TCM-PPM联合时钟同步并行译码算法研究

马春波 盛均峰 敖 珺 唐德刚

（桂林电子科技大学信息与通信学院 桂林 541004）

1 引言

与微波通信相比，无线光通信技术具有信息传输速率高，频带宽，保密性强和功耗低等优点，是未来超大数据量传输的最佳解决方案［1］。在长距离自由空间光（FSO）通信中，由于大气湍流效应的影响，会产生光束漂移、闪烁、到达角起伏和波前畸变等效应，最终导致光通信的稳定性和可靠性受到影响［2］。多进制脉冲位置调制（Multilevel-Pulse Position Modulation，M-PPM）通过将n位二进制数据映射到2n个时隙组成的时间段上的某一个时隙处的单个脉冲信号来传递信息，接收端通过判断光脉冲所在的时隙位置来确定发射的信息内容。由于M-PPM具有波前畸变不敏感性，高峰均功率比的特性，使其非常适合于强度调制/直接检测的长距离大气激光通信系统［3］。

由于采用位置来承载信息，为了能正确解调M-PPM数据帧中的信息，需要接收机的信息帧在时隙上严格同步。文献［4］和［5］提出基于最大似然概率准则的M-PPM光信号的时钟同步联合Vit-erbi译码方案，可以在不改变带宽、功率或设备复杂度的前提下，有效提高时钟同步的精度。但以上方法在估计时钟误差时，其算法复杂度与网格状态数和转移分支数有关系，其状态数和转移分支数目取决于所选取的M-PPM调制阶数和时隙的划分精度。随着M-PPM调制信号阶数增加，为了获得好的同步精度和译码性能，势必提高时隙的划分精度，其状态数呈指数级增长，从而导致Viterbi译码时延度和算法复杂度相应增加。针对上述问题，本文提出了一种基于并行处理的TCM-PPM联合时钟同步译码算法，该方法通过并行计算多种时钟偏移的可能性，从而减小译码延时并简化运算复杂度。

2 TCM-PPM技术

光信号在长远距离传输时，受大气湍流、背景光等因素的干扰导致光束漂移、闪烁和衰减等，最终造成通信系统的稳定性和可靠性下降。虽然使用LDPC码［6］，卷积码，Turbo码［7］等纠错码技术能够提高通信系统可靠性，但是其纠错能力的获取都以功率、带宽利用率或终端复杂度等为代价［8］。

TCM是一种将纠错编码和调制作为一个整体进行设计的编码方式。通过在编码和调制信号之间建立适当的映射，提高系统抗干扰能力，并且在获取编码增益时不需要降低带宽利用率或功率利用率［9］。图1所示为TCM-PPM编码调制器结构框图，其中一共有2h个信号集，每个信号集内有2n-m种M-PPM调制符号，M=h+n-m，其中k=(k0,k1,…,kn-1)为输入TCM-PPM编码调制器的n比特信息，(k0,k1,…,km-1)是出入编码调制器内部卷积编码器的m比特信息，K=(K1,K2,…,Kh)是卷积编码器输出的h+1比特信息［10］。

图1 TCM-PPM编码调制器结构框图

3 TCM-PPM联合时钟同步译码算法

3.1 联合时钟同步译码算法

联合时钟同步译码算法根据最大似然准则完成M-PPM调制符号序列的时钟同步和译码操作。每一个M-PPM调制的信息符号周期为T，内有M个时隙，每个时隙的宽度为T'=T/M。若设M-PPM调制符号中有信号脉冲的时隙信号强度为λs+λn，其他时隙的信号强度是 λn，则 λs是信号脉冲产生的强度，λn则由背景光、探测器暗电流以及电路噪声共同作用产生。设观测窗口长度为MT，M∈Z*，结合窗口内的M-PPM信号序列与预估时钟偏移量τ计算具有最大似然概率的序列d［11～12］：

其中R表示实际观测矢量，其中的每个元素表示单个光子达到时刻；d表示发送端可能发送的某个特例序列；C则是所有可能发送的序列集合；X=(1+ λsλn)；p(τ)表示 τ的先验概率密度函数且p(τ)=1 T；Nkskτ为在时钟偏移量 τ下，观测窗口内第k个M-PPM调制符号的有信号脉冲时隙内所检测到的光子数，d=(s1,s2,…,sM)。

由于存在时钟偏移量τ，所以观测窗口内的M-PMM调制符号序列含有M+1个调制符号的信息，其中有M-1个是完整的。在式（1）中，将不完整的M-PPM调制符号合并为一个完整的调制符号，该方式造成了额外误差。为降低该误差对同步算法性能的影响，采用将观测窗口扩大为MT+Tmax，Tmax≤T ，τ∈[0,T)的措施。此时由于时钟偏移量t，观测窗口内存在完整的M-PPM调制符号个数为M个，不完整的调制符号数目则保持不变。并且在观测窗口中不完整调制符号的总时间间隔从T减小为Tmax。因此将不完整调制符号合而唯一的处理方式，所引入的误差随Tmax的减小而减弱。再此通过先完成帧同步再进行时钟同步的方式减小Tmax，从而提高算法性能。

