快慢车模式下城市轨道交通线路通过能力分析与计算方法

赵 源 丁小兵 徐行方

(1.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，201804，上海； 2.上海轨道交通运营管理中心，200070，上海；3.上海工程技术大学城市轨道交通学院，201620，上海//第一作者，高级工程师)

轨道交通在市区与郊区之间试行快慢车模式具有较好的市场需求。开行快慢车模式能够根据车站客流量灵活确定快车的停站方案，快慢车开行比例等,乘客的总在途时间减少。但快慢车模式的采用对线路的通过能力有较明显的折损，为此，计算不同快慢车开行比例下线路的通过能力以匹配沿线客流量，具有重要的实践意义。

关于城市轨道交通线路通过能力的相关研究主要集中在传统轨道交通开行模式方面，在快慢车模式下研究线路通过能力的文献较少。文献[1]深入研究了影响线路通过能力的多种影响因素，并分析了各因素之间的关系。文献[2]采用UIC(国际铁路联盟)方法对丹麦铁路的线路和车站能力进行了评估,提出了提高通过能力的途径等方法。文献[3]主要研究了荷兰铁路在运输能力局限下，将非线性整数规划问题转化为线性规划问题，降低了模型求解难度，获得的仍是近似可行解。

国外研究主要从分析影响通过能力因素角度做了细化分析并辅以量化计算和评估，做了较为基础的理论分析。而国内学者则从函数建模角度研究了通过能力的优化计算。文献[4]分析了多交路对通过能力和车底数的影响，提出了运行图周期分析法，建立了通过能力与车底数的优化模型。文献[5]构建了城市轨道交通基于交路模式的双目标混合整数非线性规划模型，并采用软件Lingo 11.0求解。文献[6]提出以路网总体客流为研究对象，以随机站间客流OD(起讫点)为基础，建立随机多目标规划模型并求解。文献[7]建立了一种包含列车、进路和到发线的通用模型，利用徐州东站的数据进行仿真计算并验证了其有效性。文献[8]通过设置列车间的追踪间隔时间来调整列车开行比例,研究了列车追踪间隔和开行比例动态变化关系。文献[9]构建了以列车总晚点数和列车到发均衡性为优化目标的运行调整模型，对线路通过能力研究做了相应的分析。文献[10]构建了高峰时段最大通过能力模型。

本文研究不同快慢车比例下线路通过能力的演变机理，从而根据线路时段客流研究合适的开行比例，以匹配沿线客流，提升轨道交通服务水平。

1 线路通过能力影响因素分析

1.1 线路通过能力

城市轨道交通的通过能力，是指在采用一定的车辆类型、信号设备及行车组织的条件下，城市轨道交通固定设备在单位时间内(通常为高峰小时)所能通过的最大列车数[11]。而在快慢车组合运营模式下，增大发车间隔，这将牺牲通过能力。普通轨道交通列车运行图为平行运行图，具有周期性，通过能力易于计算。通常将线路的区间和车站看作一个整体，其通过能力计算可用下式表示：

(1)

式中：

Nmax——线路单位时间内(1 h)某方向通过的最大列车数，列/h；

I——最小行车间隔，s。

关于I的计算方法一般按下式计算：

I=max{Iz，Izf}

(2)

式中：

Iz——列车追踪运行时间，s；

Izf——列车最小折返发车间隔时间，s。

城市轨道交通线路通过能力的一般计算公式(1)中，取列车追踪间隔时间和折返列车发车间隔中的最大值。根据通过能力的一般计算公式(1)，结合快慢车模式下列车实际运行情况，可以推导得出快慢车模式下，线路最大通过能力的计算公式为：

Nmax=3 600K/Tcycle

(3)

式中：

Nmax——快慢车模式下线路的最大通过能力，列；

Tcycle——快慢车组合的周期时间，s；

K——快慢车组合周期内所包含的快慢车列数，列。

1.2 快慢车开行比例对通过能力影响分析

快慢车通过能力的影响因素较多，其中包括：越行站点的位置、越行次数、发车间隔、快慢车比例、线路设施设备(如区间和车站、折返设备、车底数量、车辆类型、列控设备、供电设备等)等[12]。不同快慢车开行比例会影响乘客总出行时间，同时也会反作用于越行站位置、发车间隔等参数。在研究中，假设一组快慢车组合内，快慢车比为k∶m，且为均衡有规律发车。则快慢车比例有4种可能：①全慢车；②以慢车为主；③快慢车相同；④以快车为主。因全为快车模式忽略了中途上下车乘客的服务需求，客流损失较大，暂不考虑该情况。为了得到不同比例下的通过能力变化趋势情况，假设运行图均达到最密集状态，且越行时快车不停站。以下分7个方案进行讨论。

