基于博弈论的寡头垄断市场企业战略联盟稳定性分析

[摘 要]从博弈论的视角出发，以古诺模型为原型，对寡头垄断市场下的企业间战略联盟稳定性进行了分析研究。结果显示：在一次博弈和有限次重复博弈时，战略联盟是不稳定的，在无限次重复博弈时，只要贴现率达到一定阈值，理性的企业就可以达成稳定的战略联盟。

[关键词]寡头垄断市场；古诺模型；战略联盟；重复博弈

[中图分类号]F27

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3283（2018）05-0123-05

Abstract： This article from the perspective of game theory， with Cournot model as the prototype， on the oligopoly market among enterprises under the stability of strategic alliance are analyzed. Results show that in the single game and finitely repeated games， the strategic alliance is not stable， in the infinitely repeated game， as long as the discount rate a certain threshold， the rational enterprise can achieve a stable strategic alliance.

Keywords： Oligopoly Market； Cournot Model； Strategic Alliance； Repeated Game

[作者简介]翁世洲（1988-），男，湖北宜昌人，讲师，硕士，研究方向：物流规划与决策。

[基金项目]广西中青年教师基础能力提升项目“粗糙集与层次分析融合的智能算法及其在物流决策中的应用研究”（项目编号：2017KY0847）；广西民族师范学院校级科研项目“崇左制糖企业原料运输环节车辆调度优化研究”（项目编号：2016YB034）。

一、引言

随着社会的快速发展，企业之间的竞争越来越激烈，为了争夺市场、资源、消费者等可谓是各显神通，伴随着促销和价格战，最终往往是两败俱伤，不仅扰乱了市场秩序，也使自己遭受巨大的经济损失。从经济学的角度来看，完全竞争市场有利于消费者，但从企业自身的角度，若企业能避免恶性竞争，协调彼此间的行动，则往往能使彼此都获得更大的收益。于是，企业联盟应运而生，不同企业通过不同形式的合作达成一致，共同瓜分存在高额利润空间的市场，进而使企业获利更多。战略聯盟的概念自20世纪80年代由罗杰·尼杰尔（R·Nigel）和简·霍普兰德（J·Hepland）提出以来，受到学术界和社会的普遍认同并迅速发展。但囚徒困境的事实告诉我们，依靠自我约束的企业联盟具有较大的不稳定性，容易存在背叛行为。许多实证研究表明，在将联盟的不稳定性界定为联盟的清算、成员间合并及联盟重组的情况下，战略联盟不稳定的比率高达30%～50%。甚至有些研究通过比较战略联盟与子公司，发现战略联盟更不成功和不稳定。本文对造成企业联盟不稳定的因素入手，以古诺寡头竞争为例，对战略联盟稳定的机理加以分析，建议通过建立持续、稳定的联盟合作机制，实现战略联盟各方目标的有效，推动战略联盟的持续、健康发展。

二、基本概念

经济学家根据市场竞争的程度将市场结构划分为四种类型：完全竞争、垄断竞争、完全垄断和寡头垄断。在前三种市场上，企业的行为是互相独立的，彼此的行为不受其他企业的直接干扰和影响，由企业自身依据市场情况根据市场规律做出决策。但在寡头垄断市场上，由于少数几个企业便可决定市场上的绝大部分产量，因此每一个企业的行为都会对市场产生举足轻重的影响，此时企业决策也就至关重要。针对两个寡头垄断企业并存的现象，经济学家建立了各种模型来解释行为对市场的影响，也对其进行了相关研究。

战略联盟是两个或两个以上的经济实体（一般指企业，企业间的某些部门达成联盟关系也可适用此定义）为实现特定的战略目标而采取的任何股权或非股权形式的共担风险、共享利益的长期联合与合作协议，以此达到资源共享、抢占市场和提升竞争优势的目的，从而获取更大利益。

