迁移、抽象、沟通、提升

胡齐通

数学教育专家史宁中教授指出：“对于数而言，重要的在于对数的本质的理解和感觉，而数的本质是‘多与少或者‘大与小，从而过渡到数的顺序.”所以，笔者在“1000以内数的认识”一课的教学中以认数、读数、数数、写数等显性知识为载体，把数感的培养渗透到数的认识的各个方面，有效地促进了学生数感的形成与发展.

一、利用迁移，建构数感

在百以内数的学习中，学生已经积累了初步的以群计数的知识经验，能够2个2个、5个5个、10个10个地数.而数的概念本身是抽象的，如果在具体的认数情境中，借助具体可感的“物象”来体验和理解，将数的概念与“物象”所表示的实际含义建立起联系.学生这种以群计数的方法是可以迁移到千以内数的教学中来的.这样才能理解数的概念及形成数感.

【教学片段一】

学生数手中握着的100根小棒.

师：说说你们是怎么数出这一百根小棒的？

生：一根一根地数，10个一是十；十根十根地数，10个十是一百.

教师把前后四位同学的小棒放在一起，学生明白有400根.

师：奇怪，数100根小棒，要费不少时间，数400根小棒怎么会这么快？

生：1个人100根，4个人就是400根.

师：明白了，现在大家是用“百”作单位，一百一百地数，4个一百就是四百.

教师出示10大捆小棒.让学生一百一百地数，数出10个一百.生操作后明白，10个一百是一千.

师追问：把几位同学的小棒合起来就是一千根？一千里面有几个一百？

生：把10位同学的小棒合在一起就是一千根.一千里面有10个一百.

笔者在学生已数出100根小棒的基础上，让学生说说是怎样数出100根小棒的，接着将四位同学的小棒放在一起，让学生体会可以直接用“百”作单位，4个一百就是四百.再让学生用“百”作单位继续数小棒，数出10个一百，在此基础上认识“10个一百就是一千”.这样认数的过程，很好地促进了学生自觉选择恰当的计数单位进行计数的意识，这正是学生数感发展的体现.学生看得见、摸得着、数得清，头脑中的“一千”不再是抽象的数字概念，而是有“形”、可“感”的具体的数目，为学生形成清晰的数感奠定了基础.

二、经历抽象，形成数感

儿童的数学认知通常需要经历“直接感知——表象——概念——概念系统”这一过程.笔者尝试让学生把数的大小和组成“看”出来，形成表象，进而在感知的基础上抽象出数.尤其是在引导学生由实物（点子图）抽象为数的过程中，笔者注意发挥计数器的桥梁作用，让学生把数拨出来.学生能更好地体会不同数位上的数字所表示的数的大小是不同的.如果学生对数的“位值”缺乏理解，数感则难以建立，而且必然会导致后续认识较大数或较小数时出现严重障碍.所以，在认数过程中，要努力让学生充分理解“位值”的含义，让数有“值”可“感”.

这样，在实物点子图、计数器上的数珠与抽象的数的对应中，学生很好地体会了数的实际意义.再者，笔者在数形结合方面做了一个尝试，如借助图形等来帮助学生理解“1000以内的数”的相对大小关系，借助“形”来培养学生的数感.

【教学片段二】

课件演示：顺次在点子图上出现143个点子.学生读写143.

师：这个数除了写出来和读出来，我们还能在计数器上把它拨出来.在你们的计数器上试一试.你在百位上拨1颗珠子表示什么？在十位上拨4颗珠子表示什么？

学生明白百位上是1表示一个百，百位上是4表示四个百，个位上是3表示三个一，接着教个位满十怎么办？十位满十怎么办？百位满十怎么办？引出一千怎么写.出示一个由1000个小正方体堆成的大正方体.

师：估计一下，这个大正方体是由多少个小正方体堆成的？

引导学生一个一个地数到10，再十个十个地数到100，最后一百一百地数到1000.

进而出示：

师：想一想，1000、100、10、1之间有什么关系？

生：1000里面有10个一百，100里面有10个十，10里面有10个一.1000里面有100个十.1000里面有1000个一.

