把握初中数学课堂的四个“度”

罗荣

【摘要】 新形势下的课堂教学模式给我们解决了课堂上内容多、时间少的问题。对教师而言，积极投身课堂教学改革的热潮，既是顺应时代发展的外在要求，更是提高自身素质的内在要求。课堂是教学和教改的主阵地，落实课堂至关重要，认真把握好初中数学课堂的流畅度，透彻度，清晰度和饱和度，努力打造有效率、有效益、有效能的高效初中数学课堂。

【关键词】 初中数学课堂 流畅度 透彻度 清晰度 饱和度

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）07-041-02

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勇于探索课堂教学改革，积极促成高效课堂是基础教育领域里亘古不变的话题，在全国乃至全球范围内慕课活动的大背景和大环境下，随之出现的就是对传统教学模式的颠覆性改革，无论是现如今如火如荼的翻转课堂教学模式，还是方兴未艾的小组合作教学模式，又或者是蔚然成风的双师课堂教学模式，其主要目的都是为了追求课堂的高效。所有的教学活动都应该围绕着这个中心转，这是总目标和主旋律。所以如何能做到与时俱进，顺应时代要求，更新教学理念，改变教学手段，创新教学模式，并最终实现高效课堂已经成为摆在教师面前的一个重要课题，值得每一位一线教师深思。

笔者认为课堂要做到高效，应从下面四个“度”去把握：课堂引入的流畅度，数学概念的透彻度，數学性质的清晰度和课堂内容的饱和度。下面就以讲授人教版八年级下册《平行四边形的性质》（第1课时）为例，对这四个“度”作一个浅论：

平行四边形是生活中常见的几何图形，是基本的几何图形之一，它具有丰富的几何性质。按从属关系看，它既有一般性：有一般四边形的基本性质，如四条边，四个角，内角和360°等等。也有特殊性：是一类特殊四边形大类，如对边平行、相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分等等。一方面对平行四边形性质的探索，先要将它转化为三角形的问题来解决，是平行线性质，全等三角形知识的延伸和深化；另一方面，平行四边形性质的应用也为后面学习矩形，菱形，正方形等知识奠定了基础，为解决许多问题提供了理论依据和方法技巧。所以对平行四边形知识的学习具有承上启下的作用，是几何教学中重要的一环。

1. 课堂引入的流畅度

课堂引入不是一个形式，也不是一个过场，它是一个完整高效课堂不可或缺的有机组成部分。课堂引入设置好的话，可以起到事半功倍的效果。只有课堂引入设置得恰到好处，切中主题，才能有教师后面的娓娓道来，引人入胜：

（1）如图l1∥l2，则：∠ =∠ （两直线平行， 相等）；

∠ +∠ =180°（两直线平行， 互补）；

（2）如图，∠A=∠D，AC=DF，若用“ASA”来判定△ABC≌△DEF，则还应该添加一个条件： 。

这里设置的第一题是平行线性质的复习，这是因为平行四边形有很好的平行线环境。着重突出“两直线平行，同旁内角互补”这条，因为在平行四边形中运用这条的话，马上可以得到一个很自然的性质：“平行四边形的邻角互补”。第二题设置了一个三角形全等的判定“ASA”，这里主要是为了后面利用“ASA”来证明平行四边形的性质做准备。这样做比单纯地让学生回忆性复习全等三角形的所有判定方法要来的更加具体，更加具象，更有针对性。

这样设置的课堂引入具有前瞻性，相当于望远镜，能让学生知道现在复习引入的知识与后面要讲的知识关系密切；这样设置的课堂引入具有铺垫性，相当于台阶，让学生明白现在引入的知识为后面要讲的内容打下基础，做好准备；这样设置的课堂引入具有衔接性，相当于桥梁，让学生知道现在引入的知识能衔接前后知识，起到承上启下的过渡作用。这样就能让学生自然而然地进入下一阶段的学习，使得课堂变得流畅。

