口诀引领，让简便计算更高效

王军

[摘 要]计算是数学教学的基础，也是重中之重。在计算教学中，教师不仅要引导学生能够正确地计算，还要教会学生灵活地掌握简便计算的方法，使学生在明晰算理的基础上灵活计算，培养学生的创新意识，发展学生的思维能力。

[关键词]口诀；简便计算；运算律

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0056-02

课程标准指出：“要注重发展学生的运算能力，即能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”在四年级的运算律后，紧跟着就是简便计算的教学，这对学生的计算学习来说是一次质的飞跃，也是对学生运算能力、推理能力和逻辑思维能力的一次提升。由于这是学生第一次接触用简便方法计算，缺少解题经验，即使教师做出有针对性的教学设计，学生在计算时仍然会出现这样那样的错误，例如：

【错例一】乘法分配律简便计算中的错误

40×（30+25） 35×99

=40×30+25 =35×（99+1）

=1200+25 =35×100+35

=1225 =3500+35

=3535

【错例二】减法性质简便计算中的错误

178-（78+7）

=178-78+7

=100+7

=107

造成以上错例的原因，除了学生缺少简便计算的经验之外，就是学生对运算方法的掌握不牢固。如果教师不注意方法的归纳和总结，让学生盲目练习，就会事倍功半，不仅加重了学生的学习负担，还容易挫伤学生学习的积极性，让学生产生畏难心理，失去学习数学的兴趣和信心。笔者在教学中引导学生对方法进行了归纳和总结，提炼为“分”“提”“换”“移”“变”五字诀，教学效果颇佳。

一、“分”——要分得公平

【案例一】用简便方法计算：（30+4）×25。

生1：（30+4）×25

=30×25+4×25

=750+100

=850

师：两个加数30和4分别与25相乘，为了便于记忆，我们把这个过程用一个字概括，叫作“分”（板书：分）。既然是分，那就要分得公平，就像给同学们分东西一样，每个人都要有，而且还要一样多。

师（出示（30+4）×25=30×25+4）：这样分行不行？有什么问题？

生2：不行，这样分不公平。4没有分到25，事实上，4应该也乘25。

学生在应用乘法分配律进行简便计算时，常常会忘记把第二个加数与乘数相乘，如写成“（30+4）×25=30×25+4”，即使教师反复强调两个加数都要与25相乘，但还是有学生会忘记。一方面，乘法分配律比较抽象，学生缺少经验；另一方面，“分配”两个字也不易理解，为此笔者对“分配”做了进一步的提炼，突出一个“分”字，而且说明“既然是分，那就要分得公平”，所以两个加数30和4都要分到25，不能厚此薄彼，即（30+4）×25=30×25+4×25。教师对方法进行提炼，强调一个“分”字，同时又突出公平的理念，学生对乘法分配律的理解自然又提高了一个层次，有效避免忘记把第二个加数与乘数相乘的情况。

二、“提”——要提得明白

【案例二】用简便方法计算：64×17+17×36。

生1：应用乘法分配律的逆运算把相同的乘数17提取出来，再把剩下的两个数相加。

64×17+17×36

=17×（64+36）

=17×100

=1700

師：把相同的乘数17提取出来，这个“提取”说得好，不过还可以再简洁一点，用一个字表示——“提”（板书：提），再把剩下的64和36相加，刚好得到一个整百数，再乘17得到1700。这个过程正好和“分”的过程相反，但都是乘法分配律的应用。

师（出示174×63-74×63和32×18+65×32+17×32）：这两个算式能简便计算吗？你有什么窍门可以和大家分享？

（学生讨论交流）

师：这两个算式都有相同的乘数，而且剩下的数相加或相减都可以得到整十、整百、整千数，再用“提”的方法，这样才能达到简便计算，所以“提”要提得明白。

应用乘法分配律的逆运算把相同的乘数提取出来，首先要观察算式的特点，找到相同的乘数，再判断剩下的数相加、相减或加减混合能不能得到整十、整百、整千数，如果能，则可以进行简便计算。这是学生在进行简便计算时必须弄明白的，教师要引导学生学会观察、比较和分析，积累经验、掌握方法，在比较中体会简便计算的特点，感受简便计算的乐趣。从“提取”到“提”，是学生思维能力的提炼，是方法的深化，也便于学生记忆和运用。

