让数学来一场说走就走的旅行

余晓华

[摘 要]在教学之前，深入了解学生知识的起点是很重要的，因为只有在学生已有的知识基础上才能更好地开展教学活动。在“确定位置”的教学中，将学生已有的知识进行提升，使学生学会用抽象的数对来表示位置，进一步发展学生的空间观念，提高学生的抽象思维能力。

[关键词]确定位置；思维；空间观念

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0074-03

【教学内容】苏教版教材四年级下册第98页的“例1”和“练一练”，练习十五1～3题。

【教学目标】

1.使学生联系具体的情境认识列和行的含义，知道确定第几列、第几行的规则；初步理解数对的含义。

2.使学生经历由具体的座位图到用列、行表示的平面图的抽象过程，进一步发展空间观念，丰富对现实空间和平面图形的认识，初步感悟数形结合的数学思想方法。

3.使学生积极参与学习活动，获得成功的体验，感受数对与现实生活的联系，拓宽知识视野，激发学习兴趣。

【教学重点】初步理解并掌握用数对表示位置的方法。

【教学难点】能正确使用数对表示具体情境中物体的位置。

【教学过程】

一、情境中导入位置，唤醒经验

1.用一个数确定位置。

师（出示一横排座位，如图1）：谁来说一说小军的位置？

师（小结）：观察的方向不同，就会有不同的描述，但是不管从哪里开始数，都用了几个数？

生：一个数。

师：我们一般是从观察者的左边开始数，小军在第4个，这个数的方向与我们之前学过的数轴方向是一致的。

师（出示一竖排座位，图略）：现在你能说出小军的位置吗？

师：一般我们是从前往后数，小军在第3个。

2.出示全班座位图。

师：现在谁来说一说小军坐在哪里？还能用一个数描述清楚小军的位置吗？

（学生自由说）

师：用一个数已经不能描述清楚小军的位置。这时需要用两个数，由于大家说法各不一样，因此要统一。

【评析】从学生已有的知识基础—— 一维图切入，让学生描述小军的位置，再逐步导入，自然而然地从一维过渡到二维，让学生的思维踩着阶梯逐级而上，学生就会产生描述位置的想法，对后续的知识学习产生极大的需求，同时也为后面的探索活动做好了铺垫。

二、合作中探究方法，建构数对

1.介绍列、行的含义及确定列、行的规则。

师（出示小军、小力在教室里的位置，图略）：仔细观察，开动脑筋，这里的列、行是怎么规定的？

师：在数学上，通常把竖排叫作列，确定第几列要从左往右数，从观察者的左边开始数。通常把横排叫作行，确定第几行要从前往后数。在这张平面图上，也可以从下往上数。我们的列是从这里出发从左往右数的，那我们的行也要从同一个地方出发，从前往后数。

2.找小芳的位置（她在第2列第4行）。

师（小结）：用“第几列第几行”可以准确找到某个位置。

3.为了便于观察和研究，把座位图简化成圆圈图。

师：在圆圈图（图2）上找小军和小芳的位置。

（教师小结用第几列第几行确定位置的优点）

【评析】学生通过描述教室里小军、小力、小芳的位置，自我完成了对列和行的知识建构。在此基础上，学生巩固了对列和行的进一步认识，明确知道先说列，再说行这样的一个表示规则。从具体的“座位图”抽象到“圆圈图”，是学生思维上的一个跨越：把数学知识从生活中剥离出来，上升到数学知识的层次。

师：下面进行比赛，看谁记得又快又准。在学习单上记录小春、小夏、小秋、小冬的位置。

（展示学生作品）

师：小夏在第3列第4行，可以用数对（3，4）表示。读作数对三四，也可以直接读作“三四”。

师：对比数对（5，2）和（2，5）。

师（小结）：数对中，前面的数表示列，后面的数表示行。数的顺序不同，表示的位置也就不同。

师：每个数对里，我们都用到了两个确定的数，这两个确定的数组成了一个数对。数对和位置之间是“一一对应”的。

【评析】通过一个有趣的小比赛，让学生产生记录方式需要简洁的需求，从而提炼出直接用（列，行）的表示方式，体现了数学的简洁美。学生在比赛中学习积极性明显提高。因为在记录位置的比赛中，学生发现用第几列第几行记录很耗时，赢不了比赛，在求胜心的驱使下，记录简洁这个需求的产生就水到渠成了。在比赛中，学生各显神通，用自创的不同方式记录了小春、小夏、小秋、小冬的位置，接着通过观察、比较、讨论，得出最适合的、最简洁的记录方式——（列，行）。这个再创造的过程也是学习知识的自我内化和自我建构过程。