(1) 方案1，全为慢车

此时，k=0，k∶m=0∶1，线路上开行的均为慢车，不存在越行问题，与通过能力相关的影响因素只有最小间隔时间I，全为慢车时的通过能力是比较容易计算的。为方便比较不同开行比例下的通过能力，拟分别讨论采用其他比例开行方案与本方案比较，获取通过能力的变化情况，以研究最佳开行比例。

(2)方案2，无越行条件下，快慢车比例为1∶1

当不存在越行时，即在全慢车内插入快车，因快车速度比慢车高，势必对通过能力造成影响。

如图1所示，在前慢后快的情况下，前行慢车与后行快车之间的到达间隔需满足最小间隔时间I；而当前快后慢时，需满足发车间隔。图1中，1列快车与1列慢车组成1个周期，周期长度计算如下：

Tcycle=2I+nts

(4)

式中：

n——慢车停站次数；

ts——起停附加时间和停站时间，s。

图1 无越行条件下快慢车比例为1∶1的列车运行示意图

由式(3)可计算，在快慢车不越行条件下通过能力为：

Nmax=3 600K/Tcycle=7 200/(2I+nts)

(5)

分析式(4)可知，在无越行条件下，通过能力与停站次数n及I有关，I可视为固定值。

(3)方案3，快慢车比例为1∶1，越行1次

由图1可见，无越行情况下，易造成较大的发车间隔时间，线路通过能力损失较多，若考虑一部分慢车被越行，则可以提高通过能力。

如图2所示，A、G站为端点站，D站具备越行条件，为保证后行快车能在D站越行，慢快车之间发车间隔需要延长至I1，D站前后两车的间隔不能小于I，且I1>I，快慢车周期如下式：

Tcycle=2I1+nts

(6)

则由式(3)可计算通过能力，不再赘述。

与方案2无越行条件相比，快慢车比例相同，但由于减少了停站时间，提高了线路通过能力。

图2 快慢车比例为1∶1越行1次时列车运行示意图

(4)方案4，快慢车比例为1∶2，越行1次

在快慢车比例为1∶2仅越行1次的情况下，相当于在方案3中，每2个周期间插入1列慢车。该情况快慢车运行情况如图3所示。运行周期为：

Tcycle=3I+nts

(7)

与方案3相比，该方案虽然增加了1列慢车，通过能力是否提高，尚需要依照具体运行情况而确定。该情况下通过能力为：

Nmax=3 600K/Tcycle=10 800/(3I+nts)

(8)

图3 快慢车比例为1∶2越行1次时列车运行示意图

(5)方案5，快慢车比例为1∶2，越行2次

在快慢车比例为1∶2的情况下，前行的2列慢车都要避让1列快车。

先开行的慢车在C站被快车越行，后开行慢车在E站被越行。从图4中可得出，该方案的运行周期为：

Tcycle=Iw+3I+nts

(9)

式中：

Iw——最先开行的慢车等待越行快车的时间，s。

图4 快慢车比例为1∶2越行2次时列车运行示意图

该情况下通过能力为：

Nmax=3 600K/Tcycle=10 800/(Iw+3I+nts)

(10)

为确保该设计方案符合开行条件，需要对上述各参量逐一进行分析。取C—G区间单独分析Iw，在E站的第1列慢车与快车之间还相隔有1列慢车，因此，E站慢车与快车之间的发车间隔除需考虑第2列列车在E站的最小间隔时间外，还应考虑第1列慢车和第2列慢车之间的间隔时间。

(6)方案6，快慢车比例为2∶1，越行1次

该方案下，每趟快车均会越行1列慢车，每趟慢车被2列快车越行。其中，需考虑SAB与SCD间的关系。由图5可知，在2列快车之间要么出现1列在E—C段运行的慢车，要么在C—A及G—E段均出现慢车。在后一种情况下，为保证安全运行条件，应选取C—A、G—E段中慢车运行时分较长的时间作为周期的组成部分，周期表达式如下：

Tcycle=Iw+3I+nts

(11)

该开行比例和越行条件下的通过能力计算，与方案5相似，而停站时间缩短了。则可由式(3)计算通过能力。

图5 快慢车比例为2∶1越行1次时列车运行示意图

(7)方案7，快慢车比例为2∶3，越行2次

前行的2列慢车均要被后行的快车越行，1个周期内的2列快车之间还存在慢车发车，若将每1周期的2趟快车合并后，则与方案5相同。

由图6可知，该方案在方案5的基础上，增加了一个Imax及两个I，Imax取所有区间中运行时分最长的时间，周期表达如下：

Tcycle=Iw+Imax+3I+I2+I3

(12)

