一种降低FBMC系统PAPR的多随机分割算法

伏 威，袁伟娜，马恒达

(华东理工大学 信息科学与工程学院，上海 200237)

在移动通信领域内，滤波器组多载波(filter bank multicarrier,FBMC)技术已经成为第5代(5G)移动通信技术研究的热点[1-2]。 由于正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技术具有很强带外辐射，需要循环前缀，且需要保证各子载波之间的正交，因此，OFDM不再适合5G的发展需要。 FBMC较小的旁瓣缓解了偏移对其信号传输的影响[3]，其与正交幅度调制(offset quadrature amplitude modulation,OQAM ) 的结合可使频谱带外泄露非常低。 同时，由于FBMC信号在传输过程中，信道之间的叠加产生很大的峰值功率，从而导致较高的峰均功率比(peak-to-average power ratio,PAPR)。因此，降低 FBMC 系统的 PAPR 是一个急需解决的问题。

目前已有降低FBMC系统PAPR值的方法有限幅法、星座扩展法和信号扰码法。 其中，限幅法通过对FBMC信号进行限幅从而降低PAPR，但限幅引入了非线性失真，导致系统的误码率性能下降；星座扩展法在保证星座点间最小欧氏距离不变的情况下，对在外围的星座点进行扩展处理，从而改善系统误码率性能，但是其收敛速度受到限制；信号扰码法通过降低FBMC信号峰值出现的可能性，从而有效降低信号的PAPR，但系统复杂度就会相应提高。 文献[4]提出了多数据块联合优化算法，与现有的独立数据块优化相比较，其利用重叠信号的共有结构来优化多个数据块，可以有效降低FBMC-OQAM系统的PAPR，但其候选旋转相位因子过多会导致选择最佳旋转相位因子的计算复杂度偏高。 文献[5]提出了基于滑动窗口载波预留方法，其通过降低部分连续数据块的峰值载波来降低系统窗口的PAPR 。 文献[6]提出的DSLM (dispersive selective mapping) 算法是OSLM (overlapped selective mapping)算法的改进，这两种算法将相邻两个数据块之间的信号进行选择映射计算来降低 FBMC-OQAM 系统的PAPR，但是这两种算法与普通SLM(selective mapping)方法相比在性能上没有太大的改进。 文献[7]将传统子载波预留的不失真和无边带信息的优势运用到 FBMC-OQAM 之中，并且根据信号叠加的特性进行改进，从而使子载波预留法能适用于 FBMC-OQAM 系统中，但是子载波预留方法的迭代次数多，导致平均发射功率增大问题依然很严重。 文献[8]提出了基于部分传输序列的伪随机方案以降低系统PAPR的方法，但是这种方法却有很大的算法复杂度。

本文提出一种基于部分传输序列方法上的改进方案，在对数据块进行分割时采用随机交织分割方案，舍去比较消耗功率的串并变换分割子数据块的方案，将随机方案与串并方案、交叉方案进行比较，同时与OFDM里的部分传输序列进行比较。 仿真结果表明，新算法不仅在算法复杂度上有很大的降低，而且在性能方面也有很大的提升。

1 FBMC系统模型

FBMC系统的实现相较于 OFDM 的系统框架要复杂一些，给出其在时域上连续基带发送信号的表达式如式(1)所示。

(1)

式中:k为频率子载波下标；l为发送信号的符号编号；K为子载波个数；f(t)为子载波间隔；T为符号间隔；g(n)为发送成型脉冲；ak(l) 为第l个符号第k个子载波上的发送数据。

对于一个FBMC信号在传输过程中，信道会有延时并且会比符号间的间隔要长得多，这里定义Hm(l)是第m个子载波在第l子块上的信道频率响应，ηm(l)代表加性高斯白噪声，则输出信号表达式如式(2)所示。

(2)

当子载波的信号相位相同时，将它们相加就可能得到较大的峰值功率，从而导致信号的PAPR值较大。

这里定义xn表示经过 IFFT(inverse fast Fourier transform) 运算之后所得到的发送端的输出信号，即

(3)

那么发送信号的PAPR(γ)定义为

(4)

