基于阶频谱相关组合切片的滚动轴承故障特征提取

2018-11-01夏均忠汪治安陈成法于明奇吕麒鹏

振动与冲击 2018年20期

夏均忠，汪治安，陈成法，于明奇，吕麒鹏

(军事交通学院军用车辆工程技术研究中心，天津 300161)

滚动轴承广泛分布于各类机械设备中，其技术状态直接影响设备的工作性能，轴承的失效容易引起生产事故并有可能带来巨大的经济损失，因此，有必要对滚动轴承进行故障诊断[1]。

循环平稳理论是滚动轴承故障诊断的重要理论[2]。传统的循环平稳分析主要通过二阶循环统计量中的谱相关密度及其归一化的谱相干函数来提取滚动轴承故障特征[3-4]。Girondin等[5]将循环自相关、小波分析与支持向量机相结合用于滚动轴承特征提取。Antoni等[6]在短时傅里叶变换的基础上提出了快速谱相关算法，在提高谱相关估计速率的同时，保证了其估计质量。但循环谱相关密度并不能有效分析变转速工况下的滚动轴承故障信号[7]。

Abboud等[8-11]在循环平稳理论的基础上，提出了角度/时间循环平稳(Angle/Time Cyclostationary, AT-CS)，用阶频谱相关(Order-frequency Spectral Correlation, OFSC)提取变转速条件下的机械故障特征，但是该方法的计算量大，不能满足在线监测的要求。

由于特征循环频率处的谱相关密度切片能量明显高于其他位置的能量分布，因此可以利用特征循环频率组对应的组合切片提取滚动轴承故障特征，这种方法称为谱相关密度组合切片[12-13]。明阳等[14-15]将谱相关密度组合切片应用于滚动轴承故障诊断，具有较高的计算效率和估计精度。

通过以上分析，本文在阶频谱相关的基础上，应用组合切片思想，提出基于阶频谱相关组合切片的滚动轴承故障特征提取方法，仅计算信号的阶频谱相关中与滚动轴承故障相关的特征阶次，减少阶频谱相关计算量，通过阶频谱相关组合切片能量分布提取滚动轴承故障特征，兼顾计算效率和估计质量。通过仿真和实验验证所提方法的有效性和优越性。

1 阶频谱相关及其估计

1.1 基于AT-CS的阶频谱相关

角度/时间循环平稳信号是指这样一类信号：由于机械的旋转对称结构，运行过程中的冲击产生的信号在角域具有周期性，在时域为平稳随机过程。

角度/时间循环平稳信号的表达式为：

(1)

式中：β表示循环阶；t和θ分别为时间和角度变量，其满足下列关系：

(2)

式中：ω(t)为瞬时角速度。

阶频谱相关为角度/时间循环平稳的二阶循环统计量，它是AT-CS信号角频瞬时功率谱(Angle-frequency Instantaneous Power Spectrum, AF-IPS)S2X(f,θ)的傅里叶系数：

(3)

(4)

对于AT-CS信号，当信号的长度足够长时，其阶频谱相关具有如下性质：

(5)

阶频谱相关是谱频率f和循环阶α的函数，其横坐标是一系列离散的αi，纵坐标是连续的谱线。在循环阶α=0处，阶频谱相关等价于信号的角频瞬时功率谱；在循环阶α=β处，会形成幅值明显的谱线；在其他α处阶频谱相关函数为零。

根据角度/时间循环平稳信号的定义可知，变转速条件下滚动轴承故障振动信号具有角度/时间循环平稳特性，其阶频谱相关函数在故障特征对应的循环阶处会呈现明显的谱线，因而可以用阶频谱相关提取变转速条件下滚动轴承故障特征。

1.2 阶频谱相关的估计方法

理论上AT-CS信号的阶频谱相关是连续的量，但在工程应用中只能采集到离散的振动加速度信号，不能直接用于阶频谱相关分析。在离散的条件下，一般用循环周期图法来估计阶频谱相关。循环周期图估计方法具有良好的频率分辨率和统计特性，通过合理的参数设置，可以获得较高频率分辨率和无偏估计性。

基于循环周期图的阶频谱相关是通过信号互功率谱的Welch估计实现，其表达式为：

(6)

(7)

影响阶频谱相关估计算法计算效率的因素主要有：信号长度L、窗口宽度N、重叠率R、循环遍历长度αL和循环阶次分辨率Δαmin。在其他因素一定的条件下，遍历长度越长，分辨率越高(即αΔmin的值越小)，计算时间越长。

2 阶频谱相关组合切片

当滚动轴承发生故障时，其振动信号的阶频谱相关能量主要分布在其故障特征阶次处，如滚动体、内圈、外圈故障阶次，以及转频和保持架转频的阶次，在其余阶次上理论上不存在能量分布。对其余阶次的阶频谱相关估计不仅没有意义，还会增加计算量。

将组合切片思想与阶频谱相关估计相结合，提出基于阶频谱相关组合切片的滚动轴承故障特征提取方法，在计算振动信号的阶频谱相关函数时，仅计算滚动轴承故障特征阶次及其附近阶次的阶频谱相关函数，其算法流程，如图1所示。

图1 阶频谱相关组合切片算法流程Fig.1 The flow chart of rolling element bearings based on combined slice of order-frequency spectral correlation

(1)根据滚动轴承的结构参数和相关公式计算不同故障部位的理论故障特征阶次αi。

(2)确定切片区间。以αi及其谐波为切片中心αT，选择合理的切片宽度Δα，保证切片区间能够充分包含理论故障特征阶次，由此确定切片区间QT=[α1-Δα/2∶α1+Δα/2,α2-Δα/2∶α2+Δα/2,α3-Δα/2∶α3+Δα/2…]。

在估计参数设置一样的条件下，阶频谱相关算法和阶频谱相关组合切片算法的计算量的比值如下：

(8)

式中：CS为阶频谱相关组合切片的计算量；COFSC为阶频谱相关方法的计算量；n为切片中心的数量；Δα为每次切片的宽度。αL,Δα,Δαmin满足如下关系：

αL≫Δα≫Δαmin

(9)

3 仿真分析

变转速条件下的滚动轴承故障信号仿真模型[16]为：

(10)

振动信号x(t)由变转速下的故障振动信号xv(t)和高斯白噪声n(t)组成。Ai表示第i次冲击对应的幅值，受到转频的调制，它与转频满足线性关系：Ai=a*vi+b；s(t)=e-βtcos(2πfnt)为故障的冲击响应；Ti为第i次冲击发生的时刻，由于速度变化不再具有周期性，但是可以通过角域周期反推得到；τi表示不同冲击之间相对的滑移。

设模拟的轴承外圈故障特征阶次为F0=4.5。同时假设轴承的转频方程为v(t)=9t+10。仿真模型设置的参数,见表1。