教师成为研究者：如何阅读教育教学研究论文——以《用图形的面积表征分数的优势与局限性》为例

◇章勤琼

自20世纪80年代以来，“教师成为研究者”作为具有号召力的口号和教育观念，在欧美教育界广为流传，许多国家都开展了相关研究。随着新课程改革的不断深入，教师成为研究者也成为新世纪我国教师专业发展的重要趋势。[1]中小学教师开展的教学研究，其研究问题皆来源于学校工作和自身的教育教学实践，研究的直接结果是学校与自身工作实践的改进。因此，教师开展研究时往往从自身出发确定研究问题，研究的类型大致包括七类：案例研究、实验研究、教材研究、解题研究、基于反思的研究、基于调查的研究和设计研究。[2]“教师成为研究者”虽然已成为当前教育改革与教师专业发展的共识，但是真正能在教育教学实践中很好落实的并不多见。

从2013年起，“一课研究”团队在全国著名特级教师朱乐平的带领下，专注于课的研究，在实践的基础上，对一节节课进行多维度深入分析，追求透过一节课的研究，在实践中摸索适合我们小学数学一线教师的研究方法，促进教师教育教学水平提升，这在国内引起了很大的反响。而且，从2017年1月开始，“一课研究”团队发起了完全自发、纯粹公益的网络教研学习活动，开始对《小学教学（数学版）》《小学数学教师》等四个主要小学数学教学期刊进行导读。导读采取线上交流的形式，每个期刊每月一次，活动内容为引导老师们更好地阅读各期刊上个月的主要文章。这样的导读活动对于教师的教学研究具有非常重要的作用，阅读教学研究文章是教师成为研究者的一个重要途径。

下面将以2018年1月份《小学教学（数学版）》的导读活动中对2017年第12期游迪（美国特拉华大学蔡金法教授的研究团队）与陈铭铭合写的文章《用图形的面积表征分数的优势与局限性》[3]（以下简称文[3]）为例，来谈该怎样阅读教育教学研究论文，以及可以从中得到哪些启发。

一般来说，从读者的角度，阅读一篇教育教学研究论文，可以从两个方面切入并获益：一是研究本身，可以看这个研究是如何提炼研究问题，如何进行设计，如何开展研究，最后又是如何分析结果得出结论的；二是所研究的具体内容，可以从研究的视角来重新审视这些内容，尤其是看这个研究是否探讨了一些自己原来并没有关注的问题，是否给出了一些与自己原先的认识有所不同的结果。

一、研究的设计与实施

根据前面对教育科研论文的分类，可以认为文[3]是一个教学案例研究，研究的缘起是在教学中遇到的题目：“如图1所示，阴影部分占图形的几分之几？请用分数表示。”在答题中，绝大多数学生给出的答案但也有部分学生的答究竟是否可以算作一个正确答案？为什么会有学生认正确的？针对这些问题，文[3]从与教学图1有关的多个角度出发，深入地思考这个内容的教学，给出了一个从三个不同角度分析教学该怎么设计的框架，并对今后的教学提出了一些启示。

图1

（一）数学分析。

数学分析是指对一个内容进行教学时，首先需要从数学的角度进行深入的分析。文[3]中涉及的数学内容肯定是分数，但仅仅知道这一点，对于教学来说是远远不够的。作为教师，还必须知道，分数的意义是有很多层级的，Kieren就提出对分数至少有五种理解，分别是部分—整体、商、测量、比、算子。[4]事实上，对于分数不同意义的理解，在教材里是有非常注意的。比如，在刚学习分数乘法时，该怎么帮学生理解为什么可以直接乘以分数，各个版本是用不同的意义来阐述的，比如

数学分析，除了需要知道所教的数学内容是什么，还要单纯以数学的角度来看结果是否正确。从文[3]中的题目来其实也是正确无误的，数学上的解释如图2，将图2c看作1份，那么整体一共是6份，阴影部分为其中的2份。

图2

（二）认知分析。

作为教师，单纯从数学上分析一个结果对或者不对是不够的，更重要的是从认知的角度来分析学生可能是怎么理解“平均分”的。从学生的认知来分当然没有问题了，那为什么会出现？是不是按照我们前面数学分析中提到的，像图2c这样把三角形和弓形切成2份来的呢？虽然文[3]中没有明确指出是否对学生进行过后续的访谈，但容易知道学生以这样复杂的方式去思考这个题目的可能性不大。

更可能的是以下两种情况：第一种是直观认为三角形和弓形面积看起来差不多，应该是相等的。这些学生，他们在理解“平均分”时，并不要求形状、面积完全相同。但事实上，文[3]对这一种认识的分析并不充分。对于有这样认识的学生，应该进一步追问：比如明确告知这两个阴影部分的面积不相等，那么是否还可以表示？通过这样的问题，可以更加明晰学生到底是如何理解平均分并得如果明确告知面积不相等后，有学生改变了看法，认为不再那就说明这些学生认为平均分形状可以不同，但面积必须一样。但如果有学生认为仍然可以表示，说明他们在理解平均分时，不仅形状可以不同，面积也可以不等。那么，很可能他们是以下面这样的第二种方式来理解“平均分”的，认为整个图形被分成了6份，阴影部分是其中的2份。这种认识以及前面提到的第一种认识是不一样的，前面对“平均分”的理解必须以“等积”为基础，而在第二种认识中，并不一定非要以“等积”来计算份数。这才引起了本文讨论的主体内容。也就是说到底应该以怎样的方式来理解“份数”或者说“平均分”。

