矩形双脊波导传输特性研究

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(渭南师范学院 数理学院， 陕西 渭南 714099)

当今世界，波导的应用已经非常普及，光纤甚至铺设到世界每个角落。利用波导传输光电信息不仅能够克服光、波在空中传播的扩散，而且能够有效克服外界干扰[1]。在波导中传播的电磁场形式(即电磁场结构)又称为电磁波传输模式。Cohn[2]于1947年率先将脊波导应用于导波系统，较好地克服了矩形波导传输电磁波信号时特性阻抗大[3]、截止频率高、带宽窄的缺陷[4-5]，且能够多模传输[6]，因此随后脊波导在微波和毫米波器件中得到快速普及[7-8]。这些微波、毫米波器件包括宽带传输测试系统，宽带脊波导滤波器[9]，微波导管中的变频器、移相器，低阻抗负载匹配时的波导过渡以及定向耦合器、双工器[10-11]、脊波导缝隙天线以及功率分配器(简称功分器)等[12]。功分器已经广泛应用于相控阵雷达、天线馈线系统以及功率放大器等微波设备中。分析脊波导内的电磁场及其分布、波导截止频率[13]常用的方法有变分法、矩量法、有限元法[14-15]、有限差分法[16-17]等。本文中利用有限元法和时域有限差分(FDTD)法分别研究矩形脊波导的传输特性以及波导内电磁场分布特征。

1 矩形波导的传输特性

矩形波导如图1所示，设宽边长度为a，窄边长度为b，波导内填充介电常数为ε、磁导率为μ的理想媒质，波导壁为理想导体。由于矩形波导是单导体波导，因此不能传输横电磁(TEM)波。

a—宽边长度；b—窄边长度。图1 矩形波导图

1.1 矩形波导中横磁波与横电波

根据矩形波导内电磁场满足的麦克斯韦方程，可求得横磁(TM)波的横向场分量[18-19]

(1)

式中：Ex(x,y,z)、Ey(x,y,z)分别为电场强度的x、y分量；Hx(x,y,z)、Hy(x,y,z)分别为磁场强度的x、y分量；Em为电场强度的模；γ为传输常数；kc为截止波数；m、n的每一个取值就代表一种传播模式；ω为电磁波的角频率。

同理，可求得横电(TE)波的横向场分量

(2)

式中Hm为磁场强度的模。

对于矩形波导中的TE波和TM波，有以下结论：

1)m和n有不同的取值，即不同的m、n的组合TM(m,n)或TE(m,n)，分别对应相应的TMmn传播模式或TEmn传播模式；

2) 截止波数kc值由波导的形状、大小和传播的波型决定。传输常数γ的值决定了TM波和TE波的传播特性。

1.2 矩形波导的截止频率

(3)

(4)

按式(2)可以计算，对应不同m、n取值的各种波型Hmn的截止波长，为

(5)

截止波长分布TM、TE—横磁波、横电波的传播模式；a、b—宽边、窄边长度。

由图可以看出： 1)能传播的最大波长为(λc)H10， 即当λc>2a时， 波导中就没有电磁波存在； 2)在a<λc<2a时， 只能传输H10波， 此区间为单一的主模(H10)工作区， 称为单模区； 3)当0<λc

为了保证波导中单一模工作，应采用主模E10模式，工作波长应为a～2a。在某一频率范围内，总能够对波导a、b进行选择，使波导只能通过E10模式。

1.3 矩形波导主模电磁场分布

根据式(1)、(2)，主模E10波方程[20]为

(6)

(7)

设金属良导体波导内为真空，波导尺寸及参数a=20 mm，b=8 mm；电磁波频率f为9×109Hz；截面选择z=12 m， 模拟结果如图3所示。

a—宽边长度； b—窄边长度。

2 矩形双脊波导的传输特性

2.1 矩形双脊波导的TE基模截止波长

脊波导就是在矩形波导截面的中部加一对对称的导体脊。如图4所示的矩形双脊波导宽边长度为a，窄边长度为b，脊间距为d，脊宽度为s，波导壁为理想波导。

a—宽边长度； b—窄边长度； d—脊间距； s—脊宽度。

波导内电磁波求解有赖于本征值及本征向量的求解。波导的截止频率其实就是某谐振腔谐振频率，波导的微扰公式[21]为

(8)

式中：S为波导的横截面积；ωc为截止角频率；E0、H0分别为波导内扰动前的电场强度和磁场强度的模。

将波导的微扰理论应用于矩形脊波导，再利用等效电路法，就可以计算矩形双脊波导主模的截止波长[21]。

表1所示为s/a、d/b值分别变化时矩形双脊波导TE主模截止波长λc/a的计算结果(其中a=0.025 m，b=0.012 5 m，b/a=0.5)。

表1 矩形双脊波导归一化截止波长的计算结果

从表中数据可以看出:1) 矩形双脊波导主模截止波长λc/a(归一化)取值范围(2,7.5)；2) 归一化截止波长的变化与d/b值的变化呈反向相关，d/b值越大，截止波长越小，反之亦然。截止波长值越大，当s/a=0.5、d/b=0.05时，得到截止波长最大值7.5。3) 对于TE10基模而言，矩形波导的对称脊所在处主要为电场，截止频率小于原矩形波导主模截止频率，但是，对于第一高次模TE20，矩形对称脊波导的截止频率比原矩形波导大。此外，脊的高度还可以改变脊波导的阻抗特性，因此脊波导也常用于阻抗匹配或阻抗变换。

2.2 矩形双脊波导横截面场分布

矩形双脊波导内的双脊可视为引入一个金属微扰体腔壁，而导体的引入会导致腔壁上的切向电场和法向磁场为0。波导尺寸选择同图4，d=7.48 mm。将该边界条件应用到规则形状的矩形双脊波导的内腔壁，应用式(1)、(2)，数值计算主模、高阶模特征值和特征向量[22]。应用FDTD法[23-24]，再将边界条件进行差分离散，脊波导内电磁场模拟结果如图5所示。

(a)基模(TE10)磁场分布

(b)基模电场分布

(c)第一高阶模(TE11)磁场分布

(d)第一高阶模电场分布 a—宽边长度； b—窄边长度。

图中随机自动选择的不同颜色的曲线为电场线或磁场线，按照惯例，用其线密度表示场强大小。模拟结果显示，在矩形对称双脊的对顶角附近， 电场或磁场最强。由图5(a)、(b)的模拟场图可知，基模的电力线集中在矩形的两脊之间，其中线密度越大，场强越大。由图5(c)、(d)可以看出，第一高次模的场关于波导的轴对称，显然在脊的2个顶角处场强线最密，有最大的场强。该处场强变化也是最快，稍远之处场强迅速减弱，说明能量损失大。另外，波导变形也能引起衰减常数变大[11]。

3 结论

从矩形脊波导传输特性的计算结果及场结构图分析来看，相对于传统的矩形波导，矩形双脊波导能够传输多模，双脊使得波导工作频率范围大为增宽，基模截止频率更小，而对TE20模截止频率更大。矩形脊波导随着脊间距的变化，也能提供不同的截止波长多模模式，因此矩形双脊波导具有较矩形波导更加优良的传输特性，这些结果将为波导器件的小型化提供理论依据。

本文中对波导内纵向电磁场未加以讨论，因而其在管壁侧壁感应的面电流及其分布也尚未触及，当侧面发生断裂、开裂时是否会对脊波导电磁波的传输产生影响，还需要在今后进行进一步的研究。