两种纵骨端部连接形式的疲劳强度分析

(南通中远川崎船舶工程有限公司，江苏 南通 226005)

H-CSR[1]制定和实施直接关系到船舶设计、建造，以及新船型开发等一系列重要问题[2]。《H-CSR规范》要求计算纵骨端部的疲劳强度，其中，确定纵骨端部连接形式的应力集中系数十分关键。IACS H-CSR TB Report[3]介绍了《H-CSR规范》中的应力集中系数是通过数值计算和结构试验得来的，且该系数与腹板加强筋的深度、纵骨面板的厚度以及细化网格的尺寸等均有关系。

《H-CSR规范》对32种特定类型的纵骨端部连接形式的应力集中系数进行了统一，做成了应力集中系数表格。但如果设计的结构形式不在这32种当中，《H-CSR规范》提供了替代设计方法来计算这种结构形式的应力集中系数。

Type A和Type B为船舶结构设计中常用的两种纵骨端部连接形式(见图1)，不在《H-CSR规范》提供的32种纵骨端部连接形式中。但Type A和《H-CSR规范》纵骨端部连接形式应力集中系数表格中的Type 2比较相近，均属于非软趾、软根结构形式；Type B和其中的Type 4比较相近，均属于软趾、软根结构形式。

文中重点证明Type A和Type B的应力集中系数与Type 2和Type 4的应力集中系数相当，因此针对以上4种结构形式选取相同腹板加强筋尺寸、相同的纵骨尺寸、相同的细化网格尺寸以及相同的载荷和边界约束等条件进行研究，对比分析其应力集中系数差异。

介绍纵骨端部连接形式的应力集中系数替代设计方法的计算过程，说明名义应力和热点应力计算的理论基础，计算Type A & Type B与Type 2 & Type 4应力集中系数的差异，并基于该应力集中系数，以某型船舶为例，分析该应力集中系数对某纵骨疲劳寿命的影响，以及对腹板加强筋屈服强度的影响，证明使用Type 2 & Type 4替代Type A & Type B形式计算纵骨疲劳强度是可行的。

1 纵骨端部连接形式的应力集中系数替代设计方法

由《H-CSR规范》第9章可知，承受轴向载荷时的纵骨端部连接形式的应力集中系数Ka，和承受弯曲载荷时的应力集中系数Kb，可按下式计算：

(1)

式中：σHSAx为计算点承受轴向载荷时的热点应力；σNomAx为计算点承受轴向载荷时的名义应力；σHSBd为计算点承受弯曲载荷时的热点应力；σNomBd为计算点承受弯曲载荷时的名义应力；Kn为非对称型材的应力集中系数，对于T型材Kn=1

1.1 有限元模型范围及网格尺寸

在纵骨方向上取4个强框架间距，所考虑节点位于中间框架；在宽度方向，两边各取半个纵骨间距；垂向方向，取腹板高度的一半。

网格尺寸与纵骨面板厚度相同，其他部分网格尺寸取为纵骨间距的1/10，模型以mm为长度单位建模。

纵骨面板单元的x轴方向与纵骨方向相同，且法向需调成一致，便于插值计算热点应力；外板单元法向需调成一致，便于加载。

1.2 轴向载荷工况

载荷工况为在模型后端部施加1 mm的纵向强迫位移，见图2。

边界条件为对称边界条件，见图3。

1)带板纵向边缘：线位移δy=0，角位移θx=0。

2)强框架垂向边缘：线位移δy=0，角位移θz=0。

3)强框架顶部：线位移δz=0，角位移θy=0。

4)腹板加强筋顶部：线位移δz=0，角位移θx=0。

5)模型前端刚固。

1.3 侧向载荷工况

在纵骨带板上施加均布单位载荷(0.001 MPa)，见图4。

边界条件为对称边界条件，见图5。

1)带板纵向边缘：线位移δy=0，角位移θx=0。

2)强框架垂向边缘：线位移δy=0，角位移θz=0。

3)横框架顶部：线位移δz=0，角位移θy=0。

4)腹板加强筋顶部：线位移δz=0，角位移θx=0。

5)模型前端和后端刚固。

2 名义应力的计算

1)轴向载荷工况下，点A和点B的名义应力可按如下公式进行计算。

(2)

式中：Δl为轴向强迫位移，通常取单位长度，1 mm；L为有限元模型的总长度，mm；E为弹性模量，2.06×105，MPa。

2)侧向载荷工况下，计算点A和计算点B的名义应力σNomBd可按如下公式进行计算[4]。

(3)

式中：s为纵骨间距，mm;l为纵骨总弯曲跨距，mm；P为侧向压力，通常取单位载荷1 kN/m2，即0.001 MPa；Zeff-n50为计入带板扣除0.5tc腐蚀增量的剖面模数，mm3。xe为热点位置到总跨距端部的最短距离，见图6。

3 热点应力的计算

通过对轴向载荷工况和侧向载荷工况的有限元计算，可得到各单元的表面应力，热点应力插值单元见图7，热点应力读取位置Xshift如黑点所示，距趾端0.5tn50，其中tn50为纵骨面板净厚度。

