归纳思想在高中数学教学中的应用

张莹

摘 要：归纳思想作为贯穿数学教育始终的重要方法，对于数学的学习、研究和发展有着至关重要的意义。通过研究归纳思想在高中数学教学中的应用问题，能够帮助我们更好的理解归纳思想的内涵以及应用技巧，加深对于数学定理的印象和理解。本文将通过调查法和文献资料查阅等方法，重点从归纳思想数学思想和应用技巧出发，对归纳思想在高中数学教学中的应用进行探究和分析，以便为教育工作者提供借鉴料。

关键词：归纳思想 高中数学 数学应用 技巧

引言

归纳思想是国内高中数学教育的一个重要组成部分，在国内的高中数学教育中，注重归纳推理结论的实际的应用。而在目前人教版的高中数学课本中，对于归纳思想只是简单的介绍，缺乏相对应的典型例题分析，通过对归纳思想在高中数学教学中的应用研究，能够有效的完善这一空缺。除此之外，掌握相应的归纳思想技巧，将其应用到高中数学教学中去，能够有效的培养学生思维和归纳问题的能力，对于提高教学质量、证明高中数学中的相关定理有着不容小觑的意义。[1]

一、归纳思想概述

定义：归纳思想是一种重要的数学证明方法，通过比较特殊的个别论断来对一般性的结论进行归纳与总结，主要分为完全归纳法和不完全归纳法，它的产生是基于人们的社会生活、生产的需要。

主要内涵：在高中数学的教育中，归纳思想所体现出来的数学思想主要体现在两个方面，即一个是从“特殊”到“一般”的思想，另一个是递推思想，这两种思想共同构成了归纳思想的核心。[2]

二、高中数学归纳思想的教学技巧

对于在高中数学中应该怎样应用归纳思想教学，笔者认为，主要从四个方面进行重点把握，即要认真的利用好归纳假设；学会从头看起；注重命题中起点的作用以及正确的选择起点和过度。

1.审题教学技巧

在归纳思想的实际的运用，通常情况下，在题目开头几个字中，往往会隐含着一些解题所必备的条件，如果阅读题目不从头读起，那么就有可能遗漏掉一些重要信息，后续的题目归纳推理也就很难顺利的进行。

2.注重起点作用

面对运用归纳思想的具体题目时，要认真的在起点上进行研究，因为通常情况下对于起点情况的验证难度较小，比较容易进行，这也能够实现步骤得分。[3]

3.正确选择起点和过渡

在高中归纳思想的实际运用中，解题的切入点一般是让n=0或者n=1为起点开始的，进而跨越至n=k到n=k+1的转变。在这一种转变过程中可以根据不同的题目，选择合适的跨度。[4]

三、高中数学教学中归纳思想的实际应用

在高中归纳思想的实际应用中，主要的应用题型包括证明有关的自然数不等式、自然数等式、有关不等式、数列等。接下来，笔者将结合具体的高中数学例题，阐述归纳思想的应用。

1.归纳思想在恒等变形中的应用

运用归纳法证明自然数等式的过程中，在证明n=k+1这个条件成立的时候，一定要用到归纳递推这一个条件。可见以下例题，如图1所示。

这一道例题对起点n=1进行分析之后，再进行转换，巧妙地运用n=k+1代入进行归纳推理。然后联系前后所给的條件，使之成为有机结合的整体，整个题目证明起来也比较容易了。

2.归纳思想在不等式证明中的应用

不等式的证明涉及的考点范围更广，需要在保持逻辑思维清晰的同时需要随机应变，在解题中调动更多方面的知识。请看下例的分析，如图2所示：

这是一道涉及到不等式的证明、归纳推理法的应用以及三角函数的相关知识。由此看出，在进行有关不等式的证明时，需要逻辑思路清、调用相关数学知识进行归纳与推理。

3.归纳思想在高中几何教学中的应用

在运用归纳思想对高中数学几何进行证明教学时，要注意语言的规范性、准确性、完整性，同时声明在从n=k到n=k+1的转换时，增量是多少。一般增量是1也可根据题目改变增量。请看下例的分析：

比如本道例题中，因为三角形没有对角线，n需要大于等于3，不可能小于3。所以，n或者k的取值范围是本题中容易出错的地方。在运用归纳法进行几何题目证明时，也要充分考虑到这些细节之处。

4.归纳思想在高中数列教学中的应用

高中归纳思想在数列中的应用，一般也是与不等式证明相结合的。在实际的数学证明题目教学中，需要注意数列的性质（等比、等差及其他数列），结合具体的数列性质进行相应的证明。其他的证明步骤、审题步骤如上文所述。

四、 在高中数学教学中应用归纳思想的教学反思

归纳思想是高中数学始终的一个重要的方法，对相关定理证明有着重要的意义，同时也能提高高中生的逻辑思维能力、灵活运用所学知识能。而归纳思想在高中数学教学中的应用，大多数结论、定理直接拿来用，但是很多情况下学生却不知道这些定理是如何得出的。而运用归纳思想对这些结论、定理进行证明，能够让学生一步步的推导定理的证明过程，让学生明白定理的原始意义，也能够让学生更加深入的理解相关数学定理，从而更好的运用。

结语

归纳思想作为高中数学中的重要组成部分，在高中数学的归纳法应用中，我们需要掌握相关的归纳法技巧，学会审读题目，确定起点，找好过渡，同时充分调动自身所学的数学知识进行归纳与证明。总的来说，归纳法在高中数学教学中的应用，提高学生自身的思维逻辑能力，提高学生灵活运用所学数学知识的能力，全面提高高中学生的数学素养。

参考文献

[1]冯宁.归纳思想在高中数学教学中的应用[J].语数外学习·数学教育，2013（2）

[2]范利平.浅议归纳思想在高中数学教学中的应用[J].考试·高考数学班.2009（1）：46-47

[3]姜春晓.浅谈归纳思想在中学数学中的应用[J].中国校外教育·基教版.2012（2）：34-34

[4]俞求是.“归纳思想”教学问题研究[J].2009（9）：18-22.