导数在不等关系证明中的初级应用

摘 要：导数概念的产生的起源，与曲线的切线和运动质点的速度有密切的关系。导数用于描述函数变化率，刻画函数的因变量随自变量变化的快慢程度。比如说，物理上考虑功随时间的变化率（稱为功率），化学上考虑反应物的量对时间的变化率（称为反应速度），经济学上考虑生产某种产品的成本随产量的变化率（称为边际成本）等等，这些变化率在数学上都可用导数表示。

关键词：导数；不等式；定义

一、 引言

导数是高等数学中最基本最重要的内容之一，用导数的方法证明不等式是不等式证明重要的组成部分，具有较强的灵活性和技巧性。掌握导数在不等式中的证明方法和技巧对学好高等数学有很大帮助。导数是研究函数性态，证明不等式和解决一些实际问题的有力工具，尤其是导数与数列的计算和与不等式的证明等知识进行综合。

从上面的讨论中我们可以得知，导数在证明不等式中的重要性。导数在证明不等式中的应用不仅在高考中出现，而且在历年研究生入学考试及各种《高等数学》竞赛中经常出现，这是因为导数在不等式中的应用广泛，如在科学、技术、社会和生活方面的有关问题。虽然这方面内容应用广泛，然而不少同学对利用导数证明不等式的方法并不太了解，不善于揭示问题的内部规律及他们之间的相互联系而进行无用的大量运算。导数为证明不等式注入了新的活力，这一创造性思维有效合理的使不等式获得证明，从而体现出初等数学与高等数学的紧密联系，培养思维能力和逻辑推理能力，提高解题效率。随着时代的发展，科技的进步及课程改革的不断深入，导数的应用必将渗透到社会领域的方方面面。这就要求我们要加强导数的思想与方法教学，注重总结归纳，让学生深刻体会导数在解决不等式方面的应用性和工具性。

作者简介：

张利军，安徽省安庆市，安庆工业学校。