由中心极限定理可得: 当子载波数N较大时，xn的实部和虚部采样点均服从均值为0、方差为1/2的高斯分布；而信号的幅度则服从瑞利分布；功率服从χ2分布。

由于PAPR是一个随机变量，这里从统计意义角度对其进行分析。 PAPR的互补累积分布函数CCDF(complementary cumulative distribution function)是衡量其性能的一个评价准则。 PAPR的累积分布函数描述了一个FBMC符号的PAPR值超过给定阈值的概率，可表示为

F(γ(x(t)))=Pr[γ(x(t))>γ0]

(5)

式中: 函数F()表示互补累积分布函数；γ(x(t))表示FBMC符号的PAPR；Pr[.]表示概率；γ0为给定阈值。

推导公式如下: 设置峰均功率比门限时，其累积分布函数为

(6)

(7)

(8)

峰均功率比大于某个门限值z即γ0的概率就是互补累积分布函数，如式(9)所示。

p(γ>γ0) =1-p(γ≤γ0)=1-[1-exp(-z)]N

(9)

2 部分传输序列(PTS)法的数学模型

在发送端有长度为N的待调制发送信号，其数据块将被分割成若干个互不相连的子数据块，接着分别对每个子数据块用一个相位因子进行加权，然后对各个子块分别进行调制，最后将所有子块调制后相加得到最终的发送信号。 但是在相位因子加权时要选择最优相位因子，可以使得最终相加的发送信号具有较低的PAPR，具体的系统框图如图1所示。

图1 部分传输序列法的系统框图Fig.1 System block diagram of partial transmission sequence method

在FBMC系统中，输入端的V个互不相交的子块:

X=[X1,X2,…,XV]T

(10)

式中:XV为大小相同的连续子块，v=1,2,…,V。 在PTS技术传输过程中加载一个旋转相位因子bv=ejφv，v=1,2,…,V，然后经过IFFT(Fi)就得到:

(11)

(12)

3 多随机分割算法

对于部分传输序列法分割子块的方法有3种，即相邻分割、交织分割和随机分割，如图2所示。

(a)相邻分割

(b)交织分割

(c)随机分割图2 3种分割方法Fig.2 Three kinds of segmentation methods

由图2可看出: 相邻分割是将4个子载波分为一个小组进行信号分割；交织分割是将3个子载波分为一组进行信号分割；随机分割体现出信号分割的随机性。 相邻分割法是将N/V个相邻的子载波分配到同一个部分传输序列内，且这些子载波位置关系仍然保持相邻；随机分割法是将每个子载波都随机分配到所有的部分传输序列内；交织分割法是将间隔为V的子载波分配在一个部分传输序列内。 这3种分割方法都遵循同样的原则: 每个子载波只能出现在一个部分传输序列内，且每个部分传输序列中所包含的子载波个数必须相等。 其中，随机分割方法在降低FBMC系统PAPR性能方面最佳，交织分割方法在降低计算复杂度方面效果最好。 在此基础上本文提出了随机相邻分割和多随机分割方法，如图3和4所示。

图3 随机相邻分割方法Fig.3 Random adjacency segmentation method

图4 多随机分割方法Fig.4 Multi-random segmentation method

由图3可看出，随机相邻分割方法将前一半数据块采用随机分割，后一半数据块采用相邻分割。

由图4可以看出，在偶数子块数时，多随机分割方法按照1001001…的交织方式分割，奇数块数时按随机分割方式。 然后再将所有子载波按顺序平均分成M个序列，再将其打乱，随机分配到所有部分传输序列内。

多随机分割方法考虑将两种分割方法联合使用并将随机分割方法多次使用，这样既提高系统降低PAPR的性能，又降低系统的计算复杂度。，接着继续使用随机分割方法从而进一步提高系统性能。

