考虑模糊需求的低碳多式联运运作优化

邹高祥 杨 斌 朱小林

(上海海事大学物流研究中心 上海 201306)

0 引 言

随着社会经济的不断发展，货运运输必须克服越来越长的运输距离，低碳的重要性也不容忽视。同时，客户的需求变化和物流供应商激烈的市场竞争给物流运作优化带来了新挑战。多式联运将不同运输方式进行结合，利用各种运输方式的优势，为货物运输提供灵活、可靠和环保的选择。在此基础上对具有模糊需求的物流作业进行优化是解决上述问题的有效途径。因此，研究模糊需求下考虑碳成本的多式联运运作优化问题具有重要的现实意义。

目前，国内外学者在多式联运方面的研究成果如下：刘杰等[1]从固定成本、运输成本和中转成本等多角度考虑多式联运运输费用，设计出基于运输方式备选集的路径优化模型。王金华等[2]从运输方式选择和运输路径优化的关系特点出发，构建了运输方式选择和运输路径优化集成模型。曾永长等[3]以总成本最小为目标函数，建立基于满意时间路径的多式联运模型。Chang[4]考虑了多商品流、时间窗口的特点，构建了以成本和时间最小的多式联运多目标多商品流模型。张雄[5]建立了运输成本和运输时间最小网络模型，并将其转化为线性规划模型进行求解。Resat等[6]以运输成本和运输时间最小建立多目标优化模型，并将其应用到马尔马拉地区多式联运网络中。

Ahn等[7]从宏观和微观角度分析了碳排放和路径选择之间的关系。Liao等[8]和Kin等[9]分别建立了考虑二氧化碳排放量优化模型，结果表明，合理的运输方式组合可降低成本和二氧化碳的排放量。Bauer等[10]在运输费用和时间基础上，将碳排放量尽量少地纳入运输方式选择考虑范畴，并利用逐步法进行求解分析。熊桂武[11]从用户偏好的角度出发，建立基于运输成本和碳排放成本的多目标优化模型，分析了碳成本对运输路径及方式选择的影响。

以上文献大多数从单个物流作业角度出发，研究多式联运路径优化或运输方式选择，目标函数从单一目标到多目标，但是没有从整个多式联运网络角度出发，对网络内多个物流作业进行整体优化。本文在已有研究的基础上，考虑实际情况中客户的需求变化，建立模糊需求下低碳多式联运运输优化模型，并对模型进行算法设计求解。最后通过算例验证了模型和算法的有效性。

1 问题描述与模型建立

1.1 问题描述

一个由N个节点城市所构成的多式联运运输网络中，有S个能够提供货物运输服务的物流供应商，各节点城市间可通过直接或间接到达，互相相连的节点城市有K种运输方式可供选择进行货物运输。由于选择的运输方式不同，其对应的运输时间、运输费用和碳排放量也各不相同。考虑实际情况中，只有当车辆到达客户点时，才能知道其实际需求量，即在需求信息模糊的情况下进行配送。因此，多式联运运作优化就是需要对运输网络中的M个订单进行承运分配，确定承担货物运输的物流服务商以及最终的运输路线和运输方式。考虑实际情况和便于建模求解，作出如下假设：

1)每个订单只能选择一个物流供应商承运，且在运输途中不可进行分割运输。

2)运输方式的转化只能发生在节点城市处。

3)在转运节点处，每个订单至多发生一次运输方式的改变。

4)运输过程中，货物的属性状态不发生变化，没有货损。

1.2 模型建立

1.2.1 模糊需求分析

(1)

1.2.2 符号说明

具体的参数和决策变量如表1、表2所示。

表1 参数说明

表2 决策变量

1.2.3 模型建立

(2)

s.t.

∀i∈N,∀m∈M,∀s∈S

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式(2)由运输成本、碳成本和提前/延迟到达的惩罚成本三部分组成，表示整个目标网络总成Z本最小。式(3)表示节点处货运量流量平衡。式(4)表示每个订单只能由一个物流服务商完成运输服务。式(5)表示在节点处的中转只能转运一次。式(6)表示物流服务商不能超过运输能力上限。式(7)为订单m的运输时间，式(8)表示订单m的运量不小于0。式(9)表示决策变量xijms、yiskl和系数ω的取值范围。