笔者让学生对照计数器，认识个位、十位、百位、千位所表示的“位值”，并在数数的过程中，体会到“满10进一”的计数规则.在写“一千”这个数时，初步认识到数位上有几个，就写“几”，如果一个也没有，需要写“0”占位.再让学生数1000个小正方体，在数的过程中进一步认识计数单位“一、十、百、千”以及它们之间的关系.这样学生便充分理解了“位值”的含义，对数概念也有了“值”感.笔者以计数器作为学习的承载体，借助直观的感性材料让学生感知数的大小组成，使得抽象的数形象化.

三、沟通联系，发展数感

学情调研表明，学生在学习之前就能读写1000以內数的已不在少数.但学生在读写数的时候有没有意识到数的组成？有没有意识到数的相对大小？笔者是通过以下教学过程突破这个难点，让学生感觉到1000以内的数是有“序”可“感”的.

【教学片段三】

出示千字文，先让学生估计文章的字数，再引导学生数一数.

师：数一数一行有多少个字？

生：20个字.然后让学生和电脑进行数数比赛，二十二十地数到1000.

计数器出示231和284.

师：这两个数分别代表在《千字文》中的第几个字.你们能找到是哪两个字吗？

学生分别找到“善”和“思”，并让学生交流找的方法.

在数轴上显示出0和100的点位，学生依次找到表示200、300、400……1000的点位.引导学生在数轴上找到231、284的点位，并表示100以内数的线段和比100大的1000以内数的线段.

接着教1000左边的数与1000比较的大小.0到100正中间的数是什么？100和200中间的数的大小是多少？后面每一段的中间的数是多少？学生说后，师生对口令，五十五十地数，从0数到1000.

师：一个一个地数，9的后面是——10，对照计数器想一想，109的后面是多少？

学生推想后，引导用计数器验证：109的个位添上一，个位满10，向十位进一后是110.

师：109的后面是110，想一想，1□9后面的数是多少？

学生推想得出：119的后面是120，129的后面是130，一直推想到199的后面是200.

师：99的后面是——100，199的后面是——200，你能想到□99的后面是多少？

学生推想得出：299的后面是300，399的后面是400，一直推想到999的后面是1000.

为了有效地让学生形成数序之感，笔者先让学生与电脑比赛，二十二十地数到1000.接着让学生在《千字文》中找出“善”和“思”两个字，找的过程中进一步感知了数的顺序.然后，让学生在数轴中进一步感知数的大小顺序，发展数感.最后让学生根据9的后面是10，推想109的后一个数，再推想1□9的后一个数，进而推想□99后面的一个数，学生依靠已有的数数经验，有效突破了数数的难点，使学生在数数过程之中觉得数是有“序”可“感”的，从而有效悟得数的顺序，内化了数感.

四、创设情境，提升数感

苏聯教育家赞可夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活十分熟悉的事物之间建立起联系来.”数感的建立离不开学生的生活经验，离不开运用数的实际情境.让学生基于自己的经验体会数的意义，这正是培养数感的重要途径.儿童从一开始接触数，就会寻找数与数之间的联系，这些联系能培养儿童思维的灵活性，而这种灵活性正是形成良好数感的关键.所以，数概念的教学，一定要引导学生在具体的认数情境中把握数量的相对大小关系，从而强化数感.

【教学片段四】

出示一辆模型小汽车.

师：我们来做一个猜价格的游戏，看谁能最先说出这辆模型小汽车的价钱.这辆模型车的价钱比100元多，但不足200元，会是几百几十元？

最后出示人民币，让学生数出总钱数是170元.

接着出示一辆遥控小汽车.

师：这辆遥控小汽车可比刚才那辆模型车贵多了，估计一下，这辆遥控小汽车多少钱？

让学生估计小汽车的价格.最后出示10张100元人民币.

猜数游戏中，借助“多了”“少了”等词汇，根据朴素的“区间套”逐步逼近的思想，让学生逐步逼近玩具车的价位，最终准确报出玩具车的价格.这个估价游戏活动不只是为了让学生报出正确的结果，同时可以使学生对数与数之间的关系觉得有“量”可“感”，增强他们对数量之感的敏锐性.

总之，学生数感的培养不是一蹴而就的，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程.它需要教师基于教学内容的特点及学生的认知基础和经验，采取不同的教学策略，设计多样化的体验活动，有机地渗透到数的认识教学各个方面中去.