对联盟的分类，依据其合作内容在企业价值链中位置的不同，可以把战略联盟划分为纵向联盟和横向联盟两种基本形式。纵向战略联盟是由行业价值链上不同位置的上下游企业构成的，可将其理解为供应链的形式，是一种互补型的合作关系，在实践中，更多地体现为生产商和销售商或供应商之间的联盟，由于这种合作企业之间是彼此互为客户或消费者的关系，因此合作大于竞争，联盟关系更容易形成。横向战略联盟是指由两个或两个以上有着对等实力或生产同质产品的企业，为了共同瓜分市场、合作开展研究或共享资源与信息，以各种方式达成协议的合作与竞争兼备的松散型组织，本文的讨论更倾向于这种横向联盟的形式。

三、古诺模型

古诺模型（Cournot model）是由法国经济学家古诺（Augustin Cournot）提出的。古诺模型中假定行业中只有两个寡头企业，各寡头之间不存在任何正式的或非正式的勾结（联盟），双方独立行动，而且每一方都知道对方将怎样行动，双方博弈以产量为出发点，古诺模型分析的就是企业间在此种情形下的行为。当然，也可将模型推广应用于多个寡头的竞争实例当中，以更适用于现实经济的寡头垄断行为，事实证明，古诺模型无论是对经济理论的教学还是对现实经济的运作都具有现实的指导意义。

在应用古诺模型时，给出古诺双寡头模型的假设条件：1.对象市场上只有两家企业，且没有潜在竞争者；2.这两家企业生产同质产品，满足市场需求；3.两个企业的平均固定成本和边际成本相同；4.市场信息充分，即每一家企业都能观察到对方的产量，但每个企业独立决定本企业产量；5.每一家企业根据对方情况，仅仅调整产量。

设两个企业A，B的产量分别为q1，q2，生产成本为c（即固定成本为0，单位变动成本为c），产品市场价格为p。

设企业面临共同的反需求函数为：p=p（Q），其中Q=q1+q2，为进一步简化模型，假设市场有线性需求函数，即

p=a-bQ，a>0，b>0（1）

则企业A的利润函数为：

π1= pq1-cq1=[a-b（q1+ q2）]q1-cq1= -bq21+ （a-c-bq2）q1（2）

企业A利润的一阶导数为：

dπ1dq1=-2bq1+a-c-bq2（3）

企业A利润的二阶导数为：

d2π1dq21 = -2b<0（4）

所以企业A的利润函数一定存在最大值，令（3）式等于0，得到企业A对企业B产量的反应函数为：

q1=a-c2b-q22（5）

同理，由对称性可得企业B对企业A产量的反应函数为：

q2=a-c2b-q12（6）

联立（5）（6）式，可解得

q1=q2=a-c3b（7）

将（7）式代入（1）式和（2）式，则有：

p=a+2c3（8）

π1=（a-c）29b（9）

由对称性可知

π1=π2=（a-c）29b（10）

由上述分析可知：当市场上仅有两个寡头企业，且面临相同的生产成本和规模，生产同质产品时，两企业将平分市场。

上述模型就是古诺模型的基本原型，由于此模型的假设条件过于严格，与市场实际情况有一定差距，针对古诺模型所存在的局限性，胡振华、胡东滨等人早在1997年就进行了探讨，对企业间边际成本互不相同和边际成本非线性等问题进行了研究分析，结果表明古诺模型仍然可行，并且更加符合市場形态，在此基础上得出了一些新的结论。除此之外，相关文献针对将双寡头市场扩展到三寡头市场及多寡头市场的模型进行了分析研究，表明古诺模型的可扩展性较好。

四、战略联盟稳定性分析

（一）一次博弈下的稳定性分析

为了从定量的角度说明战略联盟的必要性，本节仍以古诺模型为基础展开讨论。在双寡头的市场竞争环境下，若两家企业都坚持选择从个体利益出发的“最优”产量，则两家企业的产量均为（a-c）/3b，利润均为（a-c）2/9b，此时市场总供给量为2（a-c）/3b，厂商总利润为2（a-c）2/9b。

假若两家企业联盟，共同决策，则相当于市场上只有一个厂商。在其它条件不变的情况下，我们可以发现厂商的总体利润和个体利润都将提高，原因在于此时的市场需求函数为p=a-bQ，则联盟厂商的利润函数为：