2 模型求解

2.1 模糊机会约束规划

模糊机会约束规划(FCCP)是一种基于可能性理论和模糊集合理论的不确定性数学规划。Charnes和Cooper于1959年首次提出机会约束规划，采用的原则是：允许所做决策在一定程度上不满足约束条件，但是约束条件成立的概率不小于某个给定的置信水平。在此研究的深入，Liu和Iwamura于1996年首先提出含有模糊参数的机会约束规划理论框架。该理论表示，所做决策使模糊约束条件的可能性不小于给定的置信水平，可以将模糊机会约束条件转化为确定性的形式，即使模糊清晰化。本文主要借鉴Liu和Iwamura提出的模糊机会约束规划模型，将具有模糊参数的单目标机会约束规划表示为以下形式：

(10)

其中：x是决策向量，ξ是模糊向量，Pos{·}表示{·}里事件发生的概率。f(x，ξ)为目标函数，gi(x，ξ)为该模糊规划的所有约束函数，其中：i=1,2, …,p；α、βi分别代表目标函数和约束条件的置信水平，是事先给定的值。

经过式(10)得到本文的模糊机会约束规划模型如下：

(11)

s.t.

(12)

(13)

α,β∈[0,1]

(14)

以及式(3)-式(5),式(7)-式(9)

(15)

s.t.

(16)

(17)

以及式(3)-式(5),式(7)-式(9)和式(14)

2.2 算法设计

本文中该问题在求解时，需要解决订单在物流服务商之间的分配情况以及分配后的各订单如何选择最优运输方式与路径问题，其组合方式呈现出几何倍数增长，是大型离散非线性组合优化问题，一般采用启发式算法对其进行设计求解。为了使得在求解过程中，算法的搜索收敛速度更快，本文将该问题分为两层对其进行求解：第一层采用粒子群算法，以其编码少、思路简单、搜索能力强等特点，完成对订单和物流服务商的作业分配任务[12]；第二层采用遗传算法，以其收敛性快、群体搜索能力强、鲁棒性高等特点，完成运输方式和运输路径的选择优化。

2.2.1 粒子群算法设计

粒子群算法(PSO)源于对鸟类捕食行为的研究，由Kennedy等于1995年提出。算法中每个粒子代表问题的一个可行解，可以用速度、位置和适应度值来描述一个粒子的特征。粒子的速度取决于粒子的个体极值和群体极值，通过速度矢量来不断更新粒子位置，再以更新后位置的适应度值来衡量粒子的优劣程度。

编码与解码：以订单数量M为粒子的维度，每个粒子位置xi=(xi1,xi2,…,xiM)都代表一种分配方案。解码时从排列的第一个订单开始累加货运量，直到运量之和达到容量限制为止，依次完成订单的承运分配。

粒子和速度初始化：随机生产含有G个粒子的种群，计算每个粒子的适应度值作为初始个体极值，并得出初始群体极值。粒子通过如下公式进行速度和位置的迭代更新：

(18)

(19)

(20)

式中：τ为收缩因子；η为惯性权重；λ为当前迭代次数；υid为粒子的速度；c1和c2为学习因子，r1和r2为[0,1]的随机数；pidλ和pgdλ分别表示粒子的个体极值和群体极值。为使每个粒子均能代表一组解，将更新后的粒子xi每个维度进行从小到大排序，若维度相等则等概率选择先后顺序。举例：

更新后的粒子：xi=(4.8,3.5,6.2,7.5,8.1)；

排序后的粒子：xi=(2,1,3,4(5),5(4),6)。

2.2.2 遗传算法设计

遗传算法GA作为一种启发式算法，其基本思想是基于Darwin的进化论和Mendel的遗传学说，由密执安大学教授Holland及其学生于1975年创建[13]。近年来，随着国内外学者的深入研究，遗传算法已被成功地应用于工业、经济管理、交通运输等不同领域，解决了诸多问题[14]。国内外已经有不少学者利用遗传算法求解多式联运问题，并进行改进产生了各种改进的算法。

在第一层算法完成对订单的承运分配任务后，需要求出各订单的最优运输路径及运输方式。可以对各物流服务商s进行循环计算，求解其承运的订单m的最优方案，各订单的最优运输方案以满足约束的K最短路为基础寻优。算法具体步骤如下：

