关于电路类教材中支路、节点概念的探讨和运用

尹海峰

摘 要 目前，已出版的多种电路类教材中对于支路和节点概念，没有形成统一的定义。本文通过分析不同支路、节点概念的定义，在节点分析运用中的差异，指出了如何选择恰当的定义，便于学生掌握课程的内容，对于学生的电路课程学习具有积极的指导作用。

关键词 电路 概念 节点分析

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.08.050

Abstract At present， there is no unified definition for the concepts of branch and node which are published in a variety of electric circuit textbook. In this paper， for the different definitions of the concepts of branch and node， the differences in the application of nodal analysis are analyzed. It points out how to choose the proper definition so that students can master the content of the course. This result plays a positive role in guiding students' learning of circuit courses.

Keywords circuit； concept； nodal analysis

0 引言

一门课程的核心概念是整个课程知识体系的基础，核心概念的建立是解决所有问题的前提。因此，学生能否理解和掌握核心概念是学好该课程的基础。电路是电气信息类专业一门重要的专业基础课。该课程具有理论性强、物理概念多、解题方法灵活等特点。随着科技的迅速发展以及教学的需要，尽管国内外已经出版了多种电路类教材，[1-5]但经过调研发现不同的教材中对于一些较基本的核心概念，比如支路和节点，没有形成统一的定义。电路作为学生首先学习的第一门电类课程，由于不同教材对于一些基本核心概念的不同定义，会给学生理解和掌握课程内容加大难度，参考不同的资料时，造成困惑；并且在课程后期的学习中，对于这些概念的应用，比如节点分析法学习中，也会造成困惑，不容易掌握这些分析方法的精髓。因此，笔者在教学过程中，分析了不同教材中这些基本核心概念定义的差异性，进而加以分析由于定义的差异性对于后续知识点讲解的影响，希望能够帮助学生更好地掌握电路的基本知识和提高灵活处理问题的能力。

1 不同电路教材中支路、节点的概念

第一种情况，教材中支路、节点概念的定义如下：一个二端元件称为一条支路。[1]二端元件的汇接点称为节点。如图1所示的电路有8条支路，6个节点。 第二种情况，教材中支路、节点概念的定义如下：一个或者几个二端元件首尾相接，中间没有分叉，各个二端元件上流过的电流相等，就是一条支路。[2，3]电路中三条或者三条以上支路的连接点称为节点。这种情况下，如图1所示的电路有6条支路，4个节点。第三种情况，教材中支路、节点的概念是没有明确唯一定义的，而是认为以上两种定义都可以。[4，5]

2 在节点分析运用中，不同的支路、节点概念产生的异同

节点分析法是电路分析中常用的方法，采用节点电压作为电路变量列写方程，这种方法，广泛应用于电路的计算机辅助设计，因而已成为网络分析中最重要的方法之一。节点分析法中的电压方程组来自KCL及支路的VCR。下面我们来分析，采用不同的支路、节点概念时，对于采用节点分析法分析电路时，产生的不同影响。为了简单起见，令图1中各物理量取值如下：各电阻的大小为1欧姆，电压源的电压为10伏，电流源的电流为5安。

首先，讨论在第一种支路、节点概念的定义下，如图1所示的电路的节点电压方程。选择第6个节点为参考节点，其余5个节点为独立节点。节点4和参考节点间接的是电压源，故节点电压UN4是已知的，其值为10伏。根据自电导、互电导的定义，以及各节点电压方程右边分别为电流源输送给各节点的电流的代数和， [1]如图1所示电路的节点电压方程组为

