早期儿童心理旋转的发展及与数学能力的关系

康 丹，文 鑫



早期儿童心理旋转的发展及与数学能力的关系

康 丹，文 鑫

（湖南师范大学 教育科学学院，湖南 长沙 410081）

心理旋转是一种想象自我或客体旋转的空间思维能力，也是一种评定空间思维的标尺．已有文献从早期儿童心理旋转的发展特点，早期儿童心理旋转与数学能力之间的关系以及心理旋转干预对早期儿童数学能力的影响展开实证研究．未来应丰富早期儿童的心理旋转研究；需要更多的实证研究验证已有研究中不一致的结论；确定计算机干预与教师辅助教学相结合是否能更有效地促进儿童心理旋转能力发展；进一步厘清心理旋转与数学能力关系的性质．

心理旋转；空间思维；数学能力

心理旋转（mental rotation），是一种空间思维，指的是个体在头脑中围绕一个轴或多个轴对二维或三维物体进行旋转的能力[1]．心理旋转是信息内部表征的一种方式，通常涉及到比较复杂的认知过程．心理旋转是几何的一个特征，也是认知科学家和神经科学家研究的认知过程．例如，在玩中国地理拼图游戏时，儿童需要在头脑中想象应该如何移动每块拼图才能拼出一张完整的中国地图；在玩六面魔方时，儿童需要在头脑中想象应该如何对魔方进行旋转才能转出相同颜色的一面，这样的认知加工过程就是心理旋转．发展心理旋转能力能为儿童提供整个学校学习阶段中数学学习的“认知工具”．例如，心理旋转可以帮助儿童组合和分解2D和3D图形，证明对称性等[2]．将心理旋转视为从几何学和所有其它数学领域中分离出来的技能可能更加合理．

作为一种空间技能，心理旋转在数学学习中发挥着特别重要的作用[3]．心理旋转技能与数学的各个方面有显著的相关关系，例如几何、代数、心算、应用题[4]，高等数学（例如，函数理论、数理逻辑、数值分析）[5]和STEM的学习．心理旋转是后期儿童未来数学成绩的强大预测因子，对儿童的数学学习和其它领域的学习十分重要[6]．空间思维能力在早期教育中并没有得到足够的关注．传统的教育观点认为空间能力是一种不能改变的智力．然而，最近的一项研究结果表明，空间思维是可以通过训练提高的．研究者对206项空间训练研究（1984—2009年）进行元分析，结果发现可以通过各种干预（例如，视频游戏、课程训练、空间任务训练）来改善所有年龄段人的空间思维[7]．尽管心理旋转与数学学习之间的关系密切，并且通过心理旋转干预来发展数学能力的想法也很早就有人提出[8]，但是目前对这个领域的实证研究还比较少．这里通过梳理国内外文献，主要分析以下几个问题：早期儿童心理旋转的发展有什么特点？早期儿童的心理旋转能力与数学能力之间的关系是什么？心理旋转干预对早期儿童数学能力有影响吗？通过对以往的研究进行评述，以进一步展望未来可能的研究方向．

1 文献检索词和检索策略

以“心理旋转”和“早期儿童数学能力”为关键词，在国内数据库“中国知网”中进行检索，限定发表日期为近20年，检索中国知网数据库命中文献1 286篇；合并主题词“幼儿”“婴幼儿”“小学儿童”且主题词包含“空间思维”或者“心理旋转”，获得文献113篇；剔除重要报纸等全文数据库来源的文章，获得文献98篇．以相同关键词和条件检索“万方数据库”，筛选出文献为82篇．从两个中文数据库所得的文献有大部分重叠．以英文主题词“mental rotation”和“mathematical ability”为基本条件，限定发表日期为近20年，检索Web of Science、PubMed、SpringerLink、ProQuest和American Psychological Association等数据库中检索，共搜索出1 856篇文献．通过标题和摘要进一步选取符合主题的文献，纳入文献标准如下：人群为1~10岁的儿童，涉及心理旋转的发展特点、年龄差异、与数学能力的关系的研究；具有代表性的综述和重要实证文献；相关的经典文献．最终纳入文献37篇．

