高中数学学习障碍与教学对策

摘要：由于心理素质对学生的个性心理起决定性作用，所以学生在学习中有几种常见心理障碍。高中数学学习内容不断加深，运算层次不断提高，学生在分析与解题过程中暴露的问题也就越来越多，其中首推运算能力障碍。初、高中数学衔接问題的原因很多，总结主要有三点。数学思维是人脑对数学对象的本质属性与内在联系的概括反映过程，这是一个非常复杂的问题，现在有很多数学教育家为之奋斗也没能提出一个培养思维方法的定法，作者在教学过程中就常见的思维受阻进行初步研究。

关键词：高中数学；障碍分析；教学对策

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2018-07-01

作者简介：龙昕求（1977—），男，湖南大学附属中学教师，一级教师，本科。

高中数学教学知识点较多、难度大，不像初中数学知识少、难度小。再者，初中数学教师授课采取的是题型归纳，知识点对应相关试题训练，学生相对掌握起来容易。初中一些教师采取死记硬背，“题海战术”的教学方法也许行得通，同时，一些课堂教学中可以借助多媒体手段，增加学生的学习趣味性和互动行为。而高中数学教师授课以讲解和推导为主，课堂、思维容量大，高中教师难以在数学教学中像初中数学教学一样来增加学习的趣味性和互动性，这对高中数学教师和学生都是挑战。所以有一部分学生难以适应教师授课方法，从而对数学丧失兴趣，甚至产生学习障碍。兴趣是最好的老师，而数学相对于其他学科，由于难度大，课程枯燥，需要数学教师整合课堂教学，增加数学教学的趣味性，对涉及生活的数学问题，创设课堂教学环境，引人入胜，激发学生的求知欲，结合数学与实际生活的联系来进行教学。如高中数学函数问题教学时，我们可以联系生活中的买房贷款问题，使用数学方法解决此问题，使学生在掌握知识的同时，还能认识到学好数学的重要性，以便强化学生数学学习的积极意识。教师在数学教学中对教学语言的使用也应该下功夫，语言诙谐、幽默，条理性清楚，做到引人入胜，这往往可以激发学生的求知欲望。

学生进入高中后，普遍认为数学难学，有的学生初中成绩突出，而进入高中后成绩平平，不少学生、家长也对此疑惑不解。据笔者分析，高中生特别是高一新生学习主要有下列四项学习障碍，针对学习上的障碍，凭本人不太丰富的教学经验，粗略地谈谈一些教学对策。

一、心理障碍分析与教学对策

1. 障碍分析

心理素质包括知、情、意等方面。知：即认知，思维是教学认知的核心，数学知识水平主要表现在个体的认识结构上。情：即情感，包括对数学的学习动机、兴趣、态度以及对数学美的感受等。意：即意志，数学学习中的意志是促进数学学习的内在力量，它是依据学习者学习动机去克服困难、取得学习成果的重要动力保证。由于心理素质对学生的个性心理起决定性作用，所以学生在学习中有以下几种常见心理障：①认识数学概念时，缺乏严肃认真的态度，产生粗心、任性等心理；②接受知识一知半解，囫囵吞枣，消化不良，产生饱胀心理；③在单调枯燥乏味的教学情况下，学习目的不明确，兴趣缺乏，意志不坚定，产生厌烦心理；④数学知识越学越抽象复杂，在提出更高的要求以后，产生畏惧心理。基于以上多種心理障碍的影响，如果不采取有效预防措施，便会产生恶性循环，后果不堪设想。

2. 教学对策

（1）严格要求，一丝不苟，克服马虎心理。学习上马虎除了小部分非智力因素，更多的是体现学生对概念模糊不清，基础知识不牢固。因此在教学中，教师应从双基出发，渗透分析、观察、归纳、类比、化归、推广、限定、猜想等一系列数学思想和思维方法，使学生解决问题有法可依、有路可走。同时教者更应认真负责，具体落实，使学生形成良好的个性品质，从而克服马虎心理。

（2）讲究课堂收效，主体、主导分明，消除饱胀心理。教学不是简单的重复，要求学生对课本上的概念、性质、定理融会贯通，因此教师应善于归纳、提炼，化繁为简、化生为熟、化难为易，并充分发挥自身的主导作用和学生的主体作用，及时调整教学结构，因材施教，使得不同层次的学生都有收效，使学生真正地接受、消化、吸收知识。

