基于BP神经网络的水华预测模型及其敏感性分析

王重阳，马菁华，吴睿钰，严泽凡

（1华北理工大学 化学工程学院 河北 唐山 063000）

（2华北理工大学 信息工程学院 河北 唐山 063000）

1 问题思路

建立主要理化因子和常见浮游生物致害密度发生关系的模型，并预测出水华发生的时间。本文选取BP神经网络模型来求解，经过查阅相关资料后，本文考虑浮游生物的致害密度主要选取浮游植物（藻类植物为主）的数量作为评判指标，即输出因子。并经过对所给数据进行回归分析和主成分分析，得到了互相关联度小但与输出因子相关的6个环境因子：水温、总氮、总磷、溶氧、PH值、COD，即输入因子。再确立输入因子与输出因子后，建立合适的网络结构以及训练算法。

将浮游植物的数量作为评判水华爆发的指标，为得知水华发生的时常见主要理化因子的范围，本文从敏感性分析加以入手，即采用多因素敏感性分析法，分析多个环境因素共同影响下，每个指标分别对水华爆发的影响，从而得知当水华爆发时不同理化因子的范围。

2 模型建立

（1）BP神经网络模型

BP神经网络由两个过程组成，包括信息的正向传播和误差的反向传播。利用输出层的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再利用这一误差来估计更前一层的误差，它能不断的学习和存贮大量有关输入—输出模式的映射，且不需要直接描述这种关系的方程。

由于标准的BP神经网络算法收敛速度慢，很容易造成局部范围的极小值，大量基于BP神经网络的算法被提出，本文特别采用有动量法和自适应学习速率梯度下降法。

附加动量法是将每一个权值的变化在加上正比于上一次权值变化的值，最后利用反向传播法产生新的变化的权值。即公式：为误差函数梯度；n为训练次数；α为动量因子。其主要意义是使网络避免产生局部极小值，使得权值的改变向误差曲面底部平均变化。

自适应学习速率梯度下降法是学习速率因误差的变化而进行自适应改变。为了增加其稳定性和提高收敛速度，特别采用以下公式的学习速率自适应调节机制：

其中E（n）表示第 n 步的误差。

（2）模型的敏感性分析

敏感性分析是指在多个因素共同影响下，每个不确定因素对某个项目的重要度的分析，是一种能够定量分析模型中输入因子与输出因子关系的方法。令模型中输入因子的值不断变化，分析其改变对输出因子的重要性程度，且将其重要性程度的大小称为敏感性系数。本文只选用均方根方法：

其中Si，k为输入因子Xi对输出因子yk的敏感性系数，T为样本数。当神经网络模型中训练完成后，确定唯一权重后，便可以得到每个输入因子的全样本系数。

（3）找出最大敏感因素，并进行分析和采取相关措施，以达到对水华的提前预警。

3 模型求解

（1）确定输入因子

本文通过对浮游生物致害密度（以浮游植物密度为参考）的影响指标做回归分析和主成分分析，将水温、总氮、总磷、溶氧、COD、PH值作为浮游生物致害密度的影响因素进行水华爆发的预测。这六个指标即为输入因子。

（2）确定网络模型

本文选取3层BP神经网络来建立水华爆发预测模型，将上述输入因子作为输入层神经元，隐含层节点数20，输出节点数为1，即表示浮游植物总量水华预测神经网络模型如图1所示。

图1 浮游植物总量水华预测神经网络模型

本次研究主要选取了8周数据作为学习样本，其中六周作为训练样本，剩下2周作为检验样本。见表1。

表1 浮游植物总量学习样本基本数据

（3）学习样本训练及其预测结果

设置基本参数，最小均方误差10-6，学习率0.01，动量系数为0.95，最大训练次数为10000，将表中的数据作为训练样本输入，浮游植物总量作为目标结果进行学习。建立的该网络经过了5986次学习后精度符合要求。下表对预测结果和实测值进行了比较。见表2。

表2 神经网络实测值与结果对比

由表2可知，最大相对误差的值为9.1%，最大绝对误差为，其精确度最低为90.9%，精确度非常高，这表明，针对浮游植物总量预测BP神经网络模型表达了水华爆发与各个常见主要理化因子之间存在内在规律与联系。

（4）敏感性分析

考虑到不同理化因子的单位不同，为了使各个理化因子之间的敏感性系数有可比性，所以将输入因子和输出因子均归一化，然后将其结合水华爆发预测模型进行分析。由全样本敏感性系数可知，水华的爆发并不是受单一因素的影响而发生的，而是受多个因素的共同影响而造成的，其中总氮是最大的影响因子，它的全样本敏感性系数的值为0.24，依次是总磷、溶氧、水温、COD、PH值，敏感性系数分别为0.21、0.2、0.17、0.1、0.05。

4 结果分析

本文采用结构简单的有动量和自适应性学习速率下降法的BP神经网络模型，可以很好的模拟水华发生时候的情况，以及预测水华发生的时间，1周、3周、5周、7周、9周、11周、13周、15周的预测精度分别达到99.46%、92.65%、91.67%、94.8%、93%、90.9%、93.78%、97.18%，具有很高的精确度，为预测水华发生提供了高效的措施。而且建立的BP神经网络模型构出的预测值与实际值能够很好的贴合，说明神经网络模型能将水华爆发同相关常见主要理化因子之间有内在联系与规律。

基于水华爆发的BP神经网络模型，水华成因分析利用了偏导敏感性分析法，克服了神经网络模型不能定量解释的缺陷，同时，本文考虑到各种环境因素均会相互转换、影响，所以本文利用全样本敏感性分析法对不同因素下，单个因子对输出因子的影响，以及其具体范围。水华爆发时其常见主要理化因子的范围即理化因子与输出因子的全样本敏感性系数达到最高，所以水华爆发时，水温的范围为27℃～29℃；总氮的范围为1.8g·kg-1～2.0g·kg-1；总磷的范围为6.5g·kg-1～7g·kg-1；COD的范围为25～27mg/L；PH值的范围为9.25～9.35；溶氧的范围为 5.5～ 6.5mg/L。