抓思维关键“点” 促学生学养提升

学生是学习的主体，数学教学应关注学生思维的培养。学生的思维能力不是教师强制施与的，而是一个循序渐进、动态生长的过程。教师在教学时应把握好思维生长的关键“点”，在已有经验中找准思维的生长点，在认知规律中捕捉思维的冲突点，在最近发展区中寻找思维的兴奋点，在系统整合中把握思维的平衡点，让学生享受学习，智慧学习，提升学养。

一、找准思维生长点，让学生“好”学

建构主义学习观认为，学习者并不是空着脑袋进入学习情境的。教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，而应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，有目的地营造特定的问题情境，使学生产生认知冲突，激发学生思维上的矛盾和纠结，让学生对新知产生强烈的需求，从而促进学生思维的拔节和生长。例如：在教学苏教版五上《认识负数》时，教师可以这样设计教学导入：

师：同学们，你们喜欢旅游吗？今年暑假，老师来到南京青奥村。当时天气很热，高达30℃，你能从这个温度计上指出这个温度吗？

（师在黑板上贴出只有0℃及以上的不完整温度计，学生很轻松地指出30℃。）

师（追问）：你是怎么找的？

生：一大格代表10℃，这里有三个大格，表示30℃。

师：转眼间，天气变冷了，当温度降到4℃，你还能指出来吗？（生指）

师（追问）：怎么找出来的？

生：这里一小格代表1℃，4小格就是4℃。

师：天气越来越冷，水开始结冰了，温度降到0℃，请你自己指一指。0℃是最低温度吗？

生：不是。

师：北风呼呼地吹，温度降低到零下4℃了。在这个温度计上，你还能找到零下4℃吗？

师（继续追问）：怎么不能？这里不是有数字4吗？（师指4℃，生摇头）

师（追问）：那零下4℃在哪里？找不到怎么办？

生（迫不及待）：我知道，我知道，在零度的下面。我们把温度计往下画就行了！

师（贴出完整的温度计）：现在能找到了吗？（生上来指）

五年级的学生已经初步了解了温度计，能认识并指出温度。教师故意隐藏0℃以下的温度，让学生自主发现不完整温度表影响了问题的解决，产生对“0℃以下的温度”的关注与好奇。同时，外部新问题的刺激引起了学生对已有知识的反思和推演，为思维的生长提供了落脚点，使学生的思维与“负数”自然联结。

二、捕捉思维的冲突点，让学生“深”学

学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动选择、加工和处理，从而获得自己的意义。教师在教学时应关注活动经验的教育教学价值，以学生为中心，鼓励学生在动手实践、自主探索、合作交流中亲历知识形成的过程。

例如：学习苏教版二上《认识厘米》时，学生第一次接触长度单位，但还未形成统一长度标准的概念。教师可以结合二年级学生的认知特点，巧设冲突，引导学生通过反思、争论和分析，理解统一长度单位的意义。

师（出示 PPT，如图1）：瞧，蜗牛快快和乐乐想看看1分钟能跑多远。快快跑了3根小棒长。乐乐跑了5根小棒长。猜一猜谁跑得远？你是怎么想的？

生（异口同声）：乐乐跑得远，5比3大。

师：有不一样的想法吗？怎么想的？

生（陷入沉思后回答）：快快比乐乐跑得远。量快快的小棒长一些，量乐乐的小棒短，快快可以跑得比乐乐远。

师：仔细琢磨琢磨，他说的有没有道理？谁听明白了？

生：就是快快用筷子那么长的小棒量，3个就这么长；乐乐用铅笔长的小棒量，5个才这么点儿长。生边说边比画。（全班大笑）

师（笑着继续追问）：你们现在想象得出来吗？请一个学生来黑板上画一画。（很多学生跃跃欲试）

师：你们真了不起，说得有理有据，画图和比画得也非常合理。可是，刚才你们说可能是乐乐跑得远，可能是快快跑得远，这是为什么呢？

生：量快快的小棒短，量乐乐的小棒长，也可以跑得一样远。

师（继续启发）：这是我们刚才的想法（出示图2、图3和图4）。咦，怎么会出现三种情况？

图2 乐乐跑得远

图3 快快跑得远

图4 跑得一样远

生：不能光看数字，还要看小棒的长度。

生：小棒不一样长不能比较谁跑得远。

生：小棒一样长了才能比较出来。

师：对，小棒一样长，测量的标准统一，就便于比较。看来在测量物体的长度时，需要有一个统一的标准，这就是长度单位。

新旧知识之间的相互作用，有利于引发认知结构的重组。学生借助已有经验判断出“5比3大，乐乐跑得远”。教师以“一定是这样吗”这一问题继续追问，诱发学生的认知冲突，学生的认知从“平衡”到“不平衡”，开始出现“量快快的小棒长一些，可能跑得一样远”“再长一些，甚至快快跑得远”的猜想。学生的思维经历了冲突与修正，对统一度量单位价值和意义有了更为深刻的理解和认知。

三、延续思维的兴奋点，让学生“乐”学

维果斯基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差异就是最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区，不断提供难度递增的学习内容，为学生超越其最近发展区而达到下一发展阶段提供思维阶梯。

例如：教学完苏教版六上的分数乘除法及四则运算后，已基本完成小学阶段的计算教学。此时可以再次展开《巧算24点》教学，教师可以通过设计不同难度的游戏，激发学生的学习兴趣，让学生在不断尝试和挑战中碰撞思维，在“同化—顺应—同化—顺应”的循环过程中实现思维的建构。

师：孩子们，24点游戏玩过吗？我们来试一试。出示数字 2、3、4、6，你能算出 24 吗？

生：2×6+3×4=24

生：（3-2）×4×6=24

生：（6-3）×2×4=24

师：真棒！接下来增加难度，10、10、4、4 这四个数，你还敢挑战吗？

生认真思考后，发现：（10×10-4）÷4=24，兴趣十足。

师：再难点，你还会吗？5、5、5、1 这 4 个数，请你算24点。

师：同学们，你们想过为什么不算23点或25点，偏偏算24点吗？请你以小组为单位研究研究。

学生把10到30之间各整数的所有因数写出来观察后发现：24的因数（有8个）最多，因此被算出的可能性最大。

“24点游戏”从易到难，不断挑战学生的思维，调动学生的积极性。学习不仅要“知其然”，更应“知其所以然”，在游戏结束后，教师引导学生交流、比较、推理、筛选，发现“24点游戏”的科学性和合理性，将概率知识、学习方法悄悄地渗透其中，帮助学生养成探究精神。

四、把握思维的平衡点，让学生“慧”学

让思维“输出”达到可视化，有助于加强识记，提升认知。教师可以结合学生自身充满数学味道的语言和一系列图示，把本来不可视的思维（思考方法和思考路径）呈现出来，使其清晰可见。信息加工理论不仅强调信息的“输入”，也关注信息的“输出”，思维的真正形成需要一个从“输入”到“输出”、从内化到外化的过程。

例如：在复习苏教版三下“长方形和正方形的面积”这一单元时，教师可以引导学生绘制思维导图，梳理本单元的知识脉络。学生将每个知识点之间建立关联，甚至还举例阐释了易错点（如图5和图6）。学生将思维梳理和外化的过程，知识也会随之系统化，从而达到了思维的“平衡”。

（图5）

（图 6）

数学图式是数学语言的一种重要表现形式，它可以帮助学生梳理思路，沟通新旧知识、思维认知之间的联系，形成完整的认知体系。同时，思维输出的过程也将推动思维进一步深化提炼，促进思维的内化和升华。