弯曲与不平衡耦合作用下转子振动响应特性分析

夏亚磊， 张文涛， 卢一兵， 杨建刚

(1． 中国大唐集团科学技术研究院有限公司华中分公司， 郑州 450000；2． 东南大学 火电机组振动国家工程研究中心， 南京 210096)

转子弯曲和质量不平衡是导致转子振动的重要故障源。当转子同时存在弯曲和质量不平衡时，转子将会呈现较为复杂的振动响应。近年来，国内外学者对此也进行了相关的研究。Rao[1]以刚性支承Jeffcott转子为研究对象，对单圆盘弯曲转子进行理论研究，探讨了弯曲和质量不平衡同时存在时幅值、相位及临界响应特性，得出了转子弯曲识别方法。刘锦阳等[2]以悬臂式热弯曲转子、Jeffcott转子为对象，采用传递矩阵法研究了初始弯曲及不平衡响应的振动特性。这些研究大多基于Jeffcott转子，该系统仅具有一个共振转速，工程中广泛应用的转子系统需跨越几阶临界转速，简单模型很难对实际转子系统进行更加精确的模拟。

宋高峰等[3]分析了初始弯曲量、阻尼比及偏心距对转子系统振动的影响。冯国全等[4]针对初始弯曲转子建立了多自由度分析模型，对其初始弯曲和不平衡响应特性进行了研究。林富生等[5]在与转轴初始弯曲方向成较大夹角的方向添加不平衡质量，以降低临界转速附近振幅。吴文青等[6]以某1 000 MW超超临界汽轮机低压2号转子为例，利用有限元方法对质量不平衡和弯轴故障引起的振动特性进行了对比分析。Song等[7]通过模拟和试验对初始弯曲转子的振动特性进行了研究。Kang等[8]运用有限元方法对弹性支承下同时具有初始弯曲和齿轮偏心转子-齿轮系统的振动特性进行了研究。机组启停不当或运行中热分量分布不均会造成转子热弯曲变形[9-10]。袁惠群等[11]运用有限元法对比研究了转子不平衡响应、热弯曲响应及不平衡热弯曲耦合响应。肖小清等[12]结合现场实例对转子弯曲情况下的不平衡响应及热弯曲特性进行了分析。Deepthikumar等[13]提出了一种平衡同时具有弯曲和质量不平衡转子系统的方法。同时，何国安等[14-16]也对弯曲转子的平衡方法进行了研究。

关于转子质量不平衡与弯曲平面夹角对转子振动响应特性影响的研究较少。笔者针对某600 MW发电机转子异常振动现象，建立了转子弯曲与不平衡耦合作用下的系统动力学响应有限元模型，分析了质量不平衡和弯曲平面夹角不同时的转子振动响应特性。

1 耦合作用下系统动力学模型

根据转子动力学理论，转轴弯曲与不平衡耦合作用下的系统运动方程[17]为：

(1)

Q为不平衡力向量，即

(2)

式中：t为时间变量；ω为旋转频率；M1为整体质量矩阵；K1为整体刚度矩阵；G1为整体回转矩阵；cij、kij(i，j=1，2)分别为整体油膜等效阻尼和刚度矩阵；rx、ry为初始弯曲矩阵r分别在x、y方向的分量；U1、U2为系统位移向量；qci=mi×ei×cosθi，qsi=mi×ei×sinθi，mi、ei分别为各轴段质量与偏心距，θi为初始相位角；θxn、θyn分别在x、y方向的截面偏转角。

设耦合响应的稳态解为：

(3)

将式(2)、式(3)代入式(1)可得：

(4)

其中，

由式(4)可求解A1、B1、A2和B2，得到系统在不平衡与弯曲耦合作用下的振动响应。计算时，纯不平衡、纯弯曲、不平衡与弯曲耦合工况如下：(1) 纯不平衡工况，r=0，Q≠0；(2) 纯弯曲工况，r≠0，Q=0；(3) 不平衡与弯曲耦合工况，r≠0，Q≠0。

2 计算模型

以某600 MW发电机转子为例进行分析。该型发电机转子重69.5 t，长12.9 m，建模时被划分为30个节点，如图1所示。发电机前后端轴承刚度和阻尼系数分别为：

图1 发电机转子模型Fig.1 Model of the generator rotor

3 耦合作用下系统响应分析

3.1 纯不平衡作用下

为了模拟发电机一阶和二阶不平衡振动响应，在转子两端设置一对大小相等、方向相反的不平衡量F1=F2=240 g·m，在转子中部设置一组不平衡量F3=1 533 g·m。不平衡力在转轴上的分布如图1所示。