π=pQ-cQ=[a-bQ]Q-cQ=-bQ2+（a-c）Q（11）

对其求一阶导数为：

dπdQ=-2bQ+a-c（12）

二阶导数为：

d2πdQ2=-2b<0（13）

其经济意义即为联盟厂商的利润函数一定存在最大值，令（12）式等于0，得到联盟厂商的最优决策产量为：

Q=a-c2b（14）

由于两家企业的生产成本和规模相同，因此平分利润和产量，将（14）式代入（1）式和（11）式可得

p=a+c2，Q=a-c2b，π=（a-c）24b

q1=q2=Q2=a-c4b

π1=π2=π2=（a-c）28b （15）

对比可知

Δp=p后-p前=a+c2-a+2c3=a-c6>0Δq1=Δq2=q后-q前=a-c4b-a-c3b=-a-c12b<0Δπ1=Δπ2=π后-π前=（a-c）28b-（a-c）29b=（a-c）272b>0 （14）

即企业联盟后，将使得市场供给量下降，市场价格上升，企业整体利润和各企业利润都将上升，消费者福利水平降低。

然而，这种看似双赢的合作，并不具备稳定性，因为根据理性人的假设，企业在一次博弈中是不肯能达成这种合作的。

不妨假设企业A有合作意愿，并将其生产规模定为（a-c）/4b，此时，企业B从自身利益最大化的立场出发，将企业A的最优产量（a-c）/4b代入（6）式可得此时企业B的最优产量将为3（a-c）/8b而非跟随企业A的产量。此时双方的利润博弈矩阵为

很明显，若两企业均采取合作策略，将各自产量维持在（a-c）/4b，则可各自获得垄断利润（a-c）2/8b，但这不是纳什均衡状态，因为当一方采取合作策略时，另一方若背弃盟约，采取非合作策略，将产量突破至3（a-c）/8b，则它将获利9（a-c）2/64b，大于合作时的获利。作为理性决策者，必然会选择背弃（不合作）策略，当然，企业A也面临着同样的选择。因此，每个企业都有提高产量的动机，在此动机的驱使下，双方博弈的最终结果是都将产量维持在（a-c）/3b，各自获利（a-c）2/9b，即双方均选择不合作策略。

结论：在一次博弈中，若缺乏强有力的外部约束，联盟企业的双方将陷入“囚徒困境”，由于存在个体理性和集体理性的矛盾，达不到帕累托最优状态，即双方均获得（a-c）2/8b的最大收益是不稳定的状态。

（二）有限次重复博弈下的稳定性分析

假设联盟企业A，B之间的竞争与合作重复进行，而且双方知道合作最多将在何时终止。事实上，此种情景类似于有限次重复博弈，在完全信息条件下，不论博弈重复多少次，只要重复的次数是有限的，唯一的子博弈精炼纳什均衡是每个参与人在每次博弈中选择静态均衡策略，即次数为N的重复博弈不可能导致联盟双方的合作行为。我们不妨采用逆向思维进行分析，因为博弈的次数N是既定的，在最后的一次交往中，由于联盟的双方都知道这是最后一次交易，作为理性企业，它会做如此推断：这是最后一次交易了，即采取违约行为，对方也无法采取以牙还牙的策略进行报复，因此它会采取机会主义行为选择不合作。同理，联盟的对方也会做如此分析，因此，在最后一次交易中，双方都会选择不合作行为。此时，最后一次的合作就不可能达成，即双方的合作次数最多进行到第N-1次，而针对第N-1次交易，博弈双方同样会做如此推断，因此，双方在第N-1次也会采取机会主义行为不合作，依次类推，联盟双方一开始就会采取不合作策略，从而导致联盟合作不稳定。

（三）无限次重复博弈下的稳定性分析

与有限次重复博弈相对应的就是无限次重复博弈了，事实上，无限次重复博弈往往更符合市场情况。因为联盟企业往往都具有明确的联盟目标，是以目标为导向的，但何时达成目标往往没有明确的时间限制。

