分类讨论思想在高中数学解题中的应用策略

赵玉冰

【摘要】高中数学的难度比较强，在解题过程中常常会被多问题形式的大题难倒。而对于这类难度系数较高的题目，使用分类讨论思想能够最大程度的降低解题难度，但分类讨论思想的应用具有一定的复杂性特征，若要将其妥善应用，就必须要对应用策略进行研究。本文分四个要点对其应用策略展开了简单研究，希望文章内容可以为读者提供一些应用思路。

【关键词】高中数学分类讨论思想 数学解题

【中图分类号】G633.6 【文獻标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）28-0138-01

一、展开讨论，设定分类标准

在参与数学解题的过程中，我们要使用分类讨论思想需要满足两个前提，其一是要对分类讨论思想的概念有着深刻的了解。即分类讨论思想是分解解答数学题的方法，它仅仅在一些能够支持分解的题目中可以应用，不是所有的数学习题都能够应用这一思路。其二就是应用分类讨论思想前，必须要对题目的结构和应用条件进行详细且周密的研究。首先我们需要根据数学题目所给出的数据和运算条件来选择要对题目中的哪一部分展开研究；其次当我们展开讨论时要格外注意讨论的方向和深度都不能超过所选分类的界限，要做到不越界也不遗漏；最后，当我们以小组为形态展开讨论时，我们需要在全班范围内统一好分类讨论的标准，要保证小组间和班级内部的分类讨论方式能够时刻被维系在进度相似的状态下。这样才能有效减少班级内部出现分层讨论层次乱套的现象，高效摒除运算错误的发生。

二、梳理定理，选择正确的公式

翻阅高中数学课本我们不难发现，数学公式在高中阶段出现的频率极高。许多运算步骤和题目都需要代入公式或利用公式才能得到正确的解答。由此我们不难认定，在高中数学解题的过程中，公式绝对是提升运算准确度的重要干预因素。我们可以推导，公式本就具有一定的限制性，即只有在固定的条件下才能够加以应用。因此我们在开展分类讨论前，就应该根据数学题目的分类类别、例如三角函数、二次函数等内容。不同的题目则对应不同的解题公式，只有当我们能够准确的做好分类，确认好应用公式后，分类讨论才不会出现不严谨、需要重新讨论等现象。当我们确认好能够应用的公式后，即应该对公式的应用规则和限制条件进行细致的研究，要尽可能摒除公式应用时可能会出现的无法运算、定理不通等情况的发生。由此我们便可以总结，在对公式定理进行分类前，我们需要对每个定理都有着正确和清晰的认知，这样才能保证分类讨论思想在高中数学解题中的应用质量。

三、深入理解，确认分类方式

当我们已经确认好了数学题目中可能会应用到的定理公式后，就应该再度对题目的具体内容进行研究，以完成确认分类的目的。首先分类讨论思想在数学大题中的应用概率比较高，而大题常常会分为几个不同的问题，这时我们就需要依靠自己的解题经验进行判断。要么选择按照题目已经问好的问题选项直接进行讨论，要么就继续细读题目，争取找出题目中隐含的不同定理的应用可能性，选择相信自己的数学逻辑进行分类。在分类讨论思想的初期阶段，我们一般都会跟随着教师的指导来进行分类，吸取其在分类上的经验。经过笔者对分类讨论思想经验的总结，可以简单的将确定分类的过程分为以下几部分。其一，不要被题中未知数的数量干扰，未知数多不代表题目难。其二，一定要细心和耐心，在分类的过程中一定要尽可能将所有的知识点仔细分类好，越详细解题正确率就越高。如若班级内的数学教师已经为学生设定了相对的分类标准，我们则需要将分类标准中的参数选项牢记，当遇到需要分类讨论的题目时，直接按照给定的分类参数进行仔细分层即可。

四、小组合作，加强论述深度

一般情况下为了突出分类讨论的应用优势，我们都会选择以小组的方式展开讨论，这样能最大限度的减少分类过程中出现的纰漏。一个人再怎么认真的进行一项工作，如若任务量上升，则这个人出错的概率就也会上升。因此在高中阶段，老师为了培养我们形成良好的分类讨论思考习惯，都会按照能力把学生分为不同的讨论小组。而后选择一个题目，要求各个小组分别进行解题。解题期间不限制我们的交谈范围，我们可以选择各自进行分类再交流意见，也可以选择从同一处下手不断对分类思路进行查缺补漏。这种应用方式不但可以充分尊重我们每个人在分类讨论中的意见，也能够通过实时讨论和平等讨论的方式，提升不同学生在不同分类方法中的应用经验。小组讨论若能够在规律性较强的交谈过程中持续十分钟左右，正确答案基本上就已经能够被得出，同时建立在小组分类讨论思想基础上的答案，其正确度基本都能维持在80%以上。经过小组讨论后笔者还得出了一个经验，那就是分类讨论思想不仅仅可以应用在具体的数学解题过程中，在复习阶段或预习阶段，分类讨论都能够被妥善应用。例如当我们需要学习新知识时，小组成员就可分为新、旧两个部分对知识点进行分类。这样一来我们学习数学的效率就会大大增强。

五、结语

综上，文章以高中数学解题的思维过程为背景，对分类讨论思想在高中数学解题中的应用策略进行了简单研究。希望文中内容可为相关的同学或老师起到一些简单的参考作用。

参考文献：

[1]沈淼楠.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2017（12）.