儿童数学理解性教学的课堂建构*

自20世纪90年代至今，理解性教学试图解释人是如何学习的、是如何提升学力的等问题。对重建“以学为主”的课堂有着重要意义。

问题一：为什么要注重理解性教学

没有理解，教与学不会真正发生；没有理解，知识就会被架空；没有理解，何谈数学思考、深刻思维或数学核心素养的培养？

1.体现着数学课程标准的要求。《义务教育数学课程标准（2011年版）》这样定义“理解”：“描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。”它用了解、理解、掌握、运用等行为动词来表述结果目标，并在“实施建议”中指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。”课标深刻地指出了“理解”在数学学习中的重要性。

2.有助于儿童的数学理解。数学知识教学应注重儿童对所学知识的理解，引导他们体会数学知识间的关联。我们以为：儿童的数学理解，是指儿童在数学情境中，感知与运用学习材料，通过聚焦数学问题，进行数学操作或实验，展开数学对话与解释说明，进行数学归纳与推理等学习活动，逐步形成数学的表征和抽象的过程。它体现着儿童结构化理解数学的能力，表现出他们认识数学的个性特征。在观察、发现、猜想、探索、理解、分析、表达、实验等数学学习能力中，数学理解处于核心位置。

3.有利于激活“惰性知识”。“惰性知识”就是你知道但不能深刻地理解、提取或运用的一般知识。学生的“惰性知识”是他们获得的、“客居”在头脑中而无法将其提取出来或用来解决实际问题的知识。理解性教学可以促进学生的深刻理解，促使他们运用自己的学习方式激活“惰性知识”，使之成为“活性知识”。

4.有效的教学建立在理解的基础上。理解性教学能促进学生把所学的知识与生活经验、问题解决结合起来，增进他们对所学的某个领域的理解。

问题二：理解性教学的内涵及实现条件是什么

“为理解的教学”是哈佛大学开发的教学模式，旨在教会学生进行理解式学习，对理解性教学进行了描述：围绕学习主题进行一系列引发思维的活动，如解释说明、收集证据和事例、概括归纳、类比推理、采用新的方式阐述等。

美国斯坦福大学琳达·达林-哈蒙德教授等7位知名学者花了十多年时间完成了《高效学习：我们所知道的理解性教学》一书，他们基于“人是如何学习的”理论，聚焦阅读与素养、数学等主要学科领域，从理论和实践层面探索出了理解性教学的教学形式——基于项目的学习、基于设计的学习和基于问题的学习。

通过梳理研究文献，笔者认为，可以从以下几个方面来厘清理解性教学：

第一，只有理解性教学才能带来理解性学习。

第二，理解性教学强调师为理解而教、生为理解而学，以克服针对教学结果性目的的大量讲授、大量训练的课堂基本形态。

第三，学生学习过程中的理解，是指能领会学习内容及其重要性，能对所学进行解释与讲授、验证与应用或者能够读出字面以外的意义，能在已有认知结构中同化新知识，并赋予新知识以某种意义。

第四，教学应该提供多样化的情境，把新获得的信息与已知的事物结合起来，解释说明数学知识，反思数学经验，表达和交流数学想法，使数学成为学习者自己的。

第五，理解性学习是认知、情感和行为发展的统一，在理解性学习过程中可能产生对学习内容的错误理解或不解或对同学教师行为的歪曲理解。

第六，理解性教学实现的条件是：准确把握儿童数学理解的特点，合理选择儿童数学理解的方式，整体建构促进儿童数学理解的课堂教学模式。学生的“前理解”是他们学习得以实现的前提条件，语言是理解性学习实现的必要条件。

问题三：怎样才能实现理解性教学

实现理解性教学的路径和方法是多样的，从课堂教学的维度来说，涉及对儿童数学理解特点的认识、对儿童数学理解方式的把握以及课堂教学的整体建构等方面。

（一）明晰儿童数学理解的特点

儿童有着非成人的思维方式，有其独特的心理与生活基础、学习经验和学习能力。在理解性教学的设计中，要充分考虑儿童的生活和学习世界，了解儿童的认知特点与认识规律，了解儿童前在的认识基础、认知结构及其潜在的学习方法与学习经验，以儿童的思维方式重新解构数学文本和学习过程，探索儿童对数学的理解与解释，寻绎儿童的数学体验、数学求解、数学表达、思维发展以及素养提升。儿童的数学理解有以下几个重要特征：

1.前在性。任何理解都建立在“前理解”的基础上。儿童的“前理解”可能是正确的，也可能是错误的，也可能是准确的或不准确的。儿童的“前理解”就是教学过程的猜测或推测，是学习得以发生的催化剂，在学习过程中总是不断地被修正，是一个动态变化的过程。在理解性学习中，“前理解”为学习文本的理解指明了方向，决定着学生能够学到什么。即使那些默会知识的学习，也是“前理解”参与的结果。比如：在教学苏教版四下《三角形的稳定性》时，就需要纠正学生错误的前概念——长方形也具有稳定性。学生认为家里的门窗是长方形的，也是稳定的，显然，这是由于学生没能区别生活经验与数学概念的本质。教学时就需要纠正学生错误的“前理解”，使他们重新组织或改变自己的观点，以形成正确的认知平衡。

2.潜在性。儿童总是希望数学学习是一个体验性的过程，而非被直接告知（教师告知或文本告知），这种学习需求深潜于儿童对于数学的好奇之中，同时儿童也希望通过学习活动激活其潜在的学习经验。