2. 数学概念的透彻度

概念是最基本的思维形式，数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节。数学概念教学的根本任务是正确地揭示概念的内涵和外延，使学生深刻地理解概念，牢固的掌握概念，灵活地运用概念。

尽管平行四边形在日常生活中经常接触到，小学也有过对平行四边形的讨论，所以平行四边形对学生来说并不陌生，但毕竟考虑到学生第一次系统地学习四边形，所以还是应该要把平行四边形的概念教学放在一个比较重要的位置，在定义这块同样要下功夫：

平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ ”表示。如图，平行四边形ABCD记作：“ ”。

对数学概念一定要讲透彻，对数学概念的教学要引起足够的重视。首先，只有对概念深刻理解了，才能有后面相关性质探索和应用的顺利进行，后续的相关教学才会有效、高效，几何概念的教学更是如此。现在很多教师往往是重性质轻概念，重应用轻理解，认为概念教学不重要，没必要在概念这块花费太多的时间和精力，认为对概念的不求甚解或一知半解可以通过日后大量的练习和应用来帮助理解。其实不然！那是因为对概念的深刻理解不仅是后面对性质探究和性质应用的水之源、木之本，而且对培养学生考虑问题全面性，梳理知识完备性，治学态度严谨性等数学素养是有好处的。其次，数学概念都具有充要性，即它既有充分性，也有必要性。具体到几何教学中就是几何概念既可以作性质应用，也可以当判定应用，这在教学中应尤为突出。此处可以引用了一句比较通俗的话“凡是年满18周岁的公民都叫成年人”来进行类比，这样就能加深学生对平行四边形概念充要性的理解。

数学教学中不应该忘记或淡化最基本最原始的东西，如概念。在实际做题过程中，很多学生会用到“平行四边形的对边相等”这一性质来解题，但常常把“平行四边形的对边平行”这一概念中最基本的东西忽视。如我们谈到等腰三角形，马上会想到“等边对等角或等角对等边”与“三线合一”这两条性质，但恰恰忽视了最基本的一点：等腰三角形的两腰相等！而这一点正是等腰三角形概念的直接来源。又比如我们在解决圆的问题的时候，常常会想到“垂径定理”，“圆周角定理”等重要定理，但往往忽视了圆当中最基本的一个事实：半径相等！而这一基本事实也正是圆的概念的基本属性。所以很多时候我们解题常陷入一种“自我捆缚”的境况，待翻开参考答案才恍然大悟：原来根本就不需要什么高深莫测的理论知识和灵光一闪的解题技巧，只是对基本概念的本真还原。

3. 数学性质的清晰度

数学性质是由数学概念构成的真命题，而数学性质又是逻辑论证推理的重要依据和组成部分，所以掌握好数学性质既是对数学概念内涵性的纵深理解，也是对数学概念外延性的横拓运用。对数学性质的教学一定做到清晰明了，削枝强干，凸顯重点，最好将性质条理化，这样既能加深理解，又方便记忆。

本节课的重点和难点内容是平行四边形的性质探究。在这里可以让学生先观察得到感性认识——两个发现：①平行四边形的对边好像相等，②平行四边形的对角好像相等。并紧接着着力证明这两个发现，使之上升为理性认识——两个性质：①平行四边形的对边相等，②平行四边形的对角相等。

平行四边形的性质：

平行四边形的 相等。

平行四边形的 相等。

只要连接AC，证明△ABC≌△CDA（ASA）即可得到上面两个性质，而用ASA证明三角形全等在前面的课堂引入已经做了铺垫。在这里不提倡将“平行四边形的对边平行”和“平行四边形的邻角互补”放进去一起讨论。原因之一是“平行四边形的对边平行”是定义本身自带有的，可以说这是平行四边形的固有属性，而“平行四边形的邻角互补”也是“平行四边形的对边平行”很自然的结果，所以不算什么新的发现。再者，若把这两条也放进去一起讨论，有点喧宾夺主的意味，让重点不突出。为了让更重点更突出，此处应集中精力讨论了“平行四边形的对边相等”和“平行四边形的对角相等”这两条，而对“平行四边形的对边平行”和“平行四边形的邻角互补”应避而不谈或轻描淡写。

又比如在探究二次根式性质的时候，为了使二次根式的性质更加清晰明了，可以引导学生将二次根式的性质归纳为三条：

①■≥0（a≥0）；②（■）2=a（a≥0）；③■=|a|.

