让学生感悟数学之美

王燕平

[摘 要]优秀的数学教师总会想方设法传授给学生数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，从而让学生感悟数学之美，进而爱学数学、乐学数学。要让学生真正感悟数学之美，应发挥数学教师、数学思考、数学课堂和数学学习的作用，让数学之美溢于言表、产生共鸣、感叹于口、烙上烙印。

[关键词]数学之美； 感悟 ；小学数学教学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0039-04

“学生在学校所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们受益终身。”我十分喜欢来自米山国藏的这一段话。毫无疑问，上述的“数学精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等”正是数学的无穷魅力之所在。这引起了我的思考：如何让学生发现数学之美，感受数学魅力呢？谨以此文阐释一二。

一、数学教师要让数学之美溢于言表

央视主持人崔永元曾经这样调侃数学，“对我来说，数学是疮疤，数学是泪痕，数学是老寒腿，数学是类风湿，数学是股骨头坏死，数学是心肌缺血，数学是中风……当数学是灾难时，它什么都是，就不是数学。”这段笑话中沉淀了许多伤感，但愿那个只重知识灌输，忽视数学思想和精神的年代一去不复返。

数学应该是亲切的。作为数学教师，我们要将内心深处的那种喜爱学生、喜爱数学之情溢于言表，用微笑和“热爱”去表征数学是亲切的。

从第一节课开始，每个学期和学生的第一次会面，教师都应精心准备，把它当成是一次隆重的约会。扮靓自己，一走上讲台，就要能够吸引学生，第一句话就要让学生产生好感。

记得新接六（2）班时，那位严苛的前任数学老师的原话是“我对他们没辙”， 可我第一次走上讲台，看到的却是一个个坐得端端正正的学生，之所以这样“规矩”，也许是班主任提前教育过了吧。不论如何，我微笑着表扬他们坐姿端正，然后马上转身在黑板上写下一个数字“1”，抛出问题：“谁能根据以前所学的数学知识，说说对1的认识？”这个问题让他们有点意外，一下子愣住了。我保持着暖暖的笑容，用期待的眼神望着他们，这时有学生举手了。微笑和期待是美丽的，学生的话匣子一经打开就完全收不住。

我借机介绍自己：“同学们，我是专业的数学老师，最擅长的是用数学的方法解决数学学习中的困难。听说，我们班在数学学习上积累了许多困难。我想，你们有困难，我有方法，这样，想必会是一次很有意思的合作吧，你们说呢？

学生的笑容一下子绽放了。相信此时他们已经认同：数学是用来解决困难的，自己有困难正是和老师合作的好机会。

在后续一年中，学生真的喜欢摆出自己的疑问和困难，而我总是乐意给出多种思路和方法供他们讨论、比较和优化。一年的合作非常愉快，毕业时，学生用卷面成绩充分展现出他们通过努力所取得的巨大进步。

“数学是用来解决困难的”是一种美丽的约定和坚守。坚守约定是一种美丽，坚守数学学习的习惯也是一种美丽。

六（2）班以前常有不做作业的学生，为此，我和他们做了约定：1.认真上好数学课；2.按时完成数学作业。学生纷纷表示“一定做到”。

确实，第一次他们做到了，全班交齐作业。第二次则少交了好几本，为此我表扬已经做作业的学生：“学数学，就必须有坚持不懈的精神，不能因为一遇到困难，就放弃。坚持完成了作业的你，就拥有了一种数学精神，那就是坚持不懈，决不放弃！坚持不懈，决不放弃！”……就这样，在我的感化下，学生不交作业的陋习终于改变了。

短短的一年时间，我让厌恶数学课、抵制数学作业的六（2）班学生集体大变身，我把成功的经验归结为：教师的微笑和期待打动了学生，让学生感受到了數学的亲切；师生的约定，使学生树立了“数学是用来解决困难的”的观念；“坚持不懈，决不放弃！”的口号则使学生倍受鼓舞，培养了坚忍不拔的数学精神。