在无限次重复博弈中，我们假设如下的博弈机制，博弈方先试图合作，选择符合双方利益的产量，一旦发现对方不合作，偏离对双方有利的产量，则也选择纳什均衡产量来进行报复。这时有两个策略可供选择，或者是永远报复下去，或者给予对方以机会改过，重新回到合作时的产量。博弈方可供选择的总策略有三个，分别称之为合作策略，惩罚策略和追随策略，整个博弈的过程如图1所示。

2.惩罚策略。设贴现率为δ（0<δ<1），企业A和企业B的总利润分别为π21和π22，企业A先试图合作，选择符合双方利益的产量（a-c）/4b，若发现对方不合作，偏离对双方有利的产量，也选择纳什均衡产量进行报复，并且永远报复下去。企业B偏离产量（a-c）/4b，它假定企业A的产量为（a-c）/4b，则其最大利润时的产量根据（6）式计算得3（a-c）/8b。此时企业B获得最大利润9（a-c）2/64b，而企业A则获得产量3（a-c）2/32b。下一阶段开始，企业A将报复性永远采用古诺产量（a-c）/3b，企业B也只能采用古诺产量，此时每期各自的利润都为（a-c）2/9b，两者各自利润总现值为：

π21=3（a-c）232b+（a-c）29b（δ+δ2+...+δn+...）=3（a-c）232b+（a-c）2δ9b（1-δ）π22=9（a-c）264b+（a-c）29b（δ+δ2+...+δn+...）=9（a-c）264b+（a-c）2δ9b（1-δ） （17）

3.追随策略。设贴现率为δ（0<δ<1），企业A和企业B的总利润分别为π31和π32，企業A先试图合作，选择符合双方利益的产量（a-c）/4b，若发现对方不合作，则也选择纳什均衡产量进行报复，但给予对方机会重新回到合作时的产量。各自利润总现值为

π31=3（a-c）232b+（a-c）2δ9b+9（a-c）2δ264b+（a-c）2δ38b+3（a-c）2δ432b+（a-c）2δ59b+9（a-c）2δ664b +（a-c）2δ78b+…=[3（a-c）232b+（a-c）29bδ+9（a-c）264bδ2+（a-c）28bδ3]/（1-δ4）π32=9（a-c）264b+（a-c）29bδ+3（a-c）232bδ2+（a-c）28bδ3+9（a-c）264bδ4+（a-c）29bδ5+3（a-c）232bδ6 +（a-c）28bδ7+…=[9（a-c）264b+（a-c）29bδ+3（a-c）232bδ2+（a-c）28bδ3]/（1-δ4） （18）

对比三种策略下联盟双方的利润现值，对企业A而言，对δ∈（0，1）都有π11>π31>π21。即合作策略总是效益最好的，但是如果对方不采用合作策略，则企业A采用追随策略总比采用惩罚策略好。

对企业B而言，通过计算并比较可发现，当δ>7/19时，合作策略是最优的策略，而当0<δ<7/19时，企业B会选择背叛策略。

由此可知，未来贴现率的不同，寡占企业的策略也不相同。当贴现率很低时，博弈方会只顾眼前利益，不为长期打算，也不怕对方未来的报复。但当贴现率较高时，合作博弈是可能达成的，即竞争企业在比较重视未来收益的情形下是可以形成稳定合作联盟的。

五、结论

通过本文的分析，可以得出如下结论：

1.在一次博弈和有限次重复博弈中，联盟企业若缺乏强有力的外部约束，则双方不可能达成稳定的合作博弈，取得双赢效果，而只能陷入“囚徒困境”，以古诺模型的结果进行竞争。

2.在无限次重复博弈中，若贴现率能够达到阈值7/19，则理性的联盟企业间的合作博弈是可以达成并且保持稳定的，当然，这一阈值会随着模型假设条件的改变而改变，但求解原理是一致的。

本文着重讨论了寡头垄断厂商间的横向战略联盟稳定性，得出了一些可供参考的结论，但从市场角度讲，企业间如果存在私下的勾结行为对消费者来讲是不利的，政府应避免厂商为了追求利润最大化的这种暗中结盟行为，保护消费者合法权益。此外，关于企业间的纵向战略联盟的相关分析和讨论，本文并未涉及。

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（责任编辑：张彤彤）