巧借图形刻画建构 促进学生自主学习

高春花

（江苏省太仓市实验小学，江苏 太仓）

数学模型的建立常常需要人们对现实问题进行深入细致的观察和分析，需要灵活巧妙地利用各种数学知识把错种复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。这种从实际情境中抽象、提炼数学模型的过程就是数学建模。那么，小数数学课堂教学中的模型建构主要是帮助学生在一些情境中抽象出基本的数学方法。下面，主要结合情境利用画图的方法帮助小学高年级学生对于一些问题能够建构数学模型。利用画图方法来帮助学生建构数学模型，使得抽象的内容变得可视化、结构化。在画图、转化、联想的过程中，对知识进行深入的对比分析，找到其中的异同点，并通过联想，将一情境都融于可视的图形之中，从而掌握本质。通过引导画图，进一步帮助学生通过分析题意掌握好画图这一方法。数学模型建立的过程有利于学生自主学习能力的提升，也帮助学生体会到数学画图分析的方法是一种好的学习方法。所以，在教学中可以引导学生通过画图、分析、对比的方法，掌握知识的本质，更体会其中学习方法的优点。

下面结合六年级上册“分数实际问题复习”课例来谈谈自己的做法。

【案例】

请学生画出线段图。

提问：说说怎么画的？根据学生的交流出示图1。

提问：看着图，说说你知道了什么，通过这句话你又联想到了什么？

评价：会联系，通过分率，找到了各个量之间的相互关系。

图1

图2

请学生画出线段图。

提问：先画什么？再画什么？

提问：看着图，说说通过这句话你又联想到了什么？

引导学生找到：白兔与黑兔的比是8∶3，白兔占总数的几分之几？黑兔占总数的几分之几？黑兔比白兔少几分之几？

3.比较：这两个关键句和所画的线段图有什么不同？

A.说明的是部分与整体的关系，所以一般用一条线段图表示。

B.说明的是两者之间的倍比关系，所以一般用两条线段图来表示。

反思：说说通过刚才的练习，你有什么收获？

指出：在解决实际问题时，我们要学会找关键句，更要学会找到关键句隐含的信息。

4.继续联想：线段图中的全班和男生，还可能是我们做过的实际问题中的什么？那这里的白兔与黑兔呢？

指出：其实，我们做的许多分数实际问题就是这两类，只是变换了情境，变换了分率。

追问：说说刚才的联想有什么用？

指出：在解决实际问题时，我们要找关键句，更要找到关键句隐含的信息。

5.根据线段图（图3），结合自己日常生活的情境，设计一个单位“1”已知，一个单位“1”未知的题目，考考你的同学。

图3

学生结合线段图进行自主编题活动。

学生编题后，组内同学相互做一做。

然后选几个全班进行交流。

【教后反思】

深度学习需要教师在进行教学内容分析和设计时，全面地分析教材、深入地挖掘教材、灵活地整合教材，帮助学生在新旧知识、概念、经验间建立联系，引导学生将他们的已有知识归纳到相关的概念系统中，这样更有利于知识的提取、迁移和应用，也可以更好地建构属于自己的、新的认知结构。这节课的教学通过两张线段图的画、想、比、勾连实际、自主编题等环节进行了分数实际问题的主动建构，主要通过画线段、分数联想的环节，帮助孩子打通知识之间的联系，体会分数之间许多隐含的条件。通过联系生活情境自主编题活动，帮助孩子将相关的分数实际问题都纳入这两张线段图中，通过编题活动对比单位“1”已知与单位“1”未知的解题方法，从而更好地掌握方法，帮助学生体会数量与分率之间的对应关系。这个教学环节主要强化了学生画线段图的能力，围绕两张线段图展开，帮助孩子在对比分析中掌握分数实际问题的方法。

学生在知识建构的同时，自主学习数学的能力也会进一步得到提升，这也是孩子比较欠缺的一面。画图是孩子的重要能力，联想是孩子解决实际问题的分析能力，对比能帮助孩子更好地掌握知识的本质。所以，在数学的练习课中，我们要注重孩子的能力建构。通过能力建构，帮助孩子逐步拥有分析问题、解决问题的能力。所以，课堂教学需关注数学学习方法的内化，如画图、联想、对比、反思等。

总之，小学生数学课堂中自主能力的发展需要借助一些数学建构的方法，引导学生在合作、联想与对比中获得良好的发展。