总之，数学是美丽的，数学教师要让数学之美溢于言表。

二、通过数学思考让数学之美产生共鸣

著名数学家陈省身指出：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，才会有很好的效果。”下面以两节课为引子谈一谈如何通过数学思考让学生对数学之美产生共鸣。

1.给学生搭合适的脚手架，引发思考

在三年级下册“小数的初步认识”磨课活动中，我一直纠结如何让学生感知“1分米”和“[110]米”是相等关系。

第一次试教，我试图避开长度单位，从元、角的关系入手让学生认识“1角=[110]元”，建立“1角=[110]元=0.1元”的模型；再推广到长度单位，自然得出“1分米=[110]米=0.1米”。课堂教学中发现，元、角关系的认知很难迁移到长度单位的认知，学生“1分米就是[110]米”的认知难点没有被破解。

第二次试教，我针对学生分数认知的模糊点，精心制作米尺（如图1）。可惜学生仍旧不能自发产生“把1米平均分成10份，1分米就是1米的十分之一”的表述。

第三次试教，我把米尺的呈现做了微调，只出示米尺的轮廓（如图2）。

“你能在米尺中找到1分米吗？”教室里一片寂静。我微笑地看着学生，静静地等待。

有一个学生勇敢地站了起来，犹豫着说：“把1米分成10份，1份就是1分米。”

其他学生迫不及待地说：“还要平均分！”

我利用课件出示平均分的米尺图（图3）。在接下来的时间里，学生精准地描述了1分米和1米的关系，顺利突破认知难点，主动建构起“1分米=[110]米=0.1米”的关系，并且推广到3分米、7分米等。

回顾磨课过程，对米尺的调整是引发学生思考的关键点。我在试教中不断调整思考的切入口，微调米尺的出现时间和呈现方式，最后达到了预期的教学目标。

2.为探究找适合的素材，引发思考

在教学“面积和面积单位”时，我的师傅陈老师在一课时内完成了三个例题的教学，其中例题2的处理方法让我印象深刻。

例题2涉及的内容为面积单位的图形（正方形）选择，对于这个环节，常规的教法是让学生自己动手摆一摆，以感受将正方形作为面积单位的优势，从而引出用正方形作面积单位的规定，接下来再让学生重点感知面积单位的大小。而陈老师完全颠覆了常规做法，在使用重叠法很难比较长方形和正方形面积大小的情况下，他给学生展示了圆、三角形、正方形三种图形的拼摆图（如图4），并提问：“选择谁作为面积单位更合适？”

学生直接就选择了正方形，陈老师马上追问：“为什么选择正方形最合适？将正方形作为面积单位有什么好处？”

学生陈述了淘汰圆和三角形的理由：圆和三角形都不能填满，还有空隙。

这时陈老师通过大屏幕呈现两个大三角形（图5），从图中可看出：三角形可以填满大三角形，而正方形却无法填满，出现了空隙。

这一下，学生愣住了，正方形也和三角形一样会有空隙，究竟选哪一个呢？

课堂一片沉寂，学生冥思苦想，仍不得其解。

陈老师转身在黑板上画一条线段，并提问：“如果以这条线段为一条边，画三角形和正方形，会画出怎样的三角形和正方形？”

一阵热烈的讨论后，学生发现：这样固定一条边，可以画出很多不同形状的三角形，但只能画出一个正方形。学生在填满正方形的图形中还发现：在数正方形个数时可以用上乘法，不用一个一个去数。

“那为什么选择正方形作为面积单位？”

“正方形不仅可以填满，画起来也很统一，数起来更方便！”学生用响亮的话语和灿烂的笑容告诉我们，他们已经豁然开朗。

陈老师的这一节课，省略了许多常规的动手操作，巧妙利用三种图形的对比，对三角形和正方形一次次推敲，引导学生不断思考，最终挖掘出将正方形作为面积单位的深刻内涵。

理想中的数学课堂就应该这样充满共鸣之声，教师在思考，学生也在思考。数学课可以没有语文课那般情感充沛，也可以没有英语课那般激情澎湃，但是必须要有源源不断的思考。静静思考的课堂最美，我们都需要静下心来好好思考，发现一个数学结论，或是一种数学规律，或是一个新的思考点。