（3）进行情意素质培养，调节厌烦心理，战胜畏惧心理。“亲其师，才能信其道”，师生之间的情感交流，可以激发学生在教学中的积极参与、主动配合。如果教师精心设计教学内容，使所学内容具有探索性和应用性，再选择适当的教学方法，这样会大大提高学生学习兴趣，而兴趣又是学习的内动力。同时，教师要为学生创造成功的机遇，使其产生自信心理，而自信又是成功的重要保证。这样就形成了一种良好的心理效应。学生有了成功的学习体验，就能不断克服对数学的畏惧与厌烦心理，从而进一步培养对数学的良好情感。

二、运算能力障碍分析与教学对策

1. 障碍分析

高中学习内容不断加深，运算层次不断提高，学生在分析与解题过程中暴露的问题也就越来越多，其中首推运算能力障碍。产生这种障碍的原因，笔者认为有以下几条：①学生只重视机械运算，缺乏对运算过程、运算结果完整的讨论；②进行运算能力培养时，只是盲目、重复地练习，不注重对知识结构、方法、技巧的归纳与整理；③对运算性质、公式、定理死记硬背，不能融合贯通，特别是某些概念和公式的逆运算技能更加薄弱；④计算器材的普及使学生过分依赖计算工具，忽视了基本运算能力的培养；⑤教师在教学过程中，偏重于思维过程分析，对运算步骤和结果要求不高，也是直接影响学生运算能力的一个方面。

2. 教学对策

（1）变换题目条件、形式和结论，培养运算过程的熟练性。数学运算的熟练性主要表现在能迅速、合理地进行运算，死记公式、生搬法则只能浪费大量的时间。变换题目条件、形式、结论，使一个题目起到几个例题的作用，训练了学生对概念的理解，以及对已知条件、公式的活用。例如，求函数y=x2-x+1的最小值，可变化为求该函数在（0，2）内的最值，进而变化为求该函数在（a、b）内的最值；还可结合其他函数的问题变为求y=sin2x-sinx+1的最值。通过这样的训练，学生运算熟练程度便会大大提高，并相应地提升运算兴趣，这样便会产生一种良性循环，从而达到预期目的。

（2）掌握概念的内涵与外延，培养运算的灵活性。运算的灵活性主要表现在运算过程中，能迅速地引起联系，建立联想，运算过程避繁就简，方法恰当。要达到灵活性的要求，重要的就是要深刻地理解概念的内涵，把握概念的外延。例如，已知椭圆上一点到左焦点的距离，求此点到两准线的距离。如果此题通过用点到直线的距离方法求解，情况相当复杂，如果正确理解椭圆概念，由圆锥曲线统一定义求解，过程则非常简便。再有，通过对公式的“正用”“逆用”“变用”也是培养运算灵活性的一种有效手段。

（3）发展多向思维，培养运算的准确性。我们在解题过程中当然要力求结果准确无误，但错误是难免的，关键是如何能迅速地纠正错误。要做到这一步，重要的就是发展学生的多向思维，从不同角度处理、解决问题，那么运算结果的准确性就会大大提高。例如，解决排列组合问题，我们就可以从有要求的元素出发讨论，可从排列的位置出发讨论，也可直接考虑或间接考虑。通过这样一系列的讨论过程，运算结果自然会准确无误。

（4）严格要求，加强运算的示范性。吕学礼先生提出：“基本心算、笔算技能，仍然必须使学生充分熟悉，决不能把一切计算全部诿诸计算器，只有在很好地掌操基本计算的基础上，才能很好使用计算器。”所以我们教者在教学过程中要严格要求，例题运算过程要有计算示范性，使学生耳濡目染计算气氛，享受结果的乐趣，有目的、有步骤、有层次地培养学生的运算品质。

三、衔接障碍分析与教学对策

1. 障碍分析

初、高中数学衔接问題的原因很多，总结起来主要有以下三点：①初中教材通俗易懂，难度不大，侧重于简单定量计算、基本图形分析；而高中较多地研究变元，把计算当作基础，侧重于逻辑推理和性质分折，立体几何、解析几何多维提升，所以有教材内容衔接障碍。②初中每节课要求的内容不多，反复强调，答疑解惑，所以学生“依样画样”，学习重复的情况也较多；高中内容多，知识难，时间紧，教学当然就不能像初中那样慢慢吞吞，所以学生大多情况下处于一知半解的状态，因此存在教学方法衔接障碍。③初中生习惯跟着教师转，不善于独立思考，缺乏分析、归纳、总结能力；而高中学习要求勤于思考、举一反三、触类旁通，所以存在学习方法衔接障碍。

