小学儿童数学问题表征的眼动研究

李运华



小学儿童数学问题表征的眼动研究

李运华

（嘉应学院 教育科学学院，广东 梅州 514015）

小学儿童数学问题表征的眼动研究，旨在了解小学儿童数学问题解决的内在认知过程．随机抽取某小学五年级28名学生为被试，采用眼动分析法研究小学儿童数学问题表征的认知加工过程．问题情境对儿童数学问题表征有较大影响，熟悉的问题情境能提高儿童的信息加工速度、减少儿童的心理负荷；干扰信息对儿童数学问题表征有一定影响，在陌生问题情境中会分流儿童的部分心理资源；儿童数学问题表征水平主要与心理资源的投入、加工过程的困难等有关．

小学儿童；数学问题表征；问题情境；干扰信息；眼动实验

1 引言

问题表征是指问题解决者依据自身的知识经验对觉察到的已知条件信息进行解释，把外部的刺激情境转化为内部心理符号，在头脑中构建问题的认知结构、形成问题图式的过程[1]．问题表征是影响小学儿童数学问题解决的重要因素，数学问题的有效解决依赖于形成已知条件与问题之间的正确表征[2]；问题表征模型是理解和揭示问题解决的内在心理机制[3]．问题解决可分为问题表征和问题解决计划的执行两个阶段[4]，问题表征是核心阶段[5]．问题表征策略在问题解决中具有关键作用[6]．国外学者把数学问题的心理表征策略分为直接转换策略（direct translation strategy）和问题模型策略（problem-model strategy）[7]，前者强调个体对题目中数字或者一些数量关系的个别词语进行加工处理，后者强调对问题实质进行推理．国内学者认为小学生的对和错应用题的表征存在着两种策略——直译表征和问题模型表征，成功解题者倾向于使用问题模型表征策略，不成功解题者倾向于采用直译策略[8]．

20世纪60年代，心理学家开始使用眼动分析法对数学解题进行研究．Corte（1990）采用眼动技术，研究语义结构对数学问题难度的影响，随后Hegarty（1995）、Cook（2005）、张锦坤（2006）、Schoot（2009）等研究者结合眼动技术，探讨不同水平解题者的解题策略．这些研究关注注视持续时间的理论模型，使用的眼动指标偏少，且缺乏深入分析和探讨被试解题过程中的认知加工过程[9]．眼动技术是在被试阅读时，通过使用眼动仪记录他们阅读过程中的眼动轨迹，同时获得阅读时的注视位置、注视时间、注视次数、回视、眼跳等重要数据．与其它方法相比，眼动技术为研究阅读加工提供了一种相对自然的即时测量方法，在解释阅读中的即时加工问题上更是卓然超群[10]．解题离不开阅读，眼动技术可以为关键词语加工、问题表征等提供数据．采用眼动分析技术，让解题者在较自然条件下阅读数学问题，研究者可以通过眼动数据分析来构建解题者的数学问题表征特征．目前对儿童数学问题表征的眼动研究主要集中在小学数学加减应用题方面，一致与不一致应用题被作为眼动实验材料广泛使用．

呈现无关信息可能导致解题错误，很多研究忽视了解题者对有效信息和无关信息的加工过程和策略，忽视了信息有效性对儿童问题表征的影响．研究者采用眼动分析法，探讨小学儿童在熟悉与不熟悉情境下进行数学问题表征的认知加工过程，比较不同情境下干扰信息对其表征过程的影响，为小学数学教育工作者了解儿童数学问题解决的内在认知过程，提高儿童数学问题解决能力提供理论和实践指导．

2 方法

2.1 被试

随机抽取北京市某小学五年级28名儿童为被试．被试的数学学习水平中等，智力正常，平均年龄为11.2岁，双眼裸视力在1.0以上．因为眼动仪校准等方面原因，最终可用数据24例，其中男生13名，女生11名．

2.2 实验仪器

实验使用美国应用科学实验室（ASL）生产的504型台式眼动仪．仪器以每秒50次的速度记录被试阅读时眼睛注视位置、注视时间、注视次数、回视频率等数据．一台计算机向被试呈现刺激材料，显示器分辨率为1 024×768，另一台用于主试监控和记录实验数据．

2.3 实验设计

实验采用2（熟悉情境、陌生情境）×2（无干扰、有干扰）被试间实验设计．因变量为被试的眼动指标及数学问题表征水平．

2.4 实验材料

实验材料为8道以问题解决为主旨的中等难度的数学应用题．题目由担任小学五年级数学课程的数学高级教师设计，具体实验材料如下．

熟悉无干扰：

（1）广东省某动物饲养场一共养了2 400只鸭子，鸽子的只数是鸭子的3/4，兔子的只数是鸽子的4/5．这个动物饲养场养了多少只兔子？

熟悉有干扰：

（2）光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的1/3，航模组的人数是生物组的4/5，航模组女生人数是美术组的2/3（为干扰项）．航模组有多少人？

