感悟数学思想，“比”出精彩

张柯柯

[摘 要]数学思想是数学的灵魂和精髓。教师在“异分母分数大小比较”的教学中，通过运用比较、转化和数形结合等数学思想，能帮助学生构建清晰的解题思路，让其触及知识本质，优化和发展认知结构，从而提升数学学习能力。

[关键词]数学思想；分数；比较；转化

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0092-01

分数学习对学生抽象思维能力要求比较高，很多学生学习起来非常吃力，为了降低学生学习分数知识的难度，教师应重视知识背后数学思想的挖掘、提炼和研究，让学生触及知识的本质，形成良好的认知结构。下面，笔者以苏教版教材五年级下册中的例题“小明和小芳看同一本故事书，小芳看了这本书的3/5，小明看了这本书的4/9，谁看的页数多？”为例，谈一谈在数学课堂教学中，教师该如何渗透数学思想，并引导学生运用数学思想探索问题、解决问题。

一、感悟比较思想，“比”中生智慧

比较是重要的数学思想，也是学生获取知识、掌握知识本质的有效途径。在比较异分母分数大小时，根据异分母分数的特点，引入参照数来比较，能进一步培养学生的数感。

笔者出示上述应用题后，引导学生借助参照数的方法来比较分数的大小。学生以1/2为参照数，3/5>1/2（5的一半是2.5，3大于2.5），4/9<1/2 （9的一半是4.5，4小于4.5），因为[4/9]<1/2<3/5，即3/5>4/9，所以小芳看的页数最多。学生通过参照数1/2，找到了比较3/5和4/9大小的突破口，使问题顺利地得到了解决。

在上述环节中，学生引入参照数1/2作为“桥梁”，快速得出3/5和4/9谁大谁小的结论，在比较思想中产生了智慧的火花，感悟到比较思想的特有价值，让数学课堂变得更有意义和生命力。

二、感悟转化思想，“比”中有方法

转化思想是最基本的数学思想，很多数学知识都有转化思想的存在。在数学课堂中，把复杂的问题转换成与之相关的问题解决，能达到化难为易、化隐为显的目的。

笔者考虑到学生已经学习了分数与除法的联系、分数的基本性质以及通分的知识，便引导学生运用已学习的知识来比较3/5和4/9的大小。有的学生将3/5和4/9先通分为同分母分数，再比较大小：3/5=27/45，[4/9]=[20/45]，因为27/45>20/45，所以3/5>[4/9]。也有的学生运用分数的基本性质，将3/5和4/9先化成同分子分数，再比较大小：3/5=12/20，[4/9]=12/27，因为12/20>12/27，所以3/5>4/9。还有的学生根据分数与除法的联系，将3/5和4/9先转化成小数，再比較大小：3/5=3÷5=0.6，4/9=4÷9≈0.444，因为0.6>0.444，所以3/5>4/9。多样的转化思想不仅打开了学生的思维，让学生经历转化得出结论的过程，也让学生体会到了转化思想的重要性。

在上述环节中，学生基于转化思想，使用各种正确的转化方法比较出分数的大小。既帮助自己巩固了知识，又激活了思维，从而进一步感悟到转化思想的价值。

三、感悟数形结合思想，“比”中显灵性

著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”可见，数形结合思想能使抽象的问题形象直观化，并有效解决数学问题。

画图是数形结合思想的内容之一，也是学生学习数学的有效工具。对此，在比较分数3/5和4/9的大小时，笔者引导学生通过画图找到解决分数应用题的关键，为学生比较分数3/5和4/9的大小提供了“拐杖”支撑。因为小明和小芳看的是同一本故事书，因此可以用同样长的线段表示单位“1”，然后在图中分别标出已经看的和没有看的分率（如下图所示）。学生通过观察线段图就能发现小芳已看的页数比小明已看的页数多。数形结合思想运用“形”的直观，准确澄清了“数”的模糊，使抽象的问题具体化。

[ ][ ][小明：][小芳：][剩下的2/5][已看的3/5][剩下的5/9][已看的4/9]

在上述环节中，笔者引导学生画图，让学生借助线段图来比较分数的大小，让原本毫无联系的两个分数之间的关系由“看不见”变为“看得见”，凸显了数形结合的优势，既拓宽了学生的比较思路，又增进了学生的思考力、理解力以及创造力。

总之，教师在异分母分数大小比较的教学中渗透数学思想，有助于培养学生的数感，发展学生的智力。教师有意识地在教学中渗透多样化的数学思想能激发学生的思维，让学生学会运用数学思想看待数学问题、分析数学问题以及解决数学问题，做到全面提升数学能力。

（责编 覃小慧）