高等数学视角下中学数学教学研究

摘 要：本文在分析高等数学视角下中学数学研究的背景、现状后，讨论了高等数学视角下的中学数学教学的必要性及其重要意义。

关键词：高等数学；中学数学；教学探究

一、 研究的背景及现状

我们现在执行《全日制义务教育数学课程标准》和《普通高中数学课程标准》已经增加了高等数学的一些基本知识，相应的教材内容也发生了变化，主要是体现传统教学侧重双基的要求，删除了一些陈旧的、不常用的内容，增加了高等数学中的一些知识，如向量、概率统计等。

高考继续指挥着高中教学工作，基础教育新一轮改革又开始了，《基础教育课程改革纲要》很明确的说明高等学校招生考试制度必须遵循中学实施素质教育，体现高校办学的自主权。在这些背景下，近些年高考试题中不断出现了高等数学知识，充分体现考察学生的学习能力、分析能力和创新能力。

二、 高数数学视角下中学数学研究的必要性

在平时的高中数学课程教学中，不断有高等数学教学的概念和理论融入高中数学的课程教学中，要考虑高中生接受知识的能力，适当调整高等数学的概念讲授方法，让高中生能通俗易懂，授课教师必须注意教法，不断探索行之有效的结合点。教师必须熟悉教材中涵盖数学思想、数学方法在每个章节之间的联系和区别。

把高等数学的一些知识提前在高中数学教学中讲授，有助于学生了解这些数学概念的发展、内涵，加深对概念的理解。慢慢会给学生灌输数学思想，形成理解数学逻辑的一种习惯。教师在教学过程应让学生了解整个来龙去脉，例如定理与法则由来、概念的发展过程、公式的证明过程、分析思路和探索解决问题方法的过程等，让学生对事物的本质要了解。

三、 高数数学视角下中学数学研究的重要意义

高考对函数这块要求非常高，因此函数是高中数学教学中的重点知识，教师在教学中要求学生对这块知识掌握的比较好，在大学的高等数学课本中，对函数的概念也做了详细的讲解，在本质上和高中数学没有太大差别，高等数学相比高中数学在内涵上更丰富了，相应的例题难度提高了。也相继出现了一些新概念如狄利克雷函数、取整函数、符号函数、黎曼函数。还有反三角函数在高中几乎没有提到，但在高等数学中作为基本初等函数讲授，建议在高中数学讲授时放在课外知识中。

原先在高中数学中没有导数和微分知识，现在在新的课标教材中把这块知识加到里面了，作为新的知识点进行教学，这样做的目的有两点。其一加强了高等数学和高中数学之间的联系，使得微积分思想提前融入高中学生的思想里；其二了解导数在物理学中的一些应用，比如加速度、瞬时速度、曲线在某一点切线的斜率等一些物理知识。在高中生掌握了导数在某一点的定义和其在物理中的一些应用有助于高中生理解导数的概念。在高中数学中，导数和极限主要讲解一些基本概念和一些简单求法，不要求加深难度，但在高等数学中讲授的就深了，比如，复合函数、隐函数、对数求导法等知识加入了，对同学们的要求就提高了，不再停留在对基本知识的了解上。

在高中数学的教学中导数、导数的四则运算、一些常见函数的求导公式以及导数的几何意义是重点内容，需要重点讲解并附带大量练习。课程標准要求利用导数的几何意义会判别函数的单调性，找到单调性与导数的关系，举例说明它们的关系。让学生通过几何图形感受导数的几何应用，从中学习到函数图形上升时函数的导数值是大于零的；函数图形下降时，函数的导数值是小于零的。在函数图形最高的点处导数值是为零的，那个点叫函数的极值点，并且发现极值点有很多，没有唯一性和对比性。因此，高等数学的一些知识可以帮助高中学生提高理解，加快他们学习的进度，更形象化的展现新概念的应用。

高等数学课程的讲授教师一般提前做好这门课程的备课工作，把高等数学的所有内容，每一章节的内容，绪论、主要内容和小结都准备好了。在引入的绪论和章节最后的复习小结可都是进行数学思想教学的机会，从这一概念在国内和国外产生的背景、发展以及现在的应用都要讲清楚。有时还要讲授研究它的意义、对象、存在的问题和现在有哪些好的研究方法，最后讲解它和其他知识点之间的联系等。这样不仅在绪论中、在小结、在习题课的教学中都可以培养和灌输数学思想方法，反复的去做，就加深了学生对数学思想的理解和应用，帮助更多学生学会思考，学会查阅资料，学会独立发现并解决问题的能力。

四、 高等数学与高中数学的教学思想、内容、方法和学习方式的衔接问题

高中数学在教学思想强调对知识的灌输，缺乏培养学生的数学思想、综合能力和素质的培养，而高等数学更多强调学生要全面发展，侧重点放在对知识的应用能力培养。在教学内容也有很大差别，比如：高中数学对反三角函数、球面坐标、一元函数的微积分和一些特殊函数只做简单的介绍，有的基本不讲；而高等数学对此知识经常用到，必须熟练掌握，还要会应用。

高中数学的讲授侧重多讲解例题和加强练习为主，这样使得学生对新知识、新定理、新的解题方法加深理解和记忆，帮助学生提高成绩，但是学生的积极性和主动性不足。高等数学的讲授方法侧重培养学生学习的主动性和积极性，老师只是讲解主要知识点，更多需要学生自己查阅大量资料学习。这与高中数学的教学方式差异较大，好多学生上大学后就出现不适应的现象，成绩很不理想。在学习方法上，高等数学更多培养学生独立思考的能力、独立解决问题的能力、独立生活的能力。这样好多事情需要学生自己思考、准备、完成并考虑结果。高中数学学生更多依赖老师，作业老师定期检查、上课是小班授课，老师监督和家长监督，因此学生的依赖性很强。

综上所述，把高等数学和高中数学之间的连接问题能够妥善解决好，不仅能够帮助高中学生适应高等数学的学习，而且还可以提高教师的教学能力，促进数学教育事业的发展。因此，高等数学视角下中学数学教学研究可以解决好高中数学教师和高校数学教师在教学内容、方式和学习方法的衔接问题，也起到培养学生数学能力和数学素质，提高学生数学学习效果。

参考文献：

[1]连春兴.高等数学对中学数学教学作用初探[J].北京教育学院学报，2003（3），68-71.

[2]韦玉球.高等数学在中学数学教学中的应用[J].课程教育研究，2016.

[3]岳芳珍.高观点下的中学函数教学探索[D].温州大学，2010.

[4]刘绍学主编.普通高中课程标准实验教科书.数学2-2A版[M].北京：人民教育出版社，2007.

作者简介：

刘江，宁夏回族自治区固原市，宁夏师范学院 数学与计算机科学学院。