2 早期儿童心理旋转的发展特点

2.1 早期儿童心理旋转能力发展的年龄特点

2.1.1 早期儿童心理旋转能力的形成

对于早期儿童的心理旋转能力是什么时候才开始形成的，这一直是研究者们所关注的一个热点问题，但是对于这个热点问题，目前还未达成共识．儿童大概从多大年龄开始就具备心理旋转能力呢？儿童心理学家皮亚杰认为，只有儿童到了学龄期（具体运算阶段）才可以进行心理旋转[9]．国内研究者方富熹对4~6岁这一年龄阶段儿童的客体运动表象进行了研究，结果表明，4岁儿童的三维空间和二维空间上的想象能力一般还没有形成和发展起来，并且即使通过训练，儿童在二维空间和三维空间上想象能力也几乎没有得到改善[10]．另外一个研究发现5岁儿童己经形成了心理旋转能力[11]．他们给5岁和8岁儿童呈现两张大小形状相同，旋转角度相同或不同的图形，要求儿童判断两张图形是否相同，结果发现儿童在该任务上的反应与图形旋转的角度成线性关系，这表明这两个年龄的儿童都己经具备了心理旋转能力．国内学者侯公林、缪小春、陈云舫、胡世红和徐微云等人以133名3.5~6.5岁儿童为研究对象，采用旋转的米老鼠图形（二维图形）对儿童的心理旋转能力进行考察．通过分析不同性别儿童的心理旋转能力得分发现，男孩开始形成心理旋转能力的年龄在4.5~5岁间，而女孩开始形成心理旋转能力的年龄在4~4.5岁[12]．进一步证明了4岁儿童已经形成了心理旋转能力．

随着研究方法和手段的改进，研究者意识到有的传统心理旋转任务可能不适合低龄婴幼儿，因此可能低估了儿童的心理旋转能力．可以通过改进心理旋转的任务进一步探究婴幼儿心理旋转能力的形成．

2.1.2 早期儿童心理旋转能力的发展

同语言能力、动作能力等一样，心理旋转能力从开始形成之时，随着儿童年龄的逐渐增长和经验的不断丰富会呈现出一些变化特点，而这些变化是由其内在发展规律和后天影响共同决定的．如果研究者们发现并掌握了心理旋转能力发展规律的变化特点，这将是对心理旋转能力研究的又一次大的飞跃．

刘秀环选取3~6岁儿童为研究对象，并对其心理旋转能力进行了研究，通过在电脑屏幕上给儿童呈现一张标准图形（放置于上方中央）以及不同方位角度的4张比较图形（呈一字排开，置于下方），要求儿童从这4张比较图形中挑选出一张可以与标准图形完全重合的图形（只有一张）．研究结果发现，3~4岁儿童在该心理旋转能力任务中的正确率很低；4~5岁儿童的正确率要高于3~4岁儿童，但大部分儿童更倾向于选择标准图形的镜像，或者是乱指，或者是理解任务要求但是选择错误；大部分5~6岁儿童都能够理解任务要求并进行正确的选择[15]．这与王泉泉和胡清芬在2009年研究中的结论一致[16]．3~4岁儿童在解决问题时，会自发地进行心理旋转，虽然他们有一定的旋转概念，但是操作起来却非常吃力，并且错误率很高．4~5岁儿童会自发地看选择项的图片，再作出反应；选择过程中伴有手势，将选择项的图片逆时针旋转并与标准刺激进行比较．5岁儿童可以正确运用心理旋转，不仅速度快，而且正确率高．

Frick等人使用新的拼图范式评估3~5岁儿童的心理旋转能力[17]．儿童在7个方向看到几对不对称的“幽灵人物”，有的是三维开孔版本，也有二维纸张版本．如果右侧向上旋转，其中一个“幽灵人物”与孔匹配，那么其它与孔不匹配的“幽灵人物”则是它的镜像．要求儿童不操作，而是通过心理旋转选择与孔匹配的“幽灵人物”．在三维心理旋转任务中能选择正确幽灵的孩子的数量从3岁的10%显著上升到5岁的95%；平均准确度从54%显著上升到83%．二维纸张版本也产生了类似的结果．这些结果表明，儿童在3~5岁这一年龄段，其心理旋转已经有了相当大的发展，因此，这可能是儿童心理旋转能力发展的一个关键期．

另外，Sarah Neuberger等人的研究使用3种实验任务来考察432名小学生的心理旋转能力，其中二年级学生216名（男女各半，平均年龄为7.8岁），四年级学生216名（男女各半，平均年龄为9.9岁）[18]．各年级儿童被随机分为3组（每一组72名，男女各半），并且分别分配实施一项实验任务．任务一的材料是大象图形（具体图像）；任务二的材料是英文字母“F”（抽象图形）；任务三的材料是由10个小正方体组成的三维结构的二维形式再现图（几何图形）．每一项任务都包括两部分，左半部分是一张标准图形，右半部分是4张比较图形（其中有两张是标准图形旋转一定角度之后的新角度图形，而另外两张则是新角度图形的镜面图形），要求儿童判断哪两张比较图形是和标准图形一样．研究表明，在这3个实验任务上，年龄的主效应显著，四年级学生的表现要好于二年级学生．

