基于电导增益的光伏最大功率点的跟踪算法及仿真

陈 艳，张科智

(1.河西学院 物理与机电工程学院，甘肃 张掖 734000；2.河西学院 新能源研究所，甘肃 张掖 734000)

目前，人类对能源的需求量越来越大.然而，由于科学技术与制造工艺的滞后，迄今为止光伏电池的转换效率仍然很低.光伏电池是一种输出不稳定的非线性电源，其输出功率容易受光照强度、温度和负载变化的影响，不能始终保持最大功率输出.因此，最大功率跟踪控制研究，一直是光伏发电领域研究的重要内容[1-3].

在光伏发电系统引入最大功率点跟踪(Maximum power point tracking， 简称MPPT)控制技术，可以使系统时刻工作在最大功率点，从而提高系统整体的发电效率.国内外学者对光伏发电MPPT控制技术做了大量研究，各种MPPT控制算法层出不穷.变步长增量电导法是其中一种非常高效的MPPT 控制方法，在跟踪速度和稳态精度上能够达到很高的性能.因此文中在Matlab/simulink环境下建立了光伏电池的仿真模型，研究了光照强度和温度对光伏电池最大输出功率的影响，并且利用变步长增量电导法对系统进行了仿真，呈现了其跟踪效果，并分析了优缺点，提出了改进的跟踪算法，并分析了其跟踪效果.

1 光伏电池的数学模型

光伏电池是利用半导体材料的光电效应原理制成的，实际光伏电池的等效电路如图1所示.

图1 实际光电池的伏等效电路

图1中Iph=Isc为光子在光伏电池中激发的电流;R为光伏电池的外接负载;U为输出电压;I为输出电流;Rs为等效串联电阻;Rp为等效并联电阻;Id为等效二极管电流，其方向与光生电流相反.假设在参考条件下，Isc为光伏电池短路电流;Uoc为光伏电池开路电压;Um,Im分别为光伏电池MPPT对应的电压和电流.考虑太阳辐射强度S(W·m-2)和环境温度T(℃)有极大关系,根据电子学理论，当负载为纯电阻时，得到太阳能电池的数学模型为

其中，I0为光伏电池里的等效二极管P-N结的反向饱和电流，一般为常数，反映的是光伏电池复合光生载流子的最大能力，仅与电池材料的性能有关，而与光照强度无关;Ud为光伏电池内部等效二级管两端的电压;q为电子电荷;k为玻尔兹曼常量;T为绝对温度;A为P-N结曲线常数.

但在实际问题中，光伏电池的电流-电压曲线会受到外界因素的影响，为了便于工程应用，对上述方程进行修正和简化处理，得到了比较实用的光伏电池工程数学模型[4-7]:

(5)

其中，Voc与Isc分别是光伏电池等效电路的开路电压和短路电流;Vm与Im分别是光伏电池的最大输出电压和电流;C1与C2是修正系数;在任意外界环境下，Voc,Isc,Vm和Im会按照一定的规律进行变化.通过引入相应的补偿系数，可以近似推算出任意光照强度S和温度T下的个技术参数.

(6)

其中,ΔS=S/Sref-1,ΔT=T-Tref.根据以上分析和公式在Matlab/simulink环境下建立光伏电池的仿真模型.

图2 光伏电池仿真模型封装

如图2所示，模型的仿真参数设置如下，标准状态下光照强度和温度的参考值为Sref=1 000 W·m-2和Tref=25 ℃;短路电参考流Isc-ref=10 A;开路参考电压Voc-ref=105 V;最大功率点的电压和电流的参考值为Vm-ref=80 V和Im-ref=8.5 A;修正因子a=0.002 5 ℃-1，b=0.5,c=0.002 28 ℃-1.利用这些参数，可以仿真出光伏电池在不同的温度和光照强度下的I-V曲线和P-V曲线.

2 光伏电池输出特性的仿真模拟

2.1 温度对光伏电池输出特性的影响

在研究温度对光伏电池输出功率的影响时，采用控制变量的方法，控制光照强度为S=1 000 W·m-2不变,取不同的温度值10 ℃,25 ℃,40 ℃在仿真系统中进行仿真，其结果如图3所示.