2. 教学对策

（1）研究教材、从实际出发，填平教材銜接“断层”。高中大多数内容都从初中内容发展出来。例如，一、二次函数发展为幂、指、对函数；四个命题与充要条件的关系；平面几何与立体几何的关系；锐角三角函数与任意角三角函数等。所以我们在教学中就必须注意：①高中数学教学，有的可从初中知识出发，进而分析新旧知识的关系，注重说明新知识的高要求，过渡到学习并掌握新知识。②完善学生的认知结构，做好查漏补缺工作，改变某些高中、初中两不管的知识点。③从实际出发，编拟适量衔接性习题，使学生的认识由浅入深，抚平“台阶”，循序渐进地掌握高中数学知识。

（2）研究教法，培养能力，加快高中学生适应性。高中教师在教学中一定要注意把握教学进度的节奏，初中学生习惯于慢，那么高中就不能一味地追求快，教师应先沿用初中教师的教法，按学生的心理发展及认识规律，有意识地注意相关知识点的教学衔接，同时也应教育学生更新观念，改进学法，使学生尽快地适应高中学习。初中学习很大程度体现的是“照本宣科”，不注重知识的认识过程，所以高中教学要注意创造问题情境，充分发挥表象作用，帮助学生把研究对象从复杂的背景中分离出来，揭示知识的发生、发展及过程。高中许多知识仅凭课堂学习还远远不够，还需在课后认真消化，这就要求学生具有较强的阅读分析能力和自学能力，因此，教师除课堂正常教学之外，还要教学生阅读，教学生讨论，教学生掌握规律，教学生猜想，指导学生把数和形结合起来，有目的地指导学生学习，并逐步督促学生养成独立学习习惯，摆脱依赖性，加快适应性。

（3）进行学法指导，变“被动”为“主动”，克服学法障碍。学生认真听讲是有效学习的一个方面，如果不独立思考而一味地听，只能学成“机器人”。为了适应高中的学习，学生课前要认真预习，课后要认真复习，课堂要认真听课和记录，作业前要反思回顾，作业后要变式，章节过关小节，适当多做课外习题，这样就能改变高中生被动的学习状态，再通过教师解难释疑、个别辅导，学生就能很快地适应高中学习，初中与高中学习方法的障碍就迎刃而解。

四、思维障碍分析与教学对策

1. 障碍分析

数学思维是人脑对数学对象的本质属性与内在联系的概括反映过程。这是一个非常复杂的问题，现在有很多教育家为之奋斗也没能提出一个培养思维方法的定法，笔者在教学过程中就经常遇见几种思维受阻的情况：①高中数学语言更加抽象，如集合语言、函数语言、逻辑辩证语言等，首先产生语言抽象障碍。②数学符号是数学抽象思维的产物，而初、高中教材中出现了大量数学符号，因而有数学符号认识和运用障碍。③《立体几何》《解析几何》中图形材料很多，且空间想象能力要求提高，从而产生作图、识图、用图障碍。④初中学习方法直接影响高中学习，思维定式负效应产生思维定式障碍。⑤数学直觉思维意识是人脑对数学对象及其结构、规律在整体上的直接领悟和直观把握，而直觉思维要有丰富的背景知识，而我们大多数学生在这方面又相当缺乏，这样就很容易产生直觉思维障碍。⑥高中学数学充满着有限与无限、直线与曲线、偶然与必然、连续与间断、空间与平面、分析与综合、近似与精确等丰富的辩证内容，只有用辩证的方法、辩证的内容、辩证的手段才能把握好这些辩证的关系，因而产生辩证思维障碍。

2. 教学对策

（1）研究教学语言内在规律，把握数学语言的科学性、严谨性，克服语言抽象障碍。数学课堂教学语言必须以数学语言为基础，应具有高度的科学性、逻辑性、严谨性和合理性。例如，“复平面的虚轴就是直角坐标系的y轴”“一元二次方程的判别式小于0，那么方程无解”等，这些都是违背逻辑严谨性原理的，是知识性的错误语言。如果教师经常出现这类语言，而碰到某些问题又必须考虑这些条件时，势必就会使学生概念模糊不清，不能全面解答问题，甚至错误地解答问题。在教学中我们数学教师的语言还必须符合基本认识规律，注意由浅入深、由易到难、由具体到抽象、由感性到理性、由特殊到一般，否则学生很难或无法接受。数学符号的认识也基本上遵循上述规律，众多的数学符号大体也可分为两类认识或教学，一类是强记性符号，如三角函数符号、对数符号等，这就要求学生必须强制性记住；另一类是逻辑性符号，如“∈、∪、≌、≤、f（x）”等，必须讲清它们的内在语意，使学生理解性记忆。因此，语言和符号是学好数学的前提，教师一定要作好表率，学生也绝对不能含糊。