Step1令sum=0，对s进行循环；

Step2令k=1，对s的每个订单k最短路进行循环；

Step3参数设置：种群大小PS，最大迭代次数N，为交叉概率Pc，变异概率Pm；

Step4采用符号编码，染色体的长度为k-1，每个基因代表一种运输方式；

Step5根据目标函数计算个体适应度值；

Step6采用轮盘赌法选择适应度(成本)较好的染色体；

Step7根据概率Pc进行单点交叉操作；

Step8根据概率Pm进行变异操作，生成新种群，更新当前最优值；

Step9迭代次数>N？不满足则跳转Step6，满足则sum=sum+s(费用)；

Step10服务商s>S？不满足则s=s+1，跳转Step2；满足则输出总费用sum。

3 算例验证

3.1 算例数据

本节以一个由20个节点城市组成的多式联运网络为例，进行验证模型和算法的有效性，具体网络如图1所示，节点的坐标如表3所示。该网络中有3个可提供物流运输服务的供应商，直接相连的任意两节点之间均可提供公路、铁路和水路三种运输方式。运输过程中每种运输方式的速度分别为80、60和50 km/h，碳排放量分别为0.796，0.028和0.049kg/(t·km)，转运时的碳排为1.56 kg/t[15]，单位碳成本为30元/kg。表4为节点处各运输方式进行转运产生的时间和成本；表5为各物流服务商提供运输服务的价格；表6为具体订单信息。

图1 多式联运网络图

表3 各节点城市坐标

表4 各运输方式间转运时间和成本

表5 各物流服务商的运输价格

表6 各订单信息

3.2 案例分析

参数设置如下：PS=40；N=500；Pc=0.7；Pm=0.05(通过改变Pm值，得到只考虑运输成本时的目标函数如图2所示)。电脑运行配置为Win 7，64位操作系统，4 GB运行内存，CPU频率为2.50 GHz。当α=0.9,β=1时，分别取ω=1和ω=0.5，得到如表7所示优化结果。

图2 变异概率改变下算法收敛曲线

表7 优化计算结果

当ω=1时，即只考虑运输成本最优，此时表7中得到的优化结果显示，水路和铁路运输将会是优先选择，其单位运输成本较低，总运输成本为88 524.19元，总碳排量为15 267.08 kg。当ω=0.5时，优化结果显示货物运输方式组合发生了改变，原本仅仅采用水路运输的订单1，2和5通过与铁路运输方式相结合得到了新的优化结果；订单3和4通过对铁路运输的路径进行重新选择，得到了新的优化结果，最终总运输成本为95 188.70元，总碳排量为14 804.58 kg。优化结果表明：通过对多式联运网络中的订单进行合理承运分配，以及货物运输过程中的运输方式选择进行优化组合，能够以适当增加运输成本的方式达到减少碳排放量的效果。

通过改变置信水平α的取值，重新计算ω=0.5情况下多式联运网络的总运输成本。具体计算结果如表8所示。

表8 α不同取值下总运输成本情况

计算结果显示：相同情况下，随着置信水平α的不断增大，总运输成本也随之增加。这反映在现实生活中，即随着客户需求的被满足可信度不断增加时，总运输成本也会随之增加的真实情况。当α=0时，表示多式联运网络内的物流服务商无法满足客户的需求，即客户需求不被满足的风险为100%。当α=1时，表示多式联运网络内的物流服务商100%满足客户的需求，也即客户需求不被满足的风险为0。因此，在现实生活中，物流服务商可以结合不同客户的订单具体要求做出相应决策，也可以在综合考虑碳排放的情况下，选择合适的置信水平，达到满足客户需求的同时避免不必要的运力浪费的目的，为最终决策提供依据。

4 结 语

本文首先通过对实际情况中客户的不确定性需求进行考虑，引入三角模糊函数与模糊约束规划理论进行问题刻画与模型转化，最终建立考虑模糊需求下的低碳多式联运优化模型。然后进行遗传算法设计求解，并给出算例验证模型与算法的有效性。优化后的结果显示：在满足多式联运网络内的客户订单需求前提下，通过对订单的承运进行合理分配以及运输路径和运输方式的选择优化，以牺牲适当的运输成本，达到降低碳排放的目的。最后通过改变置信水平α的取值，分析得出总运输成本会随着α的增加呈现递增趋势，为物流服务商做出最终运输决策提供了依据。

本文主要就需求不确定性情况下对低碳多式联运网络运作优化进行了研究，未考虑在运输途中的时间不确定性以及铁路和水路运输具有固定班次时间表的特性。这些在今后的工作中有待进一步研究探讨。