图3 S=1 000 W·m-2时不同温度的U-P曲线和U-I曲线

图3分别为光照强度S=1 000 W·m-2时不同温度下P-U和U-I的变化曲线.从P-U图中可以看到随着温度的增大，输出功率略有减小.表明温度的大小可以影响太阳能电池的输出效率，温度越大光伏电池的输出功率就越小反之输出功率就越大.从不同温度下的U-I输出曲线可看出曲线走势一样，且随着温度的上升，短路电流减小，开路电压增大，但影响不大.仿真的数据表明温度的高低能够影响光伏电池的输出特性曲线，从而影响光伏电池的效率，并且温度每升高1 ℃，光伏电池输出功率降低4%.

2.2 光照强度对光伏电池输出特性的影响

在研究光照强度对光伏电池输出功率的影响时，同样采用控制变量的方法，保持光伏电池的温度T=25 ℃不变，取不同的光照强度1 000 W·m-2,900 W·m-2,700 W·m-2在仿真系统中仿真.其结果如图4所示.从图中可以看出，光照强度在很大的程度上影响着光伏电池的输出特性，光照强度越大,光伏电池的输出功率也就越大反之输出功率越小.

通过以上对温度和光照强度的模拟，可以得出光伏电池的工作效率受温度和光照强度的影响，且输出曲线具有明显的非线性特征.利用Matlab/simulink数学模型的仿真得到的P-U曲线和I-U曲线与光伏电池理论上分析的曲线比较吻合，证明了Matlab/simulink数学模型的可行性.该仿真模型在温度和光照强度下发生变化的情况下，其输出特性可以迅速的做出相应的响应，从而表现出良好的动态性，达到了预期的效果.

图4 T=25 ℃时不同光照强度U-P曲线和U-I曲线

3 基于电导增益法的光伏电池最大功率点跟踪分析

根据光伏电池的特性，其输出功率会随着温度和光照强度的变化而变化；在一定的温度和光照强度下其输出功率会随着工作点的变化而变化且存在最大功率点.要充分利用光能发电，光伏系统需采用最大功率跟踪(MPPT)控制.

3.1 电导增益法的基本原理

电导增益法是实现MPPT最常用的自寻优类方法之一.电导增益法来源于光伏系统电导系数的导数(变化率)，通过光伏电池输出特性曲线的斜率与输出电压、电流之间的关系来判断系统是否在最大功率点处运行.通过以上对光伏电池输出特性曲线的模拟，可以看出，正常温度和光照强度下光伏电池的P-U输出特性曲线是一个以最大功率点为极值的单峰函数，在最大功率点处有dP/dU=0，那么最大功率点的跟踪实质上就是搜索满足dP/dU=0的工作.由于数字控制有精度上的限制，dP/dU以ΔP/ΔU近似代替,从而影响了精确性.为了提高跟踪的精确度，用功率的全微分来近似代替dP的算法，从dP=UdI+IdU出发，推导出以电导和电导变化率之间的关系为搜索判据的算法，这种方法就是电导增益法.

在实际过程中，用ΔI/ΔU近似代替dI/dU,用电导增益法进行最大功率点跟踪的判据如下[8-9]:

(5)

本质上说电导增益法就是求出工作电压变化前后的功率，找出满足Δp/ΔU=0的工作点.

3.2 电导增益法仿真模型

电导增益法按每次系统调整工作点时固定改变的电压量ΔU*，分为定步长电导增益法和变步长电导增益法，定步长电导增益法的流程如图5所示.其中，ΔU*为每次系统调整工作点时固定改变

的电压量，即步长，Uref为下一工作点的电压.先对ΔU计算后进行其是否为0的判定，使流程图出现两条分支，其左边的分支与上述分析相互吻合，右边的分支是为了防止外部辐射发生突变时导致误判而设置的.建立的定步长电导增益法的仿真模型如图6所示.