接着，讨论在第二种支路、节点概念的定义下，如图1所示电路的节点电压方程。选择第6个节点为参考节点，第1、2、3个节点为独立节点。有文献认为，凡是与电压源串联的电阻，不应计入自电导、互电导之内，[6]该说法显然是错误的。这也从另一方面说明，即使对于少部分教师，采用第二种支路、节点概念的定义时，在节点分析中列写电压方程组也容易出错。节点1和参考节点之间的支路是电压源和电阻串联的支路。对于这种类型的支路，诸多教材中在讲解节点分析时，已经考虑到该情况。由于节点分析法中的电压方程组来自KCL及支路的VCR。假设该支路的电流方向由参考节点指向节点1，大小为i1，则该支路的VCR方程为i1=-（UN1-Us）R1。对于第二种支路、节点概念的定义下，当电路中含有电压源和电阻串联的支路，对节点1列写节点电压方程时，右边不再单是电流源输送给各节点的电流的代数和，还要加上Us/R1，相当于由电压源Us送入的电流， [4]有些教材还采用其他的表述方式或者处理方式：“对于电压源和电阻串联的支路转换为电流源与电阻并联的支路”。总之，当电路中含有电压源和电阻串联的支路，采用第二种支路、节点概念的定义，列写节点电压方程时，节点电压方程右边不再单是电流源输送给各节点的电流的代数和，或者仍是该表述，但是需要对电压源和电阻串聯的支路做等效变换。如图1所示电路的节点电压方程组为

将以上方程组和方程组（1）对比，结果表明节点电压方程组（2）仍是不正确的。原因在于对节点2和节点6之间的支路，即电流源和电阻串联支路的处理不正确。对此，有文献表明，与电流源串联的电阻，不应计入自电导、互电导之内。这种提法，容易让学生疑惑，同时不容易掌握列写节点电压方程组的规律，不明白为什么这些电阻就不考虑了。实际上，这主要是由于节点分析法中的电压方程组来自KCL及支路的VCR。假设节点2和节点6之间的支路电流由节点6指向节点2为i4，该电流源和电阻串联支路的VCR为i4=5。由于电流源和电阻串联支路的VCR中不含有电阻，因此在节点电压方程组中，与电流源串联的电阻，不应计入自电导、互电导之内。在第二种支路、节点概念的定义下，如图1所示电路的节点电压方程组为

图1所示的电路为例说明，采用第二种支路、节点概念的定义下，列写含有电流源和电阻串联支路的节点电压方程组时，隐藏了支路的具体物理信息，学生不易记住列写节点电压方程组的规律，且容易出错。

3 总结

通过分析不同支路、节点概念的定义下，对节点分析运用的影响，我们得出以下主要结论。采用支路、节点概念的第一种定义时，在节点分析中，列写节点电压方程组时物理意义明确，便于学生对于节点分析法的理解，同时在处理问题时不容易出错。采用支路、节点概念的第二种定义，当电路中有电压源和电阻串联支路，列写节点电压方程时，节点电压方程右边不再单是电流源输送给各节点的电流的代数和，或者仍是该表述，但是需要对电压源和电阻串联的支路做等效变换；当电路中有电流源和电阻串联支路，列写节点电压方程时，与电流源串联的电阻，不应计入自电导、互电导之内。即采用支路、节点概念第二种定义，进行电路节点分析时，要分不同情况再进行列写节点电压方程组，需要不同的处理技巧，并且隐藏了支路的具体物理信息，学生不易掌握节点分析的技能。因此，笔者认为采用支路、节点概念的第一种定义，虽然在节点分析时列写的方程数较多，但是较为严谨，物理规律明确，学生易于掌握相应的知识要点，在电路的计算机辅助设计中发挥的作用更大。

参考文献

[1] 李瀚荪.电路分析基础[M].北京：高等教育出版社2016.

[2] 钱建平.电路分析[M].北京：北京理工大学出版社，2016：12-13.

[3] 刘英霞.电路分析基础[M].成都：电子科技大学出版社，2010：14-15.

[4] 邱关源.电路[M].北京：高等教育出版社，1999：19-20.

[5] 王玫.电路原理[M].北京：中国电力出版社，2011：16-17.

[6] 耿沂.关于节点分析法的新思考[J].渝州大学学报（自然科学版），1996.13（1）：65-69.