巧用因式分解求最值

河北定州中学 陈淑红 王胜男

“中学生数学”2017年9月上旬刊，刊登了文章《基本不等式的应用》《1的代换在不等式问题中的应用》，文章系统分析了利用基本不等式求最值的方法：配凑法、消元法、“1”的代换、换元法。

但当题目中涉及二次式或分式的时候，上述方法不容易直接使用，本文分别从二次式和分子式入手，巧用分解因式转化为基本不等式求最值得方法。

一、二次式中分解因式

1.分解因式转化为积或和为定值

2.配成完全平方式，转化为不等式的解

小结：应用基本不等式求最值时前提是“一正、二定、三相等”。配凑法是根据把条件配成结论的形式，利用基本不等式解以结论为变量的不等式得最值。

二、分式中因式分解

小结：条件最值的求解可用换元法，或者把条件适当因式分解，重新构造两个量之间的函数关系，可以使问题转化为一个已知的题型，利用基本不等式求最值。