图5 电导增益法流程图

3.3 仿真结果与分析

设置环境温度T为25 ℃;日照强度S为1 000 W·m-2;运行时间为300 s;仿真中设置基于固定步长扰动算法的步长分别为0.1,1和5 3种情况，仿真结果如图7-8所示.

图6 定步长电导增益法的仿真模型

图7 定步长电导增益法的仿真结果

图8 放大后的仿真结果

由图7中看到，跟踪曲线功率在600～800有重叠部分，将重叠部分分别放大，图8可知采用固定步长5.0时，跟踪速度最快，动态性能最好，但达到稳态后，可以看出输出电压、输出功率的振荡幅度最大，而采用固定步长1.0时，跟踪速度次之，动态性能次之，达到稳态后，可以看出输出电压、输出功率的振荡幅度较5.0时要小.采用固定步长0.1时，跟踪速度最慢，动态性能最差，但达到稳态后，输出电压、输出功率的振荡幅度最小.

通过上述讨论，在定步长模拟过程中产生了跟踪速度和跟踪精度不能同时满足的现象，为了解决这一矛盾，对模型进行了改进.

3 变步长电导增益对最大功率点的仿真与分析

在电导增益法跟踪最大功率值时，一般采用差分ΔP/ΔU近似代替微分dP/dU,这就使传统的电导增益法存在一定的截断误差，也就是说，传统电导增益法很难精确满足dP/dU=0.然而，无论怎样提高精度都无法解决最大功率点附近振荡的问题.

电导增益法通过一些很小变化的阀值，判断目前工作点在最大功率点的那一侧.如果ΔI/ΔU>I/U，则系统判定当前工作点在最大功率点左侧，这时会增加ΔU*后再进行判断，工作点会逐渐靠近最大功率点.当足够靠近最大功率点时，由于ΔU*为常数(定步长)，在下一次增加后，如果ΔI/ΔU<-I/U，则系统判定当前工作点在最大功率点右侧，这时会减去ΔU*，工作点又会回到最大功率点左侧，然后会发生重复加减ΔU*的现象，就会使得在最大功率点附近来回跳动，这是产生振荡的原因[10-13].

图9 变步长的电导增益法的仿真模型

为了解决变步长的电导增益法在最大功率点附近的振荡现象，对其模型进行了改进，如图9所示.

图9中运用Memory模块和Gain模块来替代定步长C(常数)，Gain为增益模块，这里设定值为0.9，使得每一次判断后增加或减去的ΔU*为上一次的0.9倍.

图10为变步长的跟踪模拟曲线.由图10可见，采用变步长的电导增益法，在远离MPP的区域内，采用了较大的步长提高了跟踪速度，减少了光伏电池在低功率输出区的时间；在MPP附近区域内，采用了较小的电压扰动步长保证了跟踪精度，最后，准确有效地跟踪了光伏电池的最大功率点，显然，变步长电导增益法很好地解决了MPPT精度与快速性之间的矛盾.

图10 变步长电导增益法的仿真结果

4 结束语

光伏电池的输出特性受到外界因素的影响有很多，其曲线具有明显的非线性，从仿真实验的结果中得到了温度和光照强度对光伏电池输出特性的影响.光照强度相同时，随着温度的升高,光伏电池的输出功率略有减小，当温度相同时，随着光照强度的增大，光伏电池的输出功率增大.从模拟曲线中可以知道，无论在任何温度、光照强度下，光伏电池的最大功率点只有一个，当温度或光照强度发生改变时，最大功率点的位置也将发生改变.

此外文中利用电导增益法可以很好的对最大功率点进行跟踪，对不同步长下的跟踪曲线进行了分析和研究，当步长ΔU*为常数时，随着步长的增加，对最大功率点的跟踪速度会增大，其跟踪精度会减小，即振荡越明显.对产生震荡现象的原因进行了分析，发现、采用变步长电导增益法对跟踪模型做出了改进，消除了振荡现象.文中很好的解决了传统(定步长)电导增益法对最大功率点的跟踪仿真中，跟踪速度和跟踪精度之间的矛盾，为提高光伏电池工作效率方面的研究提供了一种很好的方法.