思维导图在高中数学学习中的研究

孙擎龙

（菏泽一中，山东 菏泽）

高中生在高中数学学习阶段，是应用思维导图，形成数学品质的最佳时期，因此，研究思维导图在高中数学学习中的应用，不但有利于高中生更好地学习数学，更为未来的人生道路打下坚实的基础。

一、高中数学知识的特性

1.知识量广阔

高中数学相对于初中数学而言实现了量的剧增。随着知识点的与日俱增，知识点之间的联系性更加紧密、逻辑性更加严整。高中数学知识量的传递主要通过教师和教材以及课后大量习题来巩固。

2.数学语言更加抽象

高中数学更多的是符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等，脱离了初中数学形象思维的土壤，以更加抽象的形式将物质抽象，从而要求学生具备更强的逻辑思维能力。

3.高中数学知识点衔接性更强

高中数学知识点衔接紧凑表现在教材中显示出层层递进的关系，且呈螺旋式上升。知识点分布于各个章节，纵横交错，形成了点、线、面、网的系统性数学知识结构。比如，高一数学必修一，第一章学习集合，第二章学习函数。函数的定义域和值域反过来用到集合的概念，衔接性极强。

二、高中数学课程学习特点

通过上述三点的阐述，我们发现：高中数学知识的特性不但适合引入思维导图，同时依据高中生逻辑思维能力也说明了思维导图引入的可行性。因此，我们针对高中数学课程学习特点进行进一步分析。

1.数学学习的推理性

初中数学向高中数学转变的最显著特征是：学生由“想学”必须转变为“会学”。因此，高中数学知识间的联系性，迫使高中生必须具备思维的预见性。学生学习方法的最大变化表现为探究式学习方式的转变。高中生要学好数学必须敞开思维，通过猜想与假设的手段，发现知识间的规律，通过习题的实例证明猜想的正确性。因此，高中数学思维上的推理性特征极为显著。

2.数学学习的辩证性

具备了推理性，并不意味着每一次猜想与假设都正确。必须从大胆猜想、小心求证的科学态度入手，用辩证的眼光看待数学逻辑上的辩证与论证。从特殊到一般，从整体到个体，只有掌握辩证性思维才能最终获得正确结论。

3.数学学习的完整性

高中数学学习的循序渐进特性，需要逐步将已学的知识和新知识形成“点—线—面—网”的扩充路径。因此，整个高中三年是数学学习的整体性过程，最终形成完整的数学知识框架认知。

4.数学学习的发散性和创造性

高中阶段的学生无论是心理还是生理，都像海绵一样孜孜不倦地吸收着各种营养。因此，数学学习中对新世界的发现过程，是提升高中生数学学习兴趣的关键。此时鼓励高中生主动进行发散性思维的训练，创造性的尝试，有利于高中生对于数学体系的整体性把握。

三、思维导图在高中数学学习中的应用

1.高中数学学习引入思维导图的必要性

从以上高中数学知识的特性和数学知识学习特性来看，通过思维导图的构建，能够很自然地形成以核心知识点为关键词的知识结构。通过关键词之间的连线，能够将图、文、色彩组合而成的思维导图联系成完整的高中数学知识体系。

2.基于思维导图的高中数学学习案例分析

思维导图从学生组织、实施、检验开始，就已经引导学生进行数学知识的构建和整合。也是将高中生理解和接受知识的过程进行动态展示的表现。下图是针对《空间立体结合初步》一章给出的思维导图设计，如下图所示：

空间立体几何初步学习思维导图

上图中明确给出《空间立体几何初步》一章的学习方法、步骤以及具体实现目标。整体而言，针对一章的学习要实现“预习—关系探究—公理探析”的递进步骤。复习和预习阶段是为后期学习的思辨论证奠定基础；关系探究是直观感知本章知识要点的动态过程；公理探析则为操作和度量计算做铺垫。借助于思维导图进一步将学习策略细分后，形成如下路径：

关系探究过程，需要理论联系实际，从基本元素入手进行实例观察，通过观察结合教材阐释空间立体几何各项关系，并要在课堂中实现基本元素及其关系的认识和理解。

公理探析阶段关键要实现从具体到抽象的演化过程。通过上一步知识点与线的连接，形成公理探析过程中数学知识面的认识和理解。从特殊到一般，具体到抽象，并能够借助于数学语言描述一般情况下上图中点、线、面各个知识点的位置关系，逐步将简单旋转体和多面体的形象思维抽象成基本元素的数学语言，并掌握其相关概念和公理。

综上所述，思维导图不是简单的关键词堆砌，而是不同的思维条件、学习方法下产生的包罗万象的大脑数学思维模式的形象体现。因此，高中生在制作思维导图时切忌贪多或大而全。需要从当前所学知识入手，形成在一张思维导图中呈现知识点、问题以及自身所学薄弱部分等分支。