P. Jansen等人也得出了一致的结论，P. Jansen等人使用精密计时心理旋转任务来测试449名二年级和四年级学生[19]．孩子们在3个不同的组中进行了测试，每组具有不同的刺激材料（动物图、字母或立方体图）．结果表明，对于两个年龄组的孩子来说，能在平面进行图形旋转，但在进行具有立方体图形的精密计时心理旋转任务时还是存在一定困难的．动物图和字母作为刺激的进一步分析发现与二年级学生相比，四年级学生的反应时间更快．

从以上研究结果中不难看出，4~5岁这一年龄阶段可能是儿童心理旋转发展的关键期．这可能是因为这个年龄阶段大脑和神经系统的发展使儿童对信息加工的速度加快，再加上儿童空间表征能力和语言能力的迅速发展，心理旋转能力得到了进一步的提高；而且实现了从二维物体过渡到三维物体的心理旋转是儿童心理旋转能力的飞跃．策略选择方面，3~4岁儿童可能不会采用心理旋转策略完成任务；儿童在4~5岁时就已经开始学会正确运用心理旋转的策略来完成任务．并且，随着年龄的增长，儿童在抽象材料上进行心理旋转的能力也逐渐得到提高．

2.2 早期儿童心理旋转能力发展的性别差异

空间能力是一种独立的智力结构，很多研究发现在空间认知任务上，男孩的表现好于女孩．但是，心理旋转能力作为空间能力的一个重要指标，早期儿童在心理旋转能力上的发展是否也存在性别差异，目前的研究还没得到一致的结果．刘秀环对3~6岁儿童的心理旋转能力进行了考察，研究发现，3~4岁儿童普遍还不能进行心理旋转，因此没有进行性别差异分析，另外，4~5岁女孩的得分高于男孩，但没有达到显著性水平，5~6岁女孩得分低于男孩，也没有达到显著性水平[15]．该研究表明，3~6岁儿童在心理旋转任务上均未表现出性别差异．同时，最近Claudia Quaiser-Pohl等对以前两项研究中收集的862名8年级和10岁儿童的数据进行重新分析，重点关注方法（心理测量与精密计时）和刺激类型对心理旋转准确度的性别差异的影响．结果显示，无论是按精密计时状态（电脑化）还是在心理测量条件（纸和铅笔）中，男孩的心理旋转准确度虽略有优势，但无显著的性别差异[20]．另外，林中贤等人考察了不同文化背景（汉族、布朗族、基诺族）下82名7~9岁儿童在心理旋转能力上的差异，研究结果表明，无论在判断准确性上，还是判断时间上，不同文化背景下的儿童都不存在性别差异[21]．同时，林中贤等人还分别对不同年龄组（儿童组、中青年组和老年组）的研究对象进行了心理旋转能力的测査[22]．研究结果发现，无论是在哪一个年龄组，在判断时间和判断正确率上，都不存在显著的性别差异．

然而，也有研究者得出了与上述研究结果不一致的研究结论．在David S. Moore等人的研究中，以40名5个月婴儿（男女各半）为研究对象，釆用习惯化技术来考察儿童的心理旋转能力．研究发现：男孩注视新角度图形的时间会相对较短，而注视镜面图形的时间会相对较长，其中有70%的男孩更多地注视镜面图形，45%的女孩更多地注视镜面图形[23]．该研究认为，5个月婴儿存在显著的性别差异，男孩的心理旋转能力优于女孩．Levine等学者测试了288名4~7岁儿童（男女各半）在空间信息转换任务（该任务涉及心理旋转）上的表现[24]．该研究包含32个实验任务，每个任务包括两个部分，第一个部分是标准图形，为两张完全一样的简单几何图形．第二部分是4张比较图形，其中一张是两张标准图形构成的复合图形，其它3张均为干扰图形．同时呈现两个部分，“部分一”居中并置于“部分二”之上，要求儿童回答两张标准图形可以构成哪一张比较图形．研究结果发现，性别的主效应显著，男孩的正确率要显著高于女孩．4~7岁的儿童在心理旋转任务中表现出显著的性别差异，且表现为男孩优于女孩．最近的一项研究对449名8岁和10岁儿童的研究发现，动物图和字母作为刺激物的时候，表现出显著的性别差异，且表现为男孩优于女孩．在精密计时心理旋转测试中，考虑适当的刺激时，小学年龄的儿童的反映时间和准确性都表现出一致的性别差异[19]．

