三角形外角平分线的探讨

刘铭渊

【摘要】通过有效分析三角形外角平分线的相关性质，全面培养学生的逻辑思维能力.在课堂中，教师需要善于利用数学语言，以解答数学问题的方式，增加训练强度，使学生体会到三角形知识的应用价值.

【關键词】初中；数学；角平分线；三角形

通过有效学习角平分线的性质，学生能够利用角平分线的性质和判定解决有关线段数量关系或三角形全等的证明问题，对学生日后的学习发展具有重要作用.基于此，下文主要结合笔者近年来工作经验，对三角形外角平分线进行探讨.

一、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

初中数学课程标准指出：“数学教学需要以学生数学思维及解题能力的培养为重点.”在讲解有关三角形的外角知识时，教师需要以学生的数学思维发展为切入点，引导学生借助亲身体验来获取解题方法，使学生掌握推理的方法与技巧，从而不断提升学生的解题能力[1].

二、三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角

要想使学生理解三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角这一性质，教师需要采取图形结合的教育方法，利用数学问题帮助学生寻找自己的不足.在选取数学问题时，充分考虑学生的认知情况，保持问题难度的适中，并对感到困难的学生进行及时指导.在此基础上，教师需要精选几道拓展题，使一些学有余力的学生能够得到进一步的能力训练[2].

三、三角形的外角平分线定理

在解答有关三角形的外角平分线定理这一问题时，要求学生首先根据题意画出图形；其次，使用数学语言或符号表示已知和求证；最后，经过分析找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.实质上，角平分线是一种对称模型，可以采取作辅助线的方式解答问题，具体包含如下几种作法：由角平分线上的一点向角的两边作垂线；过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形；截取OA=OB，这种对称的图形应用得也较为普遍.

在使用面积法时，要善于从不同的角度去看三角形的底和高.此证法中，我们看△BAD和△DAC的面积时，先以BA和AC作底，而以DF，DE为等高.然后以BD和DC为底，而高是同高，图中并没有画出来.

四、结束语

综上所述，要想不断提升数学课堂教育效果，教师需要以学生的自主学习为主线，利用好数学问题，引导学生体验条件变化过程，配合教师的针对性指导，从而不断增强学生的数学应用能力，促进学生的全面发展.

【参考文献】

[1]赵临龙.外角平分线相等的三角形的讨论[J].晋中学院学报，1994（2）：32-28.

[2]苑文章.三角形外角平分线的一点探讨[J].滨州学院学报，1996（2）：38-40.