陌生无干扰：

（3）甲地区第一个季度的经济增长目标为：一月增长额为45万元，二月的增长额是一月的2倍多30万，三月的增长额是二月的2倍多5万元．那么甲地区三月计划增长额为多少？

陌生有干扰：

（4）地球绕太阳一周约用365天，地球比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天，火星比水星绕太阳一周所用时间的7倍多71天，火星一天约有24.62小时（为干扰项）．火星绕太阳一周约用多少天？

原型来源于被试所在学校使用的教材（北师大版小学五年级下册）．其中2道题的问题情境是儿童较为熟悉的，背景内容分别为常见动物和学生学习小组；另2道题的问题情境是儿童较为陌生的，背景内容分别为有关经济增长和恒星周期运动，4道应用题字数为57±2．在每道题条件后面添加带有数字的无效条件作为干扰信息，有干扰信息的4道题字数为77±2．由以上题目组成的不同实验材料设计成4种实验处理：熟悉无干扰（2题）、熟悉有干扰（2题）、陌生无干扰（2题）、陌生有干扰（2题）．

2.5 实验程序

把被试随机分为4个小组，每组7人，并随机分配到4种实验处理中．

主试2名．主试一负责操作眼动仪，主试二负责呈现实验材料，宣读指导语并记录被试解题过程．

指导语：这是一个解数学题实验，目的是了解你的解题过程．一会儿，我在屏幕上呈现一道数学题，请你读题列出算式．当你读完题并能在A4纸上列出算式时，单击鼠标左键．读题时不要出声，整个过程请保持头部不动．

实验准备和试测．被试进入实验室休息10分钟后坐在显示器前椅子上．被试身前桌子上放有一张空白A4纸和一支中性笔，手放在鼠标上，主试简要说明有关眼动实验要求．调整椅子高度以及被试与显示器之间距离，被试眼睛距屏幕65 cm．眼动仪校准后试测，所有被试完全掌握实验要求后开始正式施测．

正式实验．主试每次只呈现一道题，呈现材料时眼动仪开始记录被试读题过程的眼动指标，当被试按键表明读题结束时眼动仪停止记录，主试回收记录及被试的答题纸．全部被试做完第一题后接着做第二题．

由题目设计者对被试答题情况按评分标准评定分数．本研究主要考察儿童的数学问题表征水平及表征过程中的眼动指标，因此研究中对被试答题的评分仅是对被试数学问题表征水平的评定．儿童的解题方案（列式）能反映其问题表征水平[11]．8道应用题均可用两种方法列式解题，其一为分两步列算式，其二为列综合算式．答题的评分标准为：若列分步算式，每正确列出一步为50分；若列综合算式，正确列出算式为100分．

2.6 眼动指标

实验将题目中的有效条件及目标划为兴趣区，将题目中的无效条件划为干扰区．选取以下眼动指标展开研究．

（1）兴趣区凝视时间（ms）：指被试对兴趣区内各注视点从首次注视开始到离开的平均持续时间．

（2）兴趣区注视时间（ms）：指被试对兴趣区的每字每次平均注视时间．

（3）瞳孔直径（mm）：指被试在当前刺激情境下瞳孔直径的均值．

（4）兴趣区回视次数：指被试在阅读兴趣区时眼睛的注视点从右向左的运动次数，即眼睛退回到注视过内容的次数．

（5）干扰区注视时间（ms）：指被试对干扰区的每字每次平均注视时间．

2.7 数据采集与统计

用眼动仪配套软件采集眼动数据，使用SPSS19.0软件进行数据分析．

3 结果分析

3.1 小学儿童数学问题表征的眼动指标差异

统计各组被试的眼动指标，结果如表1．

表1 小学儿童数学问题表征过程的眼动指标（M±SD）

以兴趣区凝视时间、兴趣区注视时间、瞳孔直径、兴趣区回视次数等眼动指标为因变量，问题情境、干扰变量为自变量作2×2被试间方差分析；以干扰区注视时间为因变量，问题情境为自变量作独立样本检验．

3.1.1 小学儿童兴趣区凝视时间与兴趣区注视时间及瞳孔直径的差异分析

以兴趣区凝视时间、兴趣区注视时间、瞳孔直径为因变量的方差分析结果为：问题情境变量主效应均显著（(1, 20)=141.45、63.41、16.26，＜0.001）；干扰变量主效应均不显著（(1, 20)=0.54、0.95、0.16，＞0.05）；问题情境和干扰变量之间交互作用均不显著（(1, 20)=0.99、0.18、2.15，＞0.05）．结合主效应检验和表1可发现，儿童在熟悉情境中的兴趣区凝视时间、兴趣区注视时间较陌生情境中的少，在熟悉问题情境刺激下的瞳孔直径较在陌生情境下的小．