选取转子左侧轴承附近节点13作为分析节点(见图1)。图2给出了发电机转子在纯不平衡作用下系统响应随转速的变化情况。从图2可以看出，在低转速时质量不平衡引起的幅值响应趋于零。在700 r/min和2 300 r/min附近，振动出现峰值，分别对应转子系统一阶和二阶临界转速。

(a)

(b)图2 纯不平衡作用下幅值、相位响应随转速的变化Fig.2 Response of amplitude/phase varying with speed in the case of pure mass unbalance

3.2 纯弯曲作用下

为同时模拟转子一阶、二阶弯曲，在发电机转子模型上施加外力后，通过有限元仿真计算，转子弯曲变形曲线如图3所示。计算中，转子弯曲角度以键相0°为基准，与不平衡角度定义相同，逆旋转方向为正。

图3 转轴弯曲变形分布Fig.3 Flexure deformation distribution of the axis

选取转子左侧轴承附近节点13作为分析节点。图4给出了发电机转子只在此弯曲作用下系统振动响应随转速的变化情况。

(a)

(b)图4 纯弯曲作用下幅值、相位响应随转速的变化Fig.4 Response of amplitude/phase varying with speed in the case of shaft bend

从图4可以看出，当转子存在弯曲时，低转速下振动值就较大，振幅接近转子弯曲值。转子在700 r/min附近出现比较明显的振动峰值，对应转子的一阶临界转速，转子在二阶临界及工作转速下振动响应较小。

3.3 耦合作用下

选取转子左侧轴承附近节点13作为分析节点，图5～图7给出了不平衡力与弯曲平面角度相差0°、90°和180°时幅值、相位随转速的变化情况。

转子弯曲平面与质量不平衡力夹角不同，幅频及相频响应相差较大，突出表现在临界转速附近。不平衡力与弯曲平面角度相同或相差90°时，弯曲响应和不平衡响应叠加后所引发的振动较大，如图5和图6所示。从图7可以看出，在临界转速716 r/min和2 340 r/min处，转子振动幅值达到极低值，出现了“倒临界”现象，即临界点处振动反而达到了最小。

(a)

(b)图5 不平衡力与弯曲平面角度相差0°时幅值、相位响应 随转速的变化

Fig.5 Response of amplitude/phase varying with speed for the angle of 0° between unbalance plane and bend plane

(a)

(b)图6 不平衡力与弯曲平面角度相差90°时幅值、相位响 应随转速的变化

Fig.6 Response of amplitude/phase varying with speed for the angle of 90° between unbalance plane and bend plane

(a)

(b)图7 不平衡力与弯曲平面角度相差180°时幅值、相位响 应随转速的变化

Fig.7 Response of amplitude/phase varying with speed for the angle of 180° between unbalance plane and bend plane

4 某600 MW发电机转子异常振动现象分析

某600 MW超临界汽轮发电机组中，轴系由高压转子、低压I转子、低压II转子、发电机转子和集电环转子组成。发电机和集电环转子采用三支撑结构，其余转子都采用两支撑结构。轴系共有9个轴承。轴系结构见图8。

图8 轴系结构图Fig.8 Shaft arrangement diagram

图9和图10分别给出了升速过程中8x、8y轴振随转速的变化情况。从图9和图10可以看出，整个升速过程中8x、8y轴振总体上比较平稳，但在760 r/min和2 000 r/min出现了“倒临界”现象，临界转速下的振动不增反减。

(a)

(b)图9 升速过程中8x轴振随转速的变化Fig.9 Vibration of shaft 8x varying with speed in the process of acceleration

(a)

(b)图10 升速过程中8y轴振随转速的变化Fig.10 Vibration of shaft 8y varying with speed in the process of acceleration

根据本文模型，怀疑发电机转子存在弯曲变形和质量不平衡。由于转轴弯曲，在低转速下振动就较大。质量不平衡与弯曲变形处于较大夹角时，两者在临界转速附近所产生的振动响应相互削弱，导致临界转速附近振动不增反减，幅值达到了最低。用百分表测试，发现转轴晃度达到60 μm，说明转子确实存在一定程度的弯曲。该工程实例所得到的升速过程中振动响应变化情况与本文所建立的耦合模型结果较吻合。

5 结 论

质量不平衡和弯曲同时存在时，不平衡力与弯曲平面夹角对振动响应的影响较大。当不平衡力与弯曲平面夹角相差180°时，将会出现“倒临界”现象，即升速过程中临界转速附近的振动达到最小。采用本文模型对某600 MW发电机转子的异常振动现象进行分析，所得到的升速过程中振动响应变化情况与本文所建立的耦合模型相近。