读取纵骨面板上插值单元上表面的应力分量σxi，σyi，τxyi，其中i=1、2、3、4。对插值单元应力分量的线性内插[5]，得到σxj，σyj，τxyj，其中j=A,B。再通过线性内插或线性外插得到Xshift位置处的应力分量σx，σy，τxy，见图8。

疲劳计算用热点应力σHS可由Xshift位置处的应力分量σx，σy和τxy求得，理论基础是材料力学中的一点的平面应力状态理论。

如图9所示，设Y轴为焊缝方向，也就是初始裂纹产生方向，X轴为焊缝的垂直方向，主应力1(σ1)作用于焊缝的垂直方向±45°范围内，主应力2(σ2)作用于焊缝的垂直方向正负45°范围外。

设主应力1与X轴成θ角，则由一点的平面应力状态中主应力1和主应力2相互垂直可知，主应力2与X轴成θ+90°夹角。

(4)

(5)

为与《H-CSR规范》中对热点应力计算方法的要求一致，进一步区分焊缝的垂直方向±45°范围内和±45°范围外的主应力，则±45°范围内主应力为

(6)

±45°范围外主应力为

σHS2=σ1+σ2-σHS1

(7)

所以，Xshift位置处的热点应力为

σ=max(|σHS1|,|σHS2|)

(8)

根据《H-CSR规范》热点应力计算方法，疲劳计算用热点应力值为

σHS=1.12σ

(9)

4 结果分析

采用替代设计方法，基于相同腹板加强筋尺寸、相同的纵骨尺寸、相同的细化网格尺寸以及相同的载荷和边界约束等条件，对Type A和Type B、以及Type 2和Type 4共4种结构形式的应力集中系数进行分析，将计算所得的纵骨端部连接形式的应力集中系数带入某型船数据库进行疲劳强度分析，分析其对疲劳寿命的影响，以及对腹板加强筋曲服强度的影响。

相关计算参数数值见表1。

表1 有限元模型尺寸 mm

1)通过有限元计算，Type A和Type 2的应力集中系数及其疲劳寿命见表2。

表2 Type A和Type 2的应力集中系数及其疲劳寿命

由表2可知：

(1)针对A点，Type A相对于Type 2应力集中系数略有减小，疲劳寿命略有增加。

(2)针对B点，Type A相对于Type 2应力集中系数略有增加，疲劳寿命略有减小。

(3)对于非软趾、软根形式的纵骨端部连接形式，疲劳强度通常由非软趾(A点)处决定。

(4)总体来说Type A使非软趾、软根形式的纵骨端部连接形式的疲劳寿命略有增加。

2)通过表2了解到了Type A和Type 2软根(B点)的形状变化对纵骨疲劳强度的影响，对腹板加强筋屈服强度的影响可由以下两组图说明，见图10、11。

由图10～11可以看出：

(1)针对腹板加强筋趾端(A点)，Type A相对于Type 2的Mises应力略有减小。

(2)针对腹板加强筋根部(B点)，Type A相对于Type 2的Mises应力略有增加，由于腹板加强筋根部通常情况屈服强度余量较大，且过往没有发生屈服破坏或疲劳破坏的实例，因此该影响可以忽略。

3)Type B和Type 4的应力集中系数及其疲劳寿命见表3。

表3 Type B和Type 4的应力集中系数及其疲劳寿命

由表3可知：

(1)针对A点，Type B相对于Type 4应力集中系数略有减小，疲劳寿命略有增加。

(2)针对B点，Type B相对于Type 4应力集中系数略有增加，疲劳寿命略有减小。

(3)对于软趾、软根形式的纵骨端部连接形式，疲劳强度通常由软根(B点)处决定。

(4)总体来说Type B使软趾、软根形式的纵骨端部连接形式的疲劳寿命略有减小，但减小幅度在1%以内。

4)通过表3了解到了Type B和Type 4软根(B点)的形状变化对纵骨疲劳强度的影响，对腹板加强筋屈服强度的影响可由图12、13说明。

由图12、13可见：

(1)针对腹板加强筋趾端(A点)，Type B相对于Type 4的Mises应力略有减小。

(2)针对腹板加强筋根部(B点)，Type B相对于Type 4的Mises应力略有增加，由于腹板加强筋根部通常情况屈服强度余量较大，且过往没有发生屈服破坏或疲劳破坏的实例，因此该影响可以忽略。

5 结论

1)对于非软趾、软根形式的纵骨端部连接形式，疲劳强度通常由非软趾(A点)处决定。

2)对于软趾、软根形式的纵骨端部连接形式，疲劳强度通常由软根(B点)处决定。

3)Type A相对于Type 2的纵骨端部连接形式的疲劳寿命略有增加，且对腹板加强筋的屈服强度影响不大，因此在计算Type A形式的纵骨端部连接疲劳寿命时，使用Type 2的应力集中系数是可行的。

4)Type B相对于Type 4的纵骨端部连接形式的疲劳寿命略有减小，但减小幅度在1%以内，且对腹板加强筋的屈服强度影响不大，因此在计算Type B形式的纵骨端部连接疲劳寿命时，使用Type 4的应力集中系数是可行的。