对于心理旋转是否存在性别差异的问题，研究者们的观点大致有两种．一种观点认为，早期儿童在心理旋转能力上并不存在性别差异；另一种观点认为，心理旋转能力从婴儿开始就存在性别差异．从目前的研究来看，心理旋转的性别差异可能出现得更早，而且男孩和女孩在每个年龄阶段的心理旋转发展的特点不同．在不同的年龄阶段，不同性别的儿童在心理旋转能力发展的速率上也会有所不同．在有的年龄阶段表现出性别差异，有的年龄阶段又表现出无性别差异．

3 心理旋转与数学能力的关系研究

早期儿童的心理旋转能力可以预测数学能力．婴儿期（6~13个月）的心理旋转能力能预测4岁时的数学能力[25]．该研究使用纵向设计，利用短暂的视觉空间变化检测任务对6~13个月婴儿的二维心理旋转能力进行测查，当儿童到4岁时，再对儿童的心理旋转能力和数学能力进行测查．结果发现，即使控制了一般的认知能力，在生命的第一年出现的空间加工能力不仅能预测后期的空间能力，而且也预测了学前期的数学能力．学前儿童和小学一年级儿童的空间思维能够预测未来的数学成绩[26-28]．空间思维更强的儿童在数学能力测试上得分更高[29]．有研究发现，在数学学习上表现困难的儿童，其在心理旋转能力上的表现也差．研究者使用基本数量加工能力测验筛选出6~12岁数学学习困难儿童，并根据学校、性别、年龄、智力进行一一对应得到控制组儿童100名，对两组儿童的空间能力进行测试后发现数学学习困难儿童的心理旋转能力显著低于普通儿童[30]．张臻峰、金岳利和周书妍的研究中也发现数学困难儿童在心理旋转任务中的得分低于正常儿童，且两者差异极显著[31-32]．

如何解释数学能力和心理旋转之间关系的内在的心理机制呢？有3种可能的解释．第一种解释是工作记忆机制，工作记忆可能是儿童空间思维和数学能力发展的共同“资源”，工作记忆为两者之间的联系搭建了桥梁．第二种解释是程序性机制，视觉空间技能在识别和解释算术符号过程中起着重要的作用，让儿童在阅读数学表达式的时候避免错误．第三种解释概念性机制，儿童把数字的构成和分解等数学概念运用到加法中，通过重新分解数字的组合解决加法问题，例如9+2=9+(1+1)=(9+1)+1=10+1=11．

心理旋转能力具有可塑性，通过适当的训练可以提高儿童的心理旋转能力．Lisi等人以47名8岁儿童作为研究对象，要求实验组的儿童玩一种与心理旋转测查任务相关的一款电子游戏，而控制组儿童则是玩一种与心理旋转测查任务无关的一款电子游戏．结果显示，实验组儿童的心理旋转能力有了显著提高，但是控制组儿童心理旋转能力没有得到提高[33]．宋静静、谷传华以4~6岁儿童为研究对象，对儿童的二维心理旋转能力进行测试的同时，向儿童的家长发放有关儿童媒体使用情况的家庭调查问卷，研究结果发现玩电子游戏能够有效提高儿童的心理旋转能力，但是看电视对儿童的心理旋转能力没有产生影响[34]．刘小飞的研究表明，对5~6岁儿童的二维心理旋转能力进行干预，其干预效果显著，但是对于5~6岁儿童的三维心理旋转能力进行干预时，其干预效果并不显著[35]．如果干预儿童的心理旋转能力，间接提高了数学能力，那么心理旋转和数学能力之间可能存在因果关系．

研究者设计了干预实验证明心理旋转训练是否能提高6~8岁儿童的数学表现．实验组儿童接受了心理旋转训练，控制组儿童完成了填字游戏．测验结果显示，实验组儿童的心理旋转得分和数学能力的得分都显著高于控制组[29]．然而，Zachary Hawes等人的研究中发现心理旋转训练并没有提高儿童的数学能力．他们将61位6~8岁儿童随机分到心理旋转训练组和读写训练组，要求心理旋转训练组的儿童在平板上进行3个与心理旋转相关的电子游戏（识别、匹配和拼图），而读写训练组的儿童是完成3个与心理旋转不相关的游戏（识字、选词造句、阅读）．结果表明，进行心理旋转训练的实验组的数学能力并没有得到明显的改善[36]．