3.1.2 小学儿童兴趣区回视次数及干扰区注视时间的差异分析

以兴趣区回视次数为因变量的方差分析结果为：问题情境变量主效应显著（(1, 20)=47.62，＜0.001）；干扰变量主效应显著（(1, 20)=11.9，＜0.01）；问题情境和干扰变量之间交互作用显著（(1, 20)=7.6，＜0.05）．简单效应分析和表1显示，无论是否有干扰，儿童在陌生问题情境中的回视次数较熟悉问题情境中的多，在有干扰时更为明显；在熟悉问题情境中，有无干扰信息对儿童的回视次数几乎没有影响，而在陌生问题情境中，干扰信息会使儿童的回视次数增多．

以干扰区注视时间为因变量的检验结果为：在不同问题情境中儿童的干扰区注视时间存在显著差异（=8.84，＜0.001），相较于熟悉情境，在陌生问题情境中儿童的干扰区注视时间较长．

3.2 小学儿童数学问题表征水平与眼动指标的相关分析

学生解应用题发生错误是因为对应用题形成了错误的表征，进而形成了错误的解题计划[12-13]．根据李运华对儿童问题表征从低到高划分为5个水平的评判标准[11]，结合被试的具体解题过程和草稿分析，给被试的数学问题表征水平赋值，无表征得0分，萌芽表征得25分，模糊表征得50分，直观表征得75分，形式表征得100分，所得分数代表儿童的数学问题表征水平．对分数与眼动指标作相关分析，其中表征水平与兴趣区回视次数进行等级相关分析，结果如表2．

表2 儿童数学问题表征水平与眼动指标的相关分析

注：*表示<0.05，**表示<0.01．

从表2可以看出，儿童的数学问题表征水平与兴趣区回视次数、干扰区注视时间存在显著负相关．说明兴趣区回视次数越多，干扰区注视时间越长，儿童的数学问题表征水平越低．

4 讨论

（1）数学问题情境对儿童兴趣区凝视时间、兴趣区注视时间、瞳孔直径有较大的影响作用，干扰信息对3者则几乎没有影响．

儿童数学问题表征主要包括各问题信息独立加工的初始阶段，对已有知识经验、问题条件和目标的数学关系加工阶段，构建问题解决模式阶段等认知加工过程．

兴趣区凝视时间反映被试首次加工有效信息的困难．凝视时间存在差异，则表明在其中一种实验条件下被试对有效信息的首次加工遇到较大困难．兴趣区注视时间主要是儿童对问题信息深加工的时间，反映认知过程中信息提取、加工的复杂程度，兴趣区注视时间越长意味着信息加工越复杂，被试对关键信息的加工越不顺利．本实验表明，数学问题情境对儿童兴趣区凝视时间有较大的影响，陌生的问题情境会增加儿童对数学问题的加工时间．关系复杂的问题，表征的难度增加，在眼动研究中会表现为加工时间延长[14]．相较于陌生情境，儿童在熟悉问题情境中有较多的数学知识经验及其提取线索，能有效地联想与提取相关知识图式，有效地加工问题条件和目标的数学关系、构建问题解决路径模型等，可以减少起始阶段的心理资源耗损和深加工阶段的障碍，缩短首次加工时间和随后深加工时间．

瞳孔直径是儿童在问题表征时心理负荷的敏感指标，它的大小随被试的心理努力程度变化而变化．加工材料时付出的努力大，心理负荷也大，瞳孔直径也相应大．本实验表明，陌生数学问题情境会扩大儿童兴趣区注视时的瞳孔直径，这与Just和Carpenter的研究一致，他们认为加工复杂句子时的瞳孔直径变化明显大于加工简单句子[15]．小学儿童的抽象逻辑思维水平较低，认知加工以具体形象思维为主，但数学问题中的数学关系、问题解决模式较为抽象，儿童数学问题表征需要在此付出一定努力．相较于陌生情境，在熟悉问题情境中，儿童有相对丰富的与当前问题情境相匹配的加工经验和方法，在加工数学关系、构建问题解决模式时，他们可以付出较小努力达到问题加工目标，心理负荷处在相对较低水平上．

实验表明，干扰信息对儿童兴趣区凝视时间、兴趣区注视时间、瞳孔直径变化等眼动指标影响不大．有效问题表征是对有效条件和目标信息的加工过程．儿童首次加工有效信息是在各信息独立加工的初始阶段，此时由于各信息加工是相互独立的，儿童对兴趣区信息的加工受干扰信息影响不大；在表征问题条件和目标的数学关系阶段，儿童主要是在加工知识经验、各问题条件与目标的逻辑关系，期间儿童将发现和剔除干扰信息，此时儿童对兴趣区信息的加工受干扰信息影响也不大；在随后构建问题解决模式的深加工阶段，已不存在干扰信息．因而干扰信息对儿童的兴趣区凝视时间、兴趣区注视时间及瞳孔直径变化影响不大．