Imax=max{SGF，SFE，SED，SDC，SCB，SBA}/vm

式中：

Imax——线路所有区段中运行时分最长的运行时间，s；

vm——列车在各区间的最大运行速度，m/s。

图6 快慢车比例为2∶3越行2次时列车运行示意图

1.3 通过能力计算方案对比分析

1.3.1 不同快慢车比例对通过能力的影响

通过7种方案的分析，对比方案3及方案4，在单次越行的条件下，从方案3到方案4需增加1个ΔtAG，若再考虑快慢车比例变为1∶3，单次越行的情况下，周期只需要在方案4的基础上加上1个最小间隔时间I。在单次越行快慢车比例为1∶m(m≥2)时，每增加1列慢车，周期与前一方案(未增加1列时)相比增加了1个最小间隔时间I，则周期时间延长，由式(3)知，通过能力将随之下降。

与普通站站停模式相比，普通站站停模式相当于周期为I，1个周期内列车数为1的方案，每趟列车所占用的时间为I。而快慢车组合运行单次越行条件下，快慢车比例为1∶m(m≥2)时，每增加1列慢车，周期增加1个I，如此平均每列车占用的时间Iave为：

(13)

式中，I及Δt均是固定的，因此，当m无限增大时，Iave会越来越接近I。当m越大，线路的通过能力会越高。类似的结论可以推广到快慢车比例为n∶m上。

1.3.2 越行次数对通过能力的影响

当快慢车比例为1∶2时，越行1次和2次的周期分别为：

Tcycle，1=3I+nts

Tcycle，2=Iw+3I+nts

比较越行1次及越行2次的方案可知，随着越行次数的增加，慢车停站待避时间缩短，周期长度变短，当越行3次甚至更多时，将影响服务水平，具体比较如图7所示。

图7 快慢车比例为1∶m在不同越行次数下周期比较

2 快慢车线路通过能力计算实例分析

上海轨道交通16号线列车最高运行速度为110 km/h，站站停模式区间运行时间总计3 082 s，跨站停站快车区间运行时间总计2 123 s。站站停方案和大站停方案均采用3节编组的A型车，每节车额定载客量δ为216人，则每列车可运送乘客量为648人；高峰时段发车间隔ti为8 min，列车满载率k取150%。根据上述已知条件，可以计算16号线高峰小时输送能力为：

人

在不同快慢车比例以及不同越行方案时的线路通过能力，其计算步骤为：

步骤1，确定该比例下快慢车组合数、组合周期、周期内发车间隔，计算其理论通过能力Nmax。

步骤2，根据快车发生越行的判定条件为Tf+texpress-tslow

步骤3，分析开行比例下需设置的越行站数量，并根据线路客流特征合理地选择越行站位置，最后计算越行后的通过能力。

在确保安全行车的基础上，在列车运行图上铺画尽可能密集的列车，上海轨道交通16号线道岔作业时间为90 s，线路通过能力计算如下：

(1)当k∶m=1∶1，快慢车组合周期内运行快慢车数量为2列时，

Nmax=2×3 600/2I+nts=6.2列

(2)当k∶m=1∶2，快慢车组合周期内运行快慢车数量为3列时，

Nmax=3×3 600/Iw+3I+nts=6.5列

(3)当k∶m=2∶1，快慢车组合周期内运行快慢车数量为3列时，

Nmax=3×3 600/Iw+3I+nts=6.7列

实际情况中，快慢车在每个车站的Iz与16号线路的长度有关，因此开行比例对整条线路通过能力的影响有所不同。以下是在列车停站时间、追踪时间确定的情况下，得出快慢车不同比例时，线路通过能力的变化规律，如表1和图8所示。

表1 上海轨道交通16号线不同快慢车开行比例下的通过能力

图8 快慢车开行比例与通过能力关系图

从图8的线路通过能力走势可以看出，当快慢车开行比例为1∶1时，其线路的通过能力最小；随着快慢车开行比例的差异增大，线路通过能力也会随之上升；当快车数量多于慢车时，快车所占比例增大，线路通过能力会增大；当开行慢车数量多于快车时，慢车所占比例提高，线路通过能力也会变大，因此还需要根据客流和时段作具体选择。

为研究快慢车模式下线路的通过能力，可以在高峰小时内设定适当比例的快慢车组合方案来讨论通过能力。

3 结论

快慢车模式对线路通过能力有着较明显的影响。7种方案研究表明，线路通过能力会随快慢车比例的变化而变化。在列车行车间隔一定的情况下，线路通过能力在快慢车开行比例为1∶1时最小，随着快慢车开行比例的差异增大，线路通过能力也会随之上升。当快车数量多于慢车时，快车所占比例增加，线路通过能力会增大；当开行慢车数量多于快车时，慢车所占比例提高，线路通过能力也会变大。最后以上海轨道交通16号线为例，分析并计算了在既有线路条件下的线路通过能力，为列车运行图制定、客流引导和组织提供方法指导和决策支持。