事实上，对于“份数”或者“平均分”的理解是可以有不同方式的。第一种是面积或者分量相等，而我们用图形面积表征分数时，也总是有这样的一个潜在假设的。但事实上，还有另外一种理解方式，而这种方式我们也都是普遍能接受的。比如文[3]图7中，图a和图b的苹果显然大小不一样，但我们还是愿意把它们理解成是可以当成一样的个体来理解部分和整体的。当然还有其他的例子，比如文[3]图3中不同大小的格子。

所以，通过认知分析，我们知道，哪怕是在“份数”这一层意义上来理解分数时，学生对于怎样为1份的具体理解也是存在不同的方式的。

（三）教学分析。

我们可以从文[3]中清晰地看出，老师对这一内容的教学，不是凭自己的经验与主观感觉进行设计的，而是基于前面的数学分析和认知分析。数学分析是关注教什么和学什么，认知分析就是分析怎么学，而教学分析就是考虑怎么教。从研究的角度来看，数学分析、认知分析与教学分析这个框架的最大意义是对教学的思考应该是一贯的、连续的，没有前面的数学分析和认知分析，直接来谈教学分析，可能会成为无本之木，无源之水。而如果有了前面的数学分析和认知分析，接下来的教学分析就是水到渠成的事情了。这样的一个研究框架，也给高校的教育教学研究者与一线教师的合作提供了很好的结合点。

二、具体内容的教学

对老师们而言，在读教育教学研究论文时，除了从研究的视角来看，还有一个非常重要的角度，即可以怎样思考具体内容的教学。我们知道分数是小学阶段数学学习的一个难点，而对分数不同意义的理解重视不够，是导致学生学习分数困难的重要原因。比如，以前面提到的Kieren的分数的五种意义来说，单单份数这么一种意义，现在也出现了不同层次的理解。那么在准备教学时，该怎么应对？根据前面的数学分析和认知分析，马上就能得到三种不同的教学设计：

1.强调每一份面积完全相等，要避免或者淡化各份之间面积不相等的情况出现。

2.强调每一份面积完全相等，但如果有学生认为各份之间可以面积不相等时，并不纠正。

3.刻意突出各份之间不相等的情况。

相应地，在具体教学行为的选择上也会不同。以这道题为例，如果有教师持第一种观点，那么他显然会认不对的，是需要纠正的。如果持第二种观点，当学生出时候，他可能就会采取冷处理的方式。而如果持第三种观点，老师大概会设计专门的教学任务来帮助学生理解为什么可以表示。

显然，文[3]所持的是第三种观点，也就是在教平均分的时候，是允许并且需要帮助学生以不同方式理解份数的。所以才有下面的一系列相应的教学设计与行为。

首先在对平均分的意义的理解上，就用了如图3这样很不寻常的非常开放的素材，“请问：左上角被圈出的部分占整体的几分之几？为什么你会认为这个分数代表它？”对于这个题目，既可以按照方框的个数或面积来计算份数，也可以按照人数，而人的总数还可以有不同的考虑，甚至还可以同时考虑方框和人数。

图3

其次是对分数进行计数，这里其实是如何对份数和总数进行计数。上面这两个活动主要就是为了强调：“我们在理解分数时总是要求等分，但这个等分可以是个数的等分、面积的等分、体积的等分、质量的等分……所以，在观察一个图形时，要了解使用分数所要表征或突出的是图形的哪一种特征，而不能将所有的特征混为一谈。”[3]

再次是对部分和整体的进一步理解。这有两个目的：一是，让学生对部分和整体不仅有数量上的认知，还有对具体内容的感受。如文[3]中提到的30块巧克力的例子，其中分出来的每份可以有不同的样子，而这些份组成的整体样子也可以不同。二是，不管什么样不同的形状，只要分给同样多的人，最后表示出来的分数还是一样的。

当学生对“什么是平均分？如何对分数进行计数？谁是整体、谁是部分”这些关键问题有了理解后，最后回到图形面积这里，是为了让学生明要有对具体意义的理解。更要认识到，针对图形的不同特征进行计数，所得到的结果可能都是有道理的，并且不会因为这两种方式所得到的结果存在差异而产生混淆。

三、结语

阅读文[3]这样的教育教学研究论文，对老师们可以有很多启发：一是这样一个教学分析框架，可以为老师们进行教学设计提供一种很好的思路；二是对这一内容的深度研究，对分数意义的理解，需要关注不同层级的意义，甚至在同一层级上，也还可以做更进一步的分析，在这一点上，光看教材的处理可能是不够的，需要老师们以研究的视角更深入地思考相应的问题。

最后需要强调的是，教育教学研究论文不是“写”出来的，而是“做”出来的。教师若能以研究的视角更多看待、思考自己的教学，而把这个思考的过程按照一定的规范记录下来，就是一篇教育教学研究论文。