3.默会性。数学理解并非固定的、形式化的过程，而体现为隐含于学生学习背后的复杂思维活动。数学知识分为显性知识和隐性知识，显性知识可以直观地被视为数学理解的源泉，隐性知识则更多地蕴含在数学理解之中。比如：在教学苏教版三下《分数的初步认识》时，当学生认识了“把一个物体平均分成两份，其中的一份就是这个物体的二分之一”时，“把一个物体平均分成四份，其中的一份就是这个物体的四分之一”就是学生默会的知识，这种默会知识是通过联想或推理得来的。

4.半逻辑性。语言是思维的外化，思维与语言密不可分。儿童抽象思维能力的发展介于实物、图形的形象认知和原理、规律的抽象过程之间，笔者将其称为半逻辑性的学习特点。

（二）把握儿童数学理解的方式

从理解的层级维度看，儿童的数学理解有三种方式，即感知识记型理解、说明解释型理解和探究发现型理解。

感知识记型理解更多地是促进儿童经验的形成。要求学生感知数学事实或学习材料，在积累表象经验的基础上学会识记、模仿与简单套用，以强化知觉性的记忆。学生一般能根据自己对数学知识的理解衍生出自己的认识和感悟，当然，这并非科学的数学认识。这种理解方式比较多地运用于对数学概念的教学之中。

说明解释型理解是在一定的数学问题情境中对数学概念、原理、性质或规律的理解。这种理解属于数学的形式化理解，如针对不同的知识、概念进行分类，并抽取知识、概念的共同属性，通过自身的经历加以整理而形成。这种理解方式比较多地运用于对数学现象、数学原理和性质的教学之中。

探究发现型理解的教学则是以问题为中心，促使学生对重要问题产生困惑，通过对话和交流引导学生独立探索发现规律和建构知识的意义。这种理解方式比较多地运用于对数学规律或问题解决策略的探讨之中。

三种数学理解方式体现了行为主义的刺激反应、认知主义注重解释学习过程和建构主义强调引导学生建构原有经验并纳入新经验系统中。课堂教学应综合运用三种理解方式，力求让学生达到探究发现型理解的水平。

（三）通过整体建构促进儿童数学理解

为了充分说明理解性教学的课堂教学组织形态，我们以问题为中心提出了理解性课堂教学的基本模式和分类模块。

1.理解性课堂教学基本模式。

图1 理解性课堂教学基本模式

在理解性课堂教学基本模式（如上图1）中，“引问—定向”环节是指把例题教学置于对数学问题的生成和引发之中；“探问—选择”环节是指根据不同的问题选择不同的学习方式；“理问—交流”环节是指把握深度理解问题的时机，进行小组式的学习交流；“析问—梳理”环节是指通过分析、追问总结数学规律，回顾交流发现的体会；“释问—应用”环节能促成儿童解决数学问题，通过变式提升应用能力。

如苏教版四下《多边形的内角和》一课常态的教学流程如下：复习三角形的内角和—用连接对角线的方法探索四边形、五边形、六边形的内角和—根据数据整理、分析、推理出多边形内角和的计算方法—回顾、反思、运用。在探索多边形内角和时，教师多是直接或间接告诉学生连接对角线的方法，对学生已有的“前理解”不能充分地尊重或运用。我们设计了如下理解性课堂教学流程：（1）“引问—定向”环节：探索三角形的内角和运用了什么方法？（量角、撕拼、作高）你喜欢运用什么方法？（把三角形三个内角撕拼成一个平角）（2）“探问—选择”环节：你准备选择什么方法来研究四边形的内角和？（学生大都选择撕拼的方法，当然，长方形和正方形的内角和可以直接推理出来）（3）“理问—交流”环节：探索四边形的内角和可以用撕拼的方法，你有什么发现？（拼成了一个360度的周角）五边形、六边形呢？（学生操作后发现拼成的角比周角大）证明用这种方法行不通，还可以选择什么方法？（引导学生根据类似作高的连对角线方法把五边形、六边形分成若干个三角形，根据三角形的内角和求出五边形、六边形的内角和）（4）“析问—梳理”环节：通过分析、追问、整理数据推理出求多边形内角和的规律。（5）“释问—应用”环节：在解决数学问题的过程中进行合理的解释，提升学生应用规律的能力。

2.理解性教学分类模块。

理解性课堂教学分类模块有概念教学模块、图形教学模块等。在概念教学模块中，第一个环节是提出数学问题，激活学生已有的数学经验；第二个环节是探究数学问题，唤醒学生已有的“临近概念”，即激活学生对于概念的“前理解”；第三个环节是促进学生深度理解数学问题，通过数学描述不断逼近精确的数学概念；第四个环节是通过总结数学原理性的认识概括出正确的数学概念；最后一个环节是在解决数学问题的过程中深化学生对数学概念的认识。在图形教学模块中，首先是提出问题，提取数学图形（包括从实物和空间想象中抽取图形）；其次是观察图形，抓住图形的外在表象；再次是表征数学图形，通过语言或符号说出图形有什么特点；然后通过对图形的描述总结图形的意义；最后运用图形的意义与特点解决数学问题。

在课堂整体推进理解性教学的过程中，要明晰儿童数学理解的特点，把握儿童数学理解的方式，聚焦数学问题对课堂进行整体建构，要特别关注儿童数学理解的特点、层次及其数学“前理解”，最终实现学生与学习文本的视域融合。