三、“换”——形换神不换

【案例三】用简便方法计算：17×203。

生1： 17×203

=17×（200+3）

=17×200+17×3

=3400+51

=3451

师：203接近200，把它替换成200+3，也可以用一个字表示——“换”（板书：换）。

师（出示17×203=17×200+3和17×203=17×（203-3））：这样写行不行？

生2：不行。第一个算式少了括号，要得到203，应该先算200+3，所以应写成17×（200+3）；第二个算式203-3不等于203，乘数的大小改变了。

师：计算时把其中的一个数换成另外两个数相加或相减的形式，大小不变，这叫作“形换神不换”。下面的算式你会简便计算吗？你打算怎么做？

（教师出示35×98，25×28，46×99+46，24×98+48。学生讨论交流算法）

师：解决这些题目都用到了一个“换”字，把一个数换一种形式表示出来，再应用运算律进行简便计算，很巧妙！换的时候要做到不改变大小，也就是“形换神不换”。其实，“换”也是我们数学学习中常用的思考方法。

“换”，也就是替换、转换，是数学学习中的重要数学方法和数学思想。在简便计算中把一个数换成另一种形式表示出来，可以使算式中隐含的数与数之间的关系鲜明地呈现在学生面前，便于学生判断并应用合适的运算律进行简便计算。如35×98中，把98换成100-2。在一些算式中，数及算式之间的关系不明显，需要通过转换来进行简便计算。如360×52+480×36中，先根据乘法算式的变化规律转化成36×520+480×36，再进行简便计算。在教学中，教师应引导学生通过“换”对简便计算的方法进行总结和归纳，做到“形换神不换”，调动学生思维的积极性，拓展学生思维的深度，有效地指引学生进行简便计算。

四、“移”——带着符号一起走

【案例四】用简便方法计算：89+125+11。

生1： 89+125+11

=89+11+125

=100+125

=225

师：125和11交换位置后，大小不变，也可以这样说，移动11的位置，让它和89凑在一起，从而使计算简便。想一想，你会移下面这题数的位置吗？（出示367+78-67）

生2：367-67+78。

师（出示367+67-78）：这样移行吗？

（学生讨论交流）

师：告诉你们一个好方法——带着符号一起走。如果67前面是减号，我们就带着减号一起走；如果是加号，就带着加号一起走。

师：回顾刚才的学习过程，也用一个字总结——“移”（板书：移）。还要注意要带着符号一起走。

简便计算中经常应用交换律或结合律改变数的位置和运算顺序，使得某两个数或几个数相加、相减、相乘、相除能得到整十、整百、整千数，从而使计算简便。这些过程都有一个相同的地方就是“移”，教师对具有此类共同特征的简便计算的过程进行分析、比较、归纳和总结，用一个字“移”进行概括，有助于学生理解和掌握这类算式的简便计算方法，提高学生简便计算的能力。“带着符号一起走”形象生动地阐述了移的要求，有效避免学生只移数不移运算符号的错误，从而提高学生简便计算的正确率。

五、“变”——要有根有据

【案例五】用简便方法计算：523-（23+46）。

生1：523-（23+46）

=523-23-46

=500-46

=454

师：在这个算式中，先算523减去23，得到一个整百数500，再算500减去46，得到454，这样做可以使计算简便。能不能写成523-23+46？

生：不能。523减去23与46的和，去掉括号后应该把46前面的加号变成减号。

师：我们也可以用一个“变”字来归纳这类算式的简便计算方法，但变的时候要依据减法的运算性质，做到有根有据。

在进行一些简便计算时，有时需要去括号或添括号，这时往往需要改变原来的运算符号，这是简便计算中的一个难点，学生容易与连加、连乘中的简便计算方法混淆。对于简便计算，除了经验的积累外，还要让学生明白算理，充分了解运算性质。如，减法运算性质a-b-c=a-（b+c）、a-b+c=a-（b-c），除法运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）、a÷b×c=a÷（b÷c），等等。

综上所述，教师引导学生对简便计算的方法进行分析、比较和归纳，强调“分”“提”“换”“移”“变”五字诀，可以使学生积累简便计算的经验，激发学生对简便计算学习的兴趣，提高学生简便计算的能力，拓展学生的思维。同时，这五字诀所蕴含的方法也不是割裂的，而是联系的、灵活的和创新的，有助于为学生以后進一步学习小数、分数四则混合运算中的简便计算打好基础。

（责编 李琪琦）