每一次看着学生因困惑得到解决而闪亮的双眼，我就越加喜欢数学，数学美在选准素材帮助学生思考，数学美在从困惑走向清晰，数学美在引领学生静静地思考。

三、数学课堂，要让数学之美感叹于口

其实，数学课堂中所学习的每一个知识点都有令人赞叹、激动的理由。例如，初学加法——我今天开始学第一种数学计算了；学习减法——我学会了和加法相反的数学计算了，加进来还能减出去；学习乘法——学了乘法就更了不起了，100个2连加要写半天，而用乘法两秒钟就写好了；学习除法——学了除法，我是一个小小数学家了，加减乘除都会了。

可是，学生感受到这种激动了吗？他们会不会迫不及待地告诉爸爸和妈妈：我们今天学了一种特别巧妙的数学计算呢？恐怕很少，甚至没有。为什么？因为理论上我们在执行“以学生发展为本”，可实际上，我们却更关注教学设计是否完美，课堂进程是否完善，在很大程度上忽视了学生对数学的感觉与感受，把知识的获得摆在了第一位，恰恰是这些让学生对数学学习失去了应有的激动之情。

怎样让学生在经历小学数学学习之后，带走一些珍贵的甚至终生难忘的东西？当我们厘清了教学重难点，设计好了教学流程，准备上课的时候，我们要静静地思考：这节课哪个地方能给学生一些思维冲击，让他们清晰地感受到数学之美？

例如，“20以内的加法、10以内的加减法总复习”涉及的知识点零碎而繁多，為了让一年级学生感受到知识的整理之妙，我决定从一图四式入手开展教学。

出示第一幅图（如图6），列出算式：11+2=13，2+11=13。

利用课件出示两幅变式图（如图7），得出相应的两个减法算式“13-11=2，13-2=11”，趁机引导学生梳理加减法的相关知识。提问：“和是13的加法算式还有吗？”学生口答后课件同步出现一列算式（如图8）。

接着让学生梳理和分别是14、12的算式，逐渐形成一张合并后的大加法表（如图9）。

至此，复习梳理并没有止步，在引导学生观察大加法表的规律之后，我在表格的上部选取算式“4+3”（给它加上动画效果，同时设字体颜色设为红色，字号放大），提问：“由‘4+3这个算式，你还想到了什么？”

一“问”激起千层浪，学生的回答五花八门，有加法的意义、加法的算理、对应的一图四式、生活中可以用“4+3”解决的各种问题等，真正实现了整理复习使知识通达之效。

最后我选取“8+7”这个算式，引导学生联想与思考。

对两个典型算式进行联想之后发现，大加法表以和为10的算式为界，上部和下部各成一个体系，切实实现了从一个算式走向一类算式的整理复习。

这一节复习课受到听课老师的一致好评，他们认为以下几点做得比较到位：1.引入部分用一图四式串起琐碎的知识点，进一步沟通加法和减法之间的紧密联系。2.问题“和是13的加法算式还有吗？”，自然引发学生对算式的整理，最后在课件的协助下呈现一张大加法表，给学生带来视觉上的巨大冲击，使得他们的学习积极性高涨。3.大加法表的观察处理到位，依托上下部两个算式的联想，实现从一个算式走向一类算式的整理复习。

四、数学学习，让数学之美烙上烙印

从教十几年来，我一直坚持关注学生学习的一些细节，在班级中约定一些大家都要遵守的规则，帮助学生养成良好的学习习惯。

1.语言表达

语言是思维的工具，人们思维的过程与结果，必须通过语言表达出来。让学生正确地运用数学语言精确简练地表达自己的思维过程和思维结果，不仅有助于学生提升语言表达能力，而且能使学生思维的条理性、逻辑性和准确性得到有效锻炼。我经常对学生说“大课间锻炼身体使人健康，数学课锻炼思维使人聪明”。在我的数学课上，我不仅要求自己语言描述准确，用语规范，也同样要求学生把话说清楚、说准确、说完整。