（2）问题情境对小学儿童兴趣区回视次数有较大的影响，而干扰信息只是在陌生问题情境中才起作用．干扰信息在陌生问题情境中会增加问题表征困难．

回视反映被试在问题表征过程中的信息再加工．回视次数是被试对之前阅读数学问题的再加工频率，反映被试在兴趣区认知加工遇到困难的次数．

实验表明，无论是否有干扰，数学问题情境都会影响儿童的回视次数．Reusser（1989）指出题目中的情境信息具备解释与问题相关情境的功能，不同的情境信息将有助于对情境的分析，熟悉的情境更有利于问题模型的建立，认为解题者在解题过程中不仅会构建基于数学逻辑关系的问题模型表征，还会对题目中的情境信息进行加工，构建相应的情境模型[16]．在熟悉问题情境中，儿童能较快地激发与当前问题相关的知识图式，迅速提取相对应的数学关系，集中注意资源进行信息深加工，从而提高信息加工效率，减少再加工频率．而陌生情境会阻碍儿童检索和提取数学关系，较为困难地构建问题模型，降低加工关键信息的效率，从而增加再加工次数．尤其在干扰信息影响下，由于可利用注意资源的分流，儿童的信息加工效率更低，反复加工次数更多．

干扰信息只在陌生问题情境中才对儿童的兴趣区回视次数有较大影响，这是因为陌生问题情境强化了干扰信息的干扰作用．干扰区注视时间反映干扰信息对被试的干扰程度，干扰区注视时间越长，说明被试所受到的干扰越大．儿童表征熟悉情境的数学问题时，由于有可借鉴的经验，可以较短时间内排除干扰，集中注意资源进行有效信息加工，因而干扰信息的影响作用不大．多余条件的呈现会增加解题的难度[17]，儿童数学能力水平较低，干扰信息会把儿童本来就陌生的数学问题情境变得更为复杂，使儿童的思维更为混乱，从而影响儿童对信息有效性的甄别，增加儿童的回视次数和干扰区注视时间．有研究表明，解题者区分相关和无关信息的困难与题目背景复杂性呈显著正相关[18]．

（3）儿童的兴趣区回视次数越多，干扰区注视时间越长，其数学问题表征水平越低．

儿童在认知加工过程中的障碍和困难将直接影响到信息的进一步加工．兴趣区回视次数多，表明材料加工时碰到的障碍多、困难大，儿童的信息加工进程有可能停滞不前，因而儿童进一步表征的可能性小．

干扰信息会影响到注意资源的分配．干扰区注视时间较长，表明受干扰信息的影响大，投入到深加工的心理资源相对较少，加工效率相对较低，因而儿童的问题表征水平也较低．

5 结论

（1）数学问题情境对儿童的问题表征影响较大，问题情境影响儿童数学问题表征的整个信息加工过程．陌生问题情境会减缓儿童的加工速度、增加儿童的心理负荷．

（2）干扰信息对儿童的问题表征有一定的影响．主要表现在表征陌生情境的问题时，干扰信息会分散儿童的注意资源，降低儿童的信息加工效率．

（3）儿童数学问题表征水平主要与投入到加工有效信息的心理资源、信息深加工过程中的困难等有关．

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Research on Eye Movement Study on Primary School Children’s Math Problem Representation

LI Yun-hua

(School of Education and Science, Jiaying College, Guangdong Meizhou 514015, China)

The aim was to understand the internal cognitive process of the elementary school children’s mathematics problem solving. Randomly selected 28 students as subjects in fifth grade of a primary school, used eye movement analysis to research the cognitive process on primary schoolchildren's math problem. The results showed that: problem situation had a great influence on children’s problem representation, familiar situations could make children to improve the speed of information processing, reduce their psychological burdens; interference problem had a certain impact on the children’s problem representation. A strange situation would distract part of children’s attention resources; children’s mathematical problem representation level was mainly related with the speed of cognitive processing, and difficulties in input and process of psychological resources.

children; mathematical problem representation; interference information; problem situations; eye movement experiment

2018–05–29

广东省教育科学规划课题——学习力理论视域下小学数学学习品质研究（2017GXJK160）

李运华（1963—），男，广东五华人，副教授，硕士，主要从事教育心理学、儿童心理学、大学生心理学研究．

G622.4

A

1004–9894（2018）05–0057–04

李运华．小学儿童数学问题表征的眼动研究[J]．数学教育学报，2018，27（5）：57-60．

[责任编校：陈汉君、陈隽]