（2）强调变式，活学活用，克服思维定式障碍。思维定式即一种思维惯性，表现为思维的趋向性和专注性，有积极的一面，也有消极的一面。当这种趋向性与当前解决的问题一致时，就产生积极的有利的促进作用；当它与当前问题相悖或不完全一致时就会产生不利的干扰作用，使我们摆脱不了前面的思维本源，即产生思维定式障碍。既然它有有利的一面，又有不利的一面，那我们就更应谨慎对待，因此就必须在以下几方面多加思考。①学生分析比较绝不“以貌取人”。例如，“两直线的位置关系”“三角函数中的角”，我们一定要利用前面的几何知识，但又不能硬套。②多角度、多方向思考，学会辩证思维，不但可加强对问题的理解，提高分析能力，而且可引发学生的兴趣。例如，0，1，2，3，4，五个数字排成没有重复数字的五位数和五位电话号码及由标号为0，1，2，3，4的五人的排列问题，它们之间有密切相关的关系。③加强变式练习，学会认识事物的本质属性。在数学学习中，不断变换它们呈现的形式进行训练，会使知识逐步由知到熟、由熟到活，定式思维就会变成思维的基础，为我们思维所利用。

（3）增强洞察力和感悟力，克服直觉思维障碍。直觉思维意识就是洞察力和感悟力，具有思维过程的简约性和直接性。思维方式有自由性，也就是说，数学直觉思维是常常可跳跃的想象，迅速敏锐地识别判断而直接达到对数学对象的本质规律的认识。要达到这个目的，那我们在教学中就必须做到：①扎扎实实地学习如课本上的基本概念、定理及基本题型，为直觉思维提供丰富的背景材料，为直觉思维打下物质基础；②寻找和发现数学材料的内在联系，进行直觉想象和联想、训练直觉判断。例如“若a2-3a+2=0，b2-3b+2=0 ，求（a2+b2）（a-1+b-1）”，由一元二次方程的形式，马上可顿悟出a，b是x2-3x+2=0 的两根，再由韦达定理达到目的；③鼓励学生猜想，因为猜想是依据某些数学知识和已知事实，对未知的问题做出似真推理。这也是训练直觉思维的一种有效的方式。例如，求数列通项公式、不等式中判断大小有关问题，猜想显示出重要的作用。因此通过在学生中进行直觉思维的培养，对帮助学生分析问题、解决问题提供了有效途径。

（4）以不变应万变，克服辩证思维障碍。思维问题纷繁复杂，笔者这里说明的所谓辩证思维方式，“以不变应万变”，即“变”是肯定的，但只有“不变”，我们才有落脚点，才能有研究杠杆的“支点”，所以我们在教学中必须使学生在学习中学会用联系的而不是孤立的、相对的而不是绝对的、发展的而不是静止的观点去分析问题，去粗取精，去伪存真，从而抽象出本质的东西。要做到这一点就必须适当地进行辩证思维训练。①广联系，培养思维的发散性。条件与结论、数和形、平面与空间、知识与方法之间有普遍联系，所以教师要引导学生根据题中条件和结论的特点，有目的地联系所学知识和方法，发掘隐含条件，尽可能地发展思维的多向性。②多分析，培养思维的灵活性。数学各个方面都是互相联系的，解决问题千万要避免思维单一，所以在教学中要从正面或反面分析，代数问题可否用几何方法解决，几何问题又看是否可用三角函数解决。通过这样，就能真正地教导学生具体问题具体分析。③善转换，培养思维的创造性。创造思维是思维的较高境界，在教学中必须充分注意促进学生对公式的逆用和变用、图形的变换和借用、例题变式等，更应指导学生在解决问题时多联想、多转换、多探索，鼓励发散思维，追求独特见解，從而使学生能迅速地找到解决问题的最优方法。但是，辩证思维方式必须以双基为基础、兴趣为手段，所以在教学中还应鼓励学生认真学习基础知识，掌握基本技能，优化思维品质，这样才会有更好的教学效果。

五、结语

针对不同的学习障碍，教师在制定和选择教学方法上需要进行比较和权衡，选择出最适合、最有针对性的教学对策来进行教学。在选择制定教学对策时，可以依据具体目标和任务以及教学内容；可以依据教师本身的素养；可以依据教学条件和教学效率的要求，选择能实现教学最优化的媒体设备。只有合理地运用教学方法，才能在规定的时间内完成教学任务，实现具体的教学目标，并能够使教师教得轻松，学生学得愉快。

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