2.作业书写

在书写这一块，我一直坚持规范书写格式。对于数学本子，我要求学生左右分开使用，题号写在小格子中，第一个数字靠左侧，题与题之间空开一行。从去年开始，我让学生把草稿本和课堂练习本合并成一个本子，做题时如果需要列竖式，竖式就靠右侧写。

对于数学练习册及试卷，我要求学生把答案写在题目给定的横线上或括号内，写不下的可换行书写，不能像藤蔓一样绕圈子。解决问题的解答部分，列算式时必须靠左侧对齐书写，答句也靠左对齐，如果有两个小问题，还要在列式前标上小序号，便于教师一眼找到答案。

习题书写同样有要求。首先，每个数字必须使用楷体写，而且要求大小统一；其次，对于数学上有规定的书写格式，我总是在第一课时的新课教学中示范书写，比如分数、百分数的书写，我都像语文老师教生字笔顺一样，讲清先写什么再写什么，确保学生写规范。而对于数学特有的竖式、递等式、解方程等，更是细细讲清要求，让学生明确一些特殊符号的意义。比如初学进位加法列竖式时，我会要求学生标上进位的小1，到了多位数乘法的竖式计算，我同样会要求学生写上进位的小数字，遇到多次进位写不下了，还和学生一起约定把进位数字记在哪里。

这样的书写细节看似简单，做起来却并不轻松。有的学生认为自己记得住结果，总是不愿意写进位点和退位点。也有一些学生贪快，往往不能把数字写端正。而懒于做作业的学生，更是写得歪歪扭扭，模糊一片，难以辨认。学校这几年一直在推进书法特色训练，并且提出“学生作业书法体”的要求，我趁机把学生作业上的细节要求不断推廣。学生书写作业的质量恰恰也是他们学习态度的真实写照，严格要求学生进行书写，可让学生养成认真学习、认真做事的好习惯。

3.易错题订正

有经验的数学教师都会重视学生的错误订正。每接任一个新班级，我都会告诉学生：你们把作业、试卷中的错误订正以后，我都会一一检查，直到订正完成才算过关。作业和试卷二次批改的工作量比较大，对此，我这样做：一是告诉学生订正错误的重要性，并且规定只要改到全对都可打100分；二是合理将全班学生分组，5人为一个小组，动员小组长帮助我进行作业的二次批改；三是设计表格进行作业登记，定期开展作业大检查，以防止个别学生成为“漏网之鱼”。

4.常数、公式背诵

除了上述要求外，我还会要求学生背诵加减乘口诀表、圆周率、面积周长公式等。这些东西是学数学随时要用到的工具，如果不能做到手到擒来，那么对数学学习就会造成阻碍。只有熟练掌握这些常数及常用公式，解题时才会得心应手。

大师们都说“教育是慢的艺术”，但我想说，教育其实更是一份良心活，因为学生的成才之路还很远，在很长的一段时间里我们都无法考量他们的成功与成才，不管学生将来是否成才，我们都应关爱每一个学生。我们小学数学教师是数学家的启蒙老师，我们在传授知识的同时要启迪学生的心智，想方设法让学生感悟到数学之美，从而爱学数学、乐学数学。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 唐彩斌.思想改变课堂[M].上海：上海教育出版社，2008.

[2] 华应龙.我这样教数学[M].上海：华东师范大学出版社，2009.

[3] 俞正强.种子课：一个数学特级教师的思与行[M].北京：教育科学出版社，2013.

[4] 斯苗儿.小学数学教学案例专题研究[M].杭州：浙江大学出版社，2005.

[5] 张奠宙.我亲历的数学教育[M].南京：江苏教育出版社，2009.

（责编 黄春香）