(1)将所有子载波随机分割为V个子序列，其相位因子为bv=±1,{v=1,2,…,V}；

(2)令b2i-1=1,(i=1,2,…,V/2)，此时采用随机分割的方法，在此条件下计算峰均功率比γ0；

(3)令b2i=1,(i=1,2,…,V/2)，此时采用交织分割的方法，在此条件下计算峰均功率比γ1；

(4)若γ1>γ0，则bv= -1，否则bv= 1；

(5)若i

(6)将所有子载波按顺序平均分成M个序列，再将其打乱，随机分配到所有部分传输序列内。

理论上bv定义式中的相位可以在[0，2π]之间取任何数值，但是一般的相位会在一个离散相位集合中取值，当这个集合的规模比较大时，对于V个子序列的部分传输序列方法来说，{bv,v=1,2,…V}的取值有N个IFFT变换，对于每个N点的IFFT所需要的复数乘法和复数加法的运算量nmul和nadd分别为

(13)

为了降低FBMC系统的计算复杂度，可以使用交织分割方法对这N个子载波进行分割，组成V个部分传输序列，其中每个子序列都包括L=N/V个子载波。 间隔为V的子载波信号将被分配在一个相同自序列中，且如果第k个子载波出现在Xi,(i=1,2,…,V)中，则不再出现在Xj(j≠i)中。

对于交织分割，采用了FFT(fast Fourier transform)算法来降低系统复杂度，表1即为其自序列安排表。

表1 FFT自序列安排表Table 1 FFT self-sequence arrangement

根据FFT算法对每一行和每一列进行调制之后，可以得到时域信号对于每个子序列来说都需要计算N点IFFT和N次复数乘法，一次得到需要的复数乘法和复数加法的运算量分别为

(14)

由式(13)和(14)可知，与相邻分割和随机分割相比，交织分割方法可以有效降低V个N点IFFT的运算量，从而降低FBMC系统的计算量。

对于多随机分割方法，在奇数子块数时系统进行了N/2次循环操作，即2x=(N/2)N/2的运算式，因此可求得运算量为

(15)

由上述分析可以看出：在目前使用的3种分割方法中，交织分割方法在降低系统的计算量方面是最佳的；与随机分割方法相比，多随机分割方法在降低系统PAPR方面有一定提高，在降低算法复杂度方面也有很大的改善。

4 仿真试验与分析

仿真的系统为N= 256个子载波，调制方式为16QAM(quadrature amplitude modulation)，每个QAM符号的比特数是4。针对不同数据子块数(V=2,4,8,16,32,64)时FBMC系统的PAPR性能如图5所示。由图5可以看到，当子块数增加时，PTS 抑制峰值功率的性能逐渐提升，但是，其计算复杂度也会相应提高。

图5 不同子块数时FBMC系统的PAPR性能Fig.5 PAPR performance of FBMC system with different number of sub-blocks

采用Matlab仿真方法来研究本文提出的基于多随机分割方法降低系统PAPR性能。此仿真试验中，子载波数设置为128，每路子载波均采用QPSK(quadrature phase shift keying)调制映射方式。当每个子载波利用QPSK调制方式且基于随机相邻分割的优化算法的 PAPR性能做了比较，仿真结果如图6所示，其中，PTS的子块数V为64。

图6 不同分割方法的比较Fig.6 Comparison of different segmentation methods

由图6可以看出，从降低PAPR性能上考虑，在子块数量相同的情况下，多随机分割方法是最好的，在γ0为7.5 dB时，多随机分割方法的互补累积分布概率为10-3，随机分割方法的互补累积分布概率为2×10-3，因此，多随机分割方法降低了峰值功率出现的概率。 从而可以看出，与常规的部分传输序列分割算法相比，本文改进算法在降低PAPR性能方面有所提高，同时也在很大程度上减小了计算的复杂度。

5 结 语

与单载波系统相比，FBMC信号存在着较高的峰均功率比，因此，降低峰均功率比是FBMC系统一个急需解决的重要问题。 本文首先通过搜索相位向量找到最小相位因子，接着对子块数数量的分析从而选定合适的子块数，最后在分割方法上选择了性能最佳的随机分割和复杂度最低的交织分割进行组合。 本文提出的多随机分割方法通过奇数、偶数子块交叉分割，不仅有效地降低PTS算法的复杂度，而且更好地提高了FBMC系统降低峰均功率性能。