垮落激发的冲击波。