三、活动中应用数对，内化新知

1.看数对，找位置。

（1）把圆圈图抽象成方格图。在方格图上指出第1列、第3行。

（2）（△，4）会是哪些位置呢？

师：△虽然是一个不确定的数，但是在这里，它是有一定范围的。

2.小小观察者：找班级里的列、行。

指出班级的第1列、第4列、第7列；第1行、第3行。

3.聽数对，传钥匙。

4.游戏：看数对，换位置。

【评析】新知的学习需要应用。把点一个一个连起来，就抽象成了方格图，通过在方格图上找数对、摆方块，学生完成了一幅作品，那是一把打开数学知识大门的金钥匙。在“金钥匙”的完成过程中，我给学生设置了“路障”——“（△，4）这个数对该怎么表示？”冲击了学生原本对数对的认识。解决问题的过程就是思维提升的过程，这个“路障”能让学生对数对有更深的认识。

四、介绍数对的来由，感受价值

师：笛卡尔是一个善于思考的数学家，受蜘蛛网的启示发明了用两个数来表示平面上任意一个点的位置，也就是数对。

【评析】介绍数对这个知识链接，为知识体系的建构寻找到了本源的“支点”。

五、在生活中搜索实例，感受用途

师（出示车票、象棋、地图）：这些生活中的例子，可能不是严格意义上的数对，但是其中都藏着数对的思想。

六、梳理中贯通知识，提升认识

师：今天这节课，我们一起学习了“用数对确定位置”。请说说自己的收获。

（由生活经验出发，引导学生回顾：确定位置从用一个数——用两个数（数对）——用三个数……使学生从一维拓展到二维，再拓展到三维，由此引发学生思考，让学生带着问题、带着思考，走出课堂）

【评析】数学课堂应该是自然生长的课堂，学生在自然生长的課堂中自然成长，在自然成长的环境下自由思索。本节课通过学习用数对确定位置，引发学生的需求、探索、接受、应用、喜欢……从而把学习到的知识应用到生活中，这才是学习数学的真正目的。

【教学反思】

一、学生知道了什么

美国认知教育学家奥苏贝尔说过：“如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说：影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，弄清了这一点后，再进行相应的教学。”因此，了解学生知识的起点很重要，教师只有在学生知识基础上开展教学，才能达到高效的教学效果。本节课正是从学生的座位图开启的，学生感到既亲切又熟悉。

二、学生懂得了什么

数对的引出是通过一个小比赛——用自己的方式记录位置，在速度的驱使下，学生发挥了自己的创造力。根据数学的简明性特点和符号化特点创造更简洁的表示方法的环节，为学生提供了自主思考的空间，学生的思想无拘无束，创新灵感、创新思维不断涌现，课堂真正成为他们发挥聪明才智的乐园。针对学生自己创造的方法，师生互评、生生互评，提取共性，从而产生确定位置既简洁又有效的方式——数对。

将学生已有的知识进行提升，用抽象的数对来表示位置，能进一步发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力。这部分内容也是学生以后学习平面直角坐标系的重要基础。

三、学生喜欢什么

心理实验表明，学生经过20至30分钟紧张的新课学习后，会感到疲劳，学习兴趣降低，学困生表现得尤为明显。而“兴趣是最好的老师”，为了让学生保持积极的学习状态，我通过有趣的游戏活动，如“看数对，找位置”“换座位”等，把数对知识融入其中，让学生自然而然地接受数对这个新知识。同时，在游戏中也借助多媒体课件，引导学生观察数对的排列特点，沟通数对知识的本质。

教学永远是一门有遗憾的艺术。的确 ，尽管在不断的雕琢中我努力追求完美，但几缕缺失时常萦绕脑际，难以释怀。这节课不仅仅要教会学生用“数对”的方法来表示位置，更重要的是让学生在解决问题中构建“数对” 模型，经历用简洁的数学符号确定位置这一抽象的过程，这才是本课的重点。学生在经历了由文字描述到符号表达，由繁到简的再创造过程中，进一步感受到了数学的抽象化和符号化。在这个体验的过程中，学生显得有些被动，不是那么自然，是比赛时间的限制，才被迫只记录数字，而省略了文字。如何实现自然而流畅的教学是我下一步要思考的方向。

（责编 金 铃）