对儿童的心理旋转进行干预是否能提高儿童的数学能力还是个悬而未决的问题．确定是否可以通过教育干预提高儿童的心理旋转技能，以及是否干预儿童的心理旋转可以同时提高儿童的心理旋转能力和数学能力，具有重要的理论和现实意义．如果心理旋转的提高可以对数学成绩产生影响，那么可以考虑把心理旋转渗透到数学学科的学习中．

4 小结

已有研究对于儿童何时开始形成心理旋转能力还没有获得一致的结论，但可以肯定儿童的心理旋转能力在学前期已经形成，并且心理旋转能力出现的最早年龄可能是3~4个月．同时，根据不同年龄阶段儿童在心理旋转能力上的发展特点，可以得出大部分5~6岁儿童已经可以正确地完成心理旋转任务．许多研究者对儿童心理旋转能力进行干预之后发现，心理旋转能力具有可塑性．另外，对于心理旋转与数学能力的研究，可以发现心理旋转与数学之间有着紧密的关系，但是通过心理旋转干预是否能提高儿童的数学能力还未得出一致的结论．全面、深入、系统地认识学前儿童心理旋转的发展与数学能力的关系，有利于数学教师的专业发展从外延到内涵的转变[37]．未来研究可以考虑从以下几方面入手．

首先，丰富早期儿童的心理旋转研究．现有文献较多集中在年龄较大的童年期和青春期，年龄较小的婴幼儿和学前儿童心理旋转能力的研究相对较少．因此，未来研究可以更多地集中于早期儿童特别是婴幼儿的心理旋转能力的研究，进一步探究儿童心理旋转年龄特征和性别差异，如何从二维旋转发展到三维旋转等．为教育者提供早期适宜发展儿童空间能力的方式提供依据．

其次，需要更多的实证研究验证已有研究中不一致的结论．比如心理旋转能力是何时形成的，心理旋转能力是否存在性别差异，以及心理旋转干预是否对数学能力产生影响等．对于这些看似矛盾的研究结果应该做何解释？是否是由于某些实验操作，样本的选择或情境的差异而导致的？是否能找到解释其不一致的调节变量？未来研究需要设计更丰富的研究变量来分析影响心理旋转发展的因素以及儿童空间能力影响数学能力发展的内在机制等．

再次，已有研究表明，使用计算机对儿童进行心理旋转干预可以促进儿童的空间思维发展．已有研究大多数是在实验室的环境中进行的，只有少量研究是在课堂环境中实施的．因此，可以发现使用计算机干预为儿童提供了一个具有吸引力、挑战性、有效性的空间课程．未来可以探究计算机干预与教师辅助教学相结合是否可以促进儿童的心理旋转能力发展．

最后，需要更多控制严格的实证研究，进一步厘清心理旋转与数学能力之间关系的性质．空间能力与数学之间的相关关系非常明确，已经不需要再多的研究来证实它们之间是否相关[38]，但仍然需要更多的研究来确定两者之间关系的性质．心理旋转与数学能力之间是否存在因果关系？心理旋转干预在多大程度上能够提高数学能力？心理旋转的提高能够对数学能力的哪些方面产生影响？

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The Development of Early Children’s Mental Rotation and the Relationship between Mental Rotation and Mathematical Ability

KANG Dan, WEN Xin

(Faculty of Education science, Hunan Normal University, Hunan Changsha 410081, China)

Mental rotation was a spatial thinking ability that imagines itself or object rotation, and it was also a measure of spatial intelligence. Studies had analyzed the developmental characteristics and sex differences of early childhood’s mental rotation, the relationship between the mathematical ability and mental rotation in early childhood, and the influence of mental rotation intervention on the mathematical ability. Future research should enrich early childhood’s mental rotation; More empirical research needed to further verify the results of previous studies; Determining whether the combination of computer intervention and teacher-assisted teaching could more effectively improve children’s mental rotation ability; Further clarify the nature of the relationship between the mental rotation and mathematical ability.

mental rotation; spatial thinking; mathematical ability

2018–05–21

2015年度湖南省哲学社会科学一般项目——学前数学学习困难儿童的执行功能干预研究（15YBA266）；2016年度湖南省教育厅一般项目——幼儿教师数学领域知识（PCK）发展的影响因素研究（16C1007）；2016年度湖南省教育科学规划项目——基于PASS模型的5~7岁儿童数学学习的认知机制研究（XJK016QXL001）

康丹（1981—），女，湖南醴陵人，讲师，博士，硕士生导师，主要从事早期儿童数学认知发展研究．

G420

A

1004–9894（2018）05–0088–05

康丹，文鑫．早期儿童心理旋转的发展及与数学能力的关系[J]．数学教育学报，2018，27（5）：88-92．

[责任编校：周学智、陈隽]