错在哪里

1 江苏省常熟市中学

俞天帅(邮编：215500)

问题(2013年第9期问题征解147)设正数x、y满足x3+y3=x-y,求使x2+λy2≤1恒成立的实数λ的最大值.

错解因为正数x、y满足x3+y3=x-y,所以x-x3=y+y3=y(1+y2)≥2y2.

解答错了！错在哪里？

2 广东省深圳市第七高级中学

曾玉婷(邮编：518104)

一元二次方程实根的分布问题，常作为考点之一出现于高考的选择或填空题，解此类问题需要考查学生的逻辑思维能力、运算能力. 罗碎海老师在其著作《高中数学问题探究》中的第5小节对根的分布问题进行详细介绍.

书中例3的第二小问给出解法一，之后指出解法有误，但并没说明为何有误，现提出问题供各位同行讨论.

例3a为何值时，方程x2+2(a-1)x+4=0分别有：(1)两正根；(2)两根都大于1(含等根).

解(1)略. 答案为a≤-1.

解答错了！错在哪里？

解法2

两种解法结构相似，为何解出来答案不同？而解法1有误，错在哪儿？

书中给出解法3：构造一元二次函数借用端点值、对称轴、对应判别式、开口解出a的取值范围. 此外还有一种解法：用求根公式把两根表示出来，令较小根大于1即可.