浅谈初中数学体验教学

孔德岁

数学体验教学可以培养学生的学习能力，学生通过一系列体验活动从智力到个体都在积极参与，内心世界与外部环境通过体验融为一体，从而不断地进行自我建构的过程。数学体验教学还能提高教师的理解力，因为教师首先要形成深刻而全面的数学体验，才能从促进学生体验的角度改进教学方式，这极大地促进了教师的专业成长。

一、数学体验与数学实验

数学实验是学生通过动手动脑，以“做”为支架的数学教与学的活动方式，是在教师的引导下，学生运用有关工具，通过实际操作，在认知与非认知因素参与下进行的一种发现数学结论、理解数学知识、验证数学结论的思维活动。由此可知，数学实验是一种显性的外在的操作方式，通过外界干预来刺激学生的思维活动，重在外部操作中的探索和验证，这一过程中往往会伴随着体验的产生。但是不进行数学实验同样可以体验，比如通过阅读书本，与自己原有的知识经验联系起来并有所感悟，这也是一种体验。所以现在所说的“体验”，更多的是一种内化的心理过程，注重内隐感知、领悟和自我建构。

二、数学体验教学

我们提倡学生自主学习，实际上就是提倡学生在学习的过程中去体验数学的知识、技能和素养等每一个部分。体验贯穿在学习的全过程当中，体验的过程，往往也是自我建构的过程。自我得到的可能是正确的，也可能是错误的，这时候就需要验证真伪。一是要证明真命题，即“证实”；二是要证明假命题，即“证伪”。在以前传统的教学中，学生所做的都是证实，这样就很难产生任何想法，这是不可取的，所以体验教学也正是要改变过去数学教学中只有证实没有证伪的现象。

三、数学体验教学课题的选择原则

数学体验教学内容的选择是实现体验目标的关键，教师在选择教学内容上，要有助于学生体验数学知识的形成过程。“体验”应成为日常教学的常态，要与教材内容相融合。除此之外，还可以对教材中没有展开的内容进行引申，选择一些有利于培养学生的数学核心素养，提高他们的动手能力、探究能力的课题。这些课题必须具有更加明显的体验价值，从老师引导学生进行体验转变成由学生自发地去体验，最终使“体验”成为学生学习的常态。此类课题的选择须遵循以下原则。

1.符合学生实际需要

《课程标准（2011版）》对于课程内容的选择和编制提出的要求中有这样一条，“素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验”，要尽可能地贴近学生的现实，包括生活现实、数学现实和其它学科现实三个方面。体验的主体是学生，因此课题的确立不能由教师单方面决定，而是要从学生的角度出发，了解他们在学习过程中有哪些困难，哪些内容与他们的已有认知不相符合，这样选择的课题才有生命力。不一定要通过问卷调查的方式来获得这些信息，在每天批改作业的过程中就能发现学生的问题出在哪儿，问题产生的原因又是什么，有些可能是原有的知识没有记住，有些也可能是真的不能理解。

2.立足于数学的本质

虽然选择的素材要尽可能地贴近学生的现实，但是有一个重要前提不容忽略，那就是要反映数学的本质。如果我们在课堂中设置的许多活动环节往往都只流于形式的话，就会缺乏核心的思考，从而达不到体验的目标。也就是说，缺少数学的本质做支撑，“体验”也就会只剩下了形式。数学体验教学，最重要的自然是能够促使数学经验的生长。如果不进行体验活动，学生可能只是机械地学了一些符号，记住了一些公式，而不能真正让知识在头脑里扎根，也就是传统的“灌输式教学”。

四、实验操作型数学体验教学法

例如，有这样一道题：“桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻转2只，能否经过若干次翻转使这3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻转三只，能否经过若干次翻转使这7只杯子的杯口全部朝下？如果用‘+1，‘-1分别表示杯口‘朝上、‘朝下，你能用有理数的运算说明理由吗？”

对于这道题，大多数教师通常会置之不理或者直接告知结果，其实这也可以设计成一节数学体验课，让学生在进行数学实验的过程中自主探究解题方法。可以用扑克牌代替杯子作为实验工具，效果相同且便于操作。首先四人一组合作，翻转其中的若干张，有时能将所有的扑克牌全部正面朝上，有时则不能，由简到繁，依次记录实验结果并汇总成表。接着分析表格中的数据，按照总张数的奇偶性和翻转张数的奇偶性进行分类，从而得到一般的规律，在此过程中也渗透了分类讨论的思想。最后提出“能否用有理数的知识解决这一问题”，引导学生自己联想到用“+1”和“-1”来表示正面和反面，并通过这种赋值法，利用有理数的加法、乘法以及奇偶性分析说明之前所发现的规律的合理性，最终从有理数的范畴解决问题。

在上述过程中，学生通过操作思考，合作交流，获得了真实的智力参与和积极的个性体验，拓宽了获取知识的途径。在核心模型的建构中经历数学思考和问题解决的过程，并通过内省体验将知识技能、思想方法等内化到原有的认知结构当中，充分感受数学来源于生活又服务于生活，体会在日常的活动当中进行数学思考的必要性。

五、相关建议

数学体验不只是粗浅地感受，学生仅仅是参与数学活动并不能称之为数学体验，或者说这只是狭义的“体验”，还需要进一步深入到思维的层次。例如解数学题，真正有价值的不是解一道题本身，而是解决一类题型的方法，如果不对解题方法进行归纳，那么再多的练习也收效甚微。因此，学生在亲身参与之后更需要内省反思，挖掘数学的内在本质，在此过程中教师要担任引导者的重要角色。就如何促進数学体验这一问题，还有以下几点建议。

首先，教师要具备数学体验的意识，为学生创造体验的机会。数学体验是原本就应该具备的东西，只是在过去的教学中常常被忽略，而教师具备相关意识正是学生展开体验学习的基础。当教师具备这种创造机会的意识之后，体验教学就应当成为教学的常态。抓住教材中没有或未及展开的内容进行拓展，这就是创造机会的一种方式。对于教材中规定的内容，则可以借助学生己有知识、方法的迁移来学习新的知识。同时还要关注学习结构的外显，不仅要让学生看到某一节课是如何学习的，更要引导学生构建这一类课、一个章节的学习方法，感受数学知识的生长过程，这对教师自身的成长也大有裨益。

再者，数学体验要融入学生的学习生活，从教师为学生创造机会转变成学生为自己创造机会，从教师引导下的数学体验教学转变成学生自发地进行体验学习。而要使学生自发地形成体验学习的意识，就需要为其营造一个有利于数学体验的环境氛围。学校提供的设施可以是熏陶式的，例如许多学校建设的“数学文化墙”，陈列大量的数学体验案例让学生充分感受，只是在实践性上稍有欠缺。或者是一个专门的数学体验场所，能为学生提供空间和素材将头脑中的突发奇想付诸实践。但是后者需要很大的投入，并非所有学校都有实力承担，而建成之后若不能以课程为抓手派上实际用场，又会造成巨大的资源浪费。

数学体验不应停留在既有操作的层面，而应提高到思维创新的层面；不应停留在感知数学表象的层面，而应提高到领悟数学内涵的层面。

总之，数学体验是一个长期的过程，只通过一次两次的体验活动很难达到体验教学的目标，只有将这种意识长久地持续下去，数学体验才会对一个人的数学素养、科学精神，甚至是做人的品质起到潜移默化的影响。