面向有限元课程的创新实践教学方法研究

孙伟 汪博

摘 要 提出一种面向有限元课程的创新实践教学方法体系，可将理论与应用教学有效结合。该方法体系包含有限元理论、软件应用、项目式任务、多元考核等教学环节。实践表明，通过实施本教学方法，可使学生在理解有限元基本理论的基础上，运用有限元软件解决工程实际问题。

关键词 有限元；实践教学；教学方法；机械工程；ANSYS

中图分类号：G642.0 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2018）08-0129-03

Research on Method of Innovative Practical Teaching of Finite Element Course//SUN Wei， WANG Bo

Abstract To effectively combine the theoretical and application tea-

ching for finite element course， a method system of innovative prac-tical teaching was proposed in this paper， which involves FE theory， software application， project-based assignments， and diversified assessments and so on. Practice shows that using the new method system students can not only understand FE theory， but can also solve

the practical engineering problems by using finite element software.

Key words finite element； practical teaching； teaching method； me-chanical engineering； ANSYS

1 引言

有限单元法（Finite Element Method，FEM）是由力学和计算机技术相结合而逐步发展起来的一种进行工程分析的强有力的数值计算方法[1]。由于存在大量的商业化有限元软件，诸如ANSYS、NASTRAN、ABAQUS等，促使有限元技术获得最为广泛的应用，如在机械、土木、电子、生物医学等领域均能够发现用有限元解决实际问题的成功案例。在机械工程领域，利用有限元对机械產品进行静、动力学考核与性能预测，现已成为在产品研发过程中必须经历的一个重要环节。可见，机械工程的本科生或者研究生掌握并能应用有限元技术，已成为适应本职工作的一项基本技能。

在当前面向工科学生的有限元教学中，在教学方法上往往趋向于两个极端：一种方法是高度重视有限元理论（可命名为理论教学），教师用大量的课时来讲授单元刚度的形成、单元组集、边界条件的引入、载荷移置、求解的收敛性等知识点；而另一种方法则重点关注如何操作有限元软件（可命名为纯应用教学），教师通常在课堂上重点讲解工程有限元软件如何操作，如实体建模、单元设置、有限元分网、加约束、求解、后处理等。

笔者认为这两种教学方法均存在弊端：纯理论教学会使学生觉得有限元学习较为枯燥，且经常会出现“学完有限元理论后，学生面向实际问题却不知从何下手”的尴尬；而纯应用教学弊端则更为明显，学生会遇到求解流程错误、无法判断有限元结果的正确性等问题。可见必须研发出一种恰当的教学模式，其能同时兼顾有限元的基本理论以及软件应用，能使学生在有限的学时内快速掌握用有限元法解决实际问题的能力。

长期以来，针对诸如有限元这类基本技能课程，教学工作者不断研发出新的教学方法以满足学生的学习需求。例如：Tang， et al[2]在CAD/CAE应用课程教学中，提出一种通过在课堂上组建小组来开展研讨的教学模式；Zhuge和Mills[3]提出将基于项目的教学应用在有限元教学中；Jiang和Wang[4]为了使学生更好地理解利用有限元法分析结构的塑性变形，提出用Mathematica来辅助教学；Connell， et al[5]强调学生利用软件，包括Maple和商业化的有限元程序来学习有限元技术。这些研究都可作为实际有限元教学的参考。

不同于前面的叙述，面向有限元教学，本文提出一种创新实践教学方法。在该方法框架内，学生可在了解有限元分析原理的基础上，分层次学习并掌握利用工程有限元软件解决实际问题的能力。下面将对该教学方法进行详细介绍。

2 创新实践教学方法的实施框架

所提出的创新实践教学方法体系包含四部分内容，即有限元理论、软件应用、项目式的任务、多元考核等。这四部分内容将贯穿于整个有限元教学过程中，每部分所占的份额为有限元理论15%、软件应用20%、项目式的任务60%、多元考核5%。

此外，在整个有限元教学中学生的实践将贯穿于整个教学过程中，因而这样的教学是以小班授课为主（30人以内），要求为每名学生配备一个装有Matlab和工程有限元分析软件（这里是ANSYS）的计算机，因而需要准备一个专用教室。每部分内容具体如下。

理论教学 理论教学是指向学生讲授用有限元法对机械结构进行静力学与动力学分析的基本原理，会涉及大量的理论推导。理论教学有两个目标：

1）让学生理解用常见工程软件实施有限元分析的基本理论基础，使工程软件不再“黑箱化”；

2）使高水平学生能够掌握有限元编程技巧，具有独立开发有限元程序的能力（这一点是非常重要的，因为有大量的工程问题目前的工程有限元软件还无法解决）。

建议理论教学内容包括：单元分析（单元刚度及质量矩阵的生成）；载荷移置（利用形函数、静力等效将载荷移到节点上）、单元组集（直接组集、转换矩阵法等）；边界条件的引入（力及位移边界的引入方法）；求解方法（静力学、模态分析、谐响应、瞬态响应等）。同时，在理论教学中也要注重教学方法，力争使学生满怀兴致地完成相关有限元理论的学习，可考虑的教学方法包括：

