条件概率的定义及其在解题与案例分析中的应用

杨小辉 赵伟斌

摘 要 条件概率的定义及其应用是概率论与数理统计课程一个重要内容和教学重、难点。掌握知识的难度与课时紧的矛盾，不仅给学生学习知识增加了难度，更给学生运用知识带来困扰。为此，警察院校数学教学要适度整合教材，精选典型例题，总结突破难点的方法，服务专业教学，接轨实际应用，显得尤为重要。

关键词 条件概率 解题 事件的表示 案件分析

中图分类号：O211 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.09.022

Abstract The definition and application of conditional probability in the probability and mathematical statistics course is an important content and the teaching of heavy and difficult. The difficulty of knowledge and compact credit hours， not only for students to learn knowledge is more difficult， but also for the students to utilize the knowledge. Therefore， the police college integrating moderation mathematics teaching material， selection of typical examples， summarizing the methods to break through the difficulty， servicing for professional teaching， for the actual application， are particularly important.

Keywords conditional probability； solving problems； the representation of events； case analysis

0 引言

条件概率的介绍一般被安排在概率论与数理统计相关教材的第一章，在此概念基础上的定理至少有三个：乘法定理，全概率公式，贝叶斯公式等。因此对条件概率的教学就显得重要了。学生对条件概率定义的理解问题不大，但对条件概率的应用感觉到难，特别是在条件没有很明显的告知时，尤其感觉到难。本文将按照给出条件概率定义、相关定理，以及应用的难易程度逐渐展开。

3 总结

条件概率在整个概率论与数理统计中是一个较重要的内容。学生对条件概率定义的理解相对容易，但难在对其的应用。上面的例子说明了这一点。本文针对学生在解题中的主要困难：如何把相关数据符号化，总结了解决条件概率问题的破解法：

（1）题目问什么就设什么；（2）设数据前（后）最近的主谓结构为事件；（3）遇到“在什么条件下，会怎么样”的叙述，“当什么时，会怎样”，“用什么时，则怎样”等，则这样的数据是条件概率；（4）要设条件为事件，即要用字母表示题中的条件；要设结果为事件，即要用字母表示题中的结果；（5）要注意事件的对立事件在解题中的运用。（6）要重视在复杂问题中应用试验的样本空间来帮助解决问题。

期望同仁们总结出更多的经典案例或例题来引导学生、帮助学生提高学习概率论与数理统计的兴趣，找出更有效的提高学生应用概率论与数理统计的思想分析和解决问题的能力方法。

参考文献

[1] 吳赣昌等.概率论与数理统计（理工类 第五版）[M].北京：中国人民大学出版社，2017.

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[3] Dimitri P.Bertsekas，John N.Tsitsiklis，著.概率导论（Introduction to Probability）[M].郑忠国，童行伟，译.北京：人民邮电出版社，2009.

[4] 辛普森杀妻案.https：//baike.baidu.com/item/辛普森杀妻案/