联合时钟同步译码算法的流程：首先完成帧同步操作；之后估计当前时钟偏移量；再根据预估时间偏移量从观察窗口中获取M个M-PPM调制符号信息；使用维特比译码算法根据获取的调制符号信息计算当前时钟偏移量下最大似然路径及其路径度量；若没有完成所有可能的时钟偏移量的最大似然估计，则更新预估时钟偏移量，重新获取对应的调制信息完成最大似然估计；否则按照具有最大路径度量的路径进行回溯译码，其对应的时钟偏移量为当前系统时钟偏移量。

3.2 并行TCM-PPM联合时钟同步译码算法

在联合时钟同步译码算法中采用顺序执行的方式计算每种时钟偏移的可能性，并将具有最大似然度的时钟偏移量作为当前系统的时钟偏移。为提高算法的计算效率，本文提出采用并行的方式同步计算多种时钟偏移可能性的方案，大幅度减少计算时间。并通过TCM-PPM编码调制技术在不影响功率、带宽利用率的前提下提高算法同步性能和计算效率。TCM-PPM联合时钟同步并行译码算法的速率是传统联合时钟同步译码算法的q倍，q为单一时隙内的样本点数量。联合时钟同步并行译码算法的最大似然概率的序列d和时间偏移t计算公式如下：

其流程如图2所示，具体过程：

1）将q倍采样的TCM-PPM编码调制信号的样本值与本地预存的帧同步序列进行运算，完成信息序列的帧同步操作，使得最大时间偏移量Tmax≤T'；

2）估计所有可能的时钟偏移量～τi=i·T'q;(i=0,1,2,…,q)，q ∈ Z*；

3）将帧同步序列之后，在MT+T'时间间隔内的采样信息送入观测窗口。根据～τi分别从观察窗口内获取对应的数据 r={r1,r2,…,rς,…,rM}，rς表示在时钟偏移量～τi下观测窗口内第ς个M-PPM调制符号采样信息；

4）通过Viterbi算法计算具有最大似然概率的转移路径。首先使用接收端校验矩阵H=G计算状态转移码字，G为编码器生成矩阵，

表示从状态 X0X1…Xν-1转移到 XνX0…Xν-2状态的码字，ν为编码器移位寄存器数量。

根据状态转移码字得到其所对应的2n-m种调制符号 S={S1,S2,…,Sg,…,S2n-m}，并联合所接收的调制符号采样信息rς，计算当前分支度量：

并且在ς时刻转移到 XνX0…Xν-2状态的路径度量表示能够转移到 XνX0…Xν-2状态的任意状态，z为从 y转移到 XνX0…Xν-2的任意分支。

5）完成所有可能的时钟偏移量下的M个时刻的路径度量计算后，从中选择具有最小错误概率的转移路径进行回溯译码。该路径所对应的时钟偏移量为当前时刻时钟偏移。

图2 并行TCM-PPM联合时钟同步译码算法流程图

4 仿真分析

本文分别使用TCM-PPM联合时钟同步译码算法、早迟门同步算法、Gardner同步算法实现光脉冲信号的时钟同步，并分析各自性能。帧同步序列采用单极性巴克码，其为8，5，8，4，5，5，3，7（数字表示脉冲信号在8-PPM调制符号中的时隙位置）［13］，信息长度为8个8-PPM调制符号。采用对数正态分布的加性噪声模拟信道干扰，对信号进行8倍采样处理。

根据仿真结果，在使用M-PPM调制的通信系统中，早迟门同步算法虽然在低信噪比时同步精度低于Gardner同步算法，但是随着信噪比的增加其性能将优于后者。图3中所示采用并行TCM-PPM联合时钟同步译码算法实现时钟同步的通信系统误码率性能与完全同步状态下的误码率仅有零点几dB的信噪比差异，远优于早迟门同步算法和Gardner同步算法，并且随着信噪比的增加，其与其他两种同步算法的性能差距逐渐增大。

图3 不同时钟同步算法性能比较

5 结语

针对M-PPM信号脉冲稀疏，难于提取时钟同步信息的缺点，提出一种基于并行处理的Viterbi联合时钟同步的简化译码算法。该同步方案包括通过帧同步序列实现初步帧同步，减少其运算复杂度，提高同步精度，以及采用TCM-PPM编码调制技术在不增加功耗和带宽的情况下提高时钟同步和译码精度，和使用并行处理的方式减小计算时间。性能分析表明本文所提出的并行TCM-PPM联合时钟同步算法具备远优于早迟门和Gardner同步算法的同步性能。