1）案例式教學，即在整个教学中配以丰富的案例，学生可借助于MATLAB软件自编有限元程序来理解有限元求解的基本原理，最终可实现自学；

2）基于问题的教学，即预设一些具有启发性的问题，使学生带着问题学习，最终掌握相应的知识点。

软件应用 软件应用是指向学生讲授如何利用工程有限元分析软件（这里主要指ANSYS）分析典型机械结构在静载荷及动载荷作用下的应力及变形情况。在软件应用环节的教学目标是使学生熟练操作工程有限元软件，能针对一个具体的机械结构建立起有限元分析的基本思路，能对获得结果的合理性进行较为准确的评判。建议在软件应用环节讲授的内容包括ANSYS软件介绍、利用ANSYS的分析流程、单元选择及设置方法、机械结构几何建模方法、机械结构分网方法、外载荷及边界条件的施加方法、求解的类型及相关参数设置、后处理的技巧等。在软件应用教学环节最主要的是让学生有实践的机会，为此必须创建适用于软件教学的专用教室，包括增设多媒体设备、创建局域网，授课时必须保证学生面前有一台随时可以实践的装有ANSYS的电脑。

另外，相对于理论教学，软件应用教学环节应更加注重引导及案例教学，需要用实例来讲解软件的应用方法，提供的实例可包括单件分析、组合件分析、部件分析、整机分析。分析的内容含静力学、模态分析、谐响应、瞬态响应等。学生通过实际的实践会掌握应用ANSYS软件求解机械结构力学特性分析的方法。结合前面的理论教学成果，此时学生是在理解有限元求解原理的基础上掌握有限元的基本技能，而不是简单地模仿。

项目式的任务 项目式的任务是所提的创新实践教方法的核心教学环节，主要是指向由学生组成的若干项目组派发不同的有限元分析任务，在给予学生必要指导的前提下，要求学生完成这个分析任务，并写出详细的分析报告。对于项目式的任务，这一教学环节主要教学目标有三个：

1）让学生了解工程上完成有限元分析任务的基本流程；

2）让学生学会撰写有限元分析研究报告的基本方法；

3）培养学生团队及协作精神和提高学生学习有限元的兴趣及成就感。

建议在项目式的任务教学环节涵盖的教学内容包括工程结构有限元分析任务单的组成、分析方案（流程）的制定与审核、分析结果的考核与评价、有限元分析报告的撰写方法等。针对项目式的任务教学环节可参照如下流程执行：

将学生分成若干组（每组5～6人）→每组给定一个分析任务（即研究项目）→教师指导学生制订分析方案并着重指出影响有限元分析精度的主要因素→学生具体利用ANSYS软件进行有限元分析→撰写并提交分析报告供教师审阅

需要说明的是，这一教学环节不可能完全在课堂上进行，学生需要在课后利用部分时间完成这一项目式的任务。为了使教师有效指导学生完成规定的项目任务，可建立相应的微信群或QQ群，对学生进行动态管理与实时指导。

多元考核 多元考核是指采用多种考核方式综合评价学生成绩的一种考核方式，其优点是可以较为全面地评价学生对所学课程关键知识点的掌握程度。在有限元教学中采用多元考核是源于有限元法，尤其利用工程有限元软件分析结构的力学特性，是一种基本技能，只有用多元考核才能真正评判学生的水平。多元考核的另一目标是引导学生从追求高分转变为学习有限元技能这一本质问题上。多元考核可贯穿于整个教学过程中，通过课堂测验、项目分析报告、期中考试、期末考试等，全面评价学生掌握有限元基本理论及应用工程有限元软件解决实际工程问题的能力。

3 实施结果

这里针对东北大学一个本科班进行试验教学，取得较好的教学效果，具体表现为：

1）以学生的“实践”贯穿整个教学过程，极大地激发了学生的学习热情，学生由被动学习变为主动研究；

2）课堂氛围活跃，由于增加了很多讨论环节，使学生能够更加理解有限元分析的基本过程；

3）下派项目式的教学模式，使学生明确了处理工程问题的基本方法，还使学生有了团队精神；

4）项目式的任务教学环节模拟了学生在将来工作中可能遇到的分析任务，对于提升学生在就业方面的竞争力具有重要意义。

图1为由学生研发的四节点板壳单元用于分析复合圆柱壳结构的力学特性，图2为学生利用ANSYS软件创建的模拟叶盘、机床工作台和机床立柱的有限元模型，借助这些模型可以分析上述结构的力学特性。

总之，在有限元教学中通过这种创新实践教学模式，可使学生在有限元基本理论和工程有限元软件之间融会贯通，使学生成为可以用有限元解决工程实际问题的创新型人才。

4 结语

对于机械工程专业的学生，学习并掌握有限元已成为适应当前高竞争就业环境的一种迫切需求，而真正掌握有限元的具体表现，是能用有限元理论和工程有限元软件解决具体的实际问题。本文针对有限元课程，从满足创新型人才培养的需要提出一种创新实践教学方法体系，该方法体系包含有限元理论、软件应用、项目式的任务、多元考核等四项关键内容。这四项内容是一个有机整体，可兼顾有限元的理论教学与应用教学，可激发学生产生极大的学习热情，最终实现掌握并能应用有限元技术这一目标。

参考文献

[1]韩清凯，孙伟，王伯平，等.机械结构有限单元法基础[M].北京：科学出版社，2013：3.

[2]Tang C P， Xue Z， Wang Y. On Teaching CAD/CAE App-lications Course[J].Journal of Online Engineering Education，2011，2（1）：1-9.

[3]Zhuge Y， Mills J E. Teaching finite element mode-

lling at the undergraduate level： a PBL approach[M]

//Proceedings of the 20th Annual Conference for the Australasian Association for Engineering Education （AaeE 2009）. University of Adelaide，2009：105-110.

[4]Jiang Y， Wang C. On teaching finite element method

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[5]Connell H， Blyth B， May R， et al. Teaching the finite element method using software[M]//Proceedings of the Delta99 Symposium on Undergraduate Mathema-tics.1999：65-68.