第一条性质其实就是二次根式的“双重非负性”，里面那层非负性是二次根式有意义的内在要求，外面那层非负性是二次根式有意义的必然结果。对于第二和第三条性质更是可以从下面三方面去引导学生进行理解和掌握：一是结构不同，一个是对先开方后平方，另一个是对先平方后开方；二是结果不同，一个是等于本身，另一个是等于的绝对值；三是条件不同，一个是对有要求，另一个是对没有要求。

4. 课堂内容的饱和度

鉴于初中学生的知识储备结构和理解接受能力，一节初中数学课不宜讲得太多内容，追求“面面俱到”往往就会造成“样样不懂”，追求“贪多求全”就会造成“顾此失彼”，这与现行的高效课堂的理念是完全违背的，所以对课堂内容的饱和度的把握尤为重要。一节课能将一个知识点讲通讲透，才能实现真正的有效和高效。简单就会理解，理解就会有效；简单就会清晰，清晰就会高效。

这里有必要对人教版八年级下册《平行四边形的性质》（第1课时）的教材处理方面做一点说明，课本在最后还把平行四边形的性质进行了应用延伸，引出了“平行线间的距离处处相等”这一知识点。笔者认为不应该把这个知识点再加进去讲授，因为一节40分钟的课，只讲平行四边形的定义、性质及性质在解题中的具体应用已经很饱和很丰满了，如果再把“平行线间的距离处处相等”这个知识点引申进去，会显得太“臃肿”，太紧凑，同时也会让重点不突出。因为这样就变成了两个知识重难点了：一是“平行四边形的性质”，二是“平行线间的距离处处相等”。况且“距离”本身对学生来说就是一个理解的难点。所以笔者认为讲完这节课后，下节课应该连续讲完“平行四边形的对角线互相平分”后，再去讲“平行线间的距离处处相等”这个知识。故此处对“平行线间的距离处处相等”这个知识点避而不讲，并不是对教材把握的失误和遗漏，恰恰相反，这是在教学设计上的刻意为之。因为把平行四边形的性质作为理论依据起抛砖引玉之作用来引出下一个知识的价值，远没有把平行四边形的性质作为理论工具起方法技巧之作用来应用到数学题目中的价值大。因为前者是起桥梁的过渡作用，而后者则是数学方法的培养和数学思想的渗透。

切实践行课改新理念，积极创新课改新模式，努力探索高效课堂，既是内在要求，也是追求目标。课堂是我们教学的主阵地，同时也是我们课改的主阵地，所以如何落实好课堂是实现有效、高效课堂的关键所在。紧紧围绕流畅度、透彻度、清晰度、饱和度去对课堂进行落实，才能使课堂落到实处，落到真处，落到巧处，这样的课堂也才是真正有效率、有效益、有效能的高效课堂。

[ 参 考 文 献 ]

[1]赵振威章士藻.中学数学教材教法[M].上海：华东师范大学出版社，2000.1.

[2]李如密.教学艺术论[M].山东：山东教育出版社，1999.

[3]林崇德.教育的智慧[M].北京：开明出版社，2005.1.

[4]綦春霞.数学比较教学[M].广西：广西教育出版社，2005.12.

[5]刘兼孙晓天.数学课堂标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002，4.

[6]郑毓信.新数学教育哲学[M].上海：华东师范大学出版社，2015.5.