在数学语言转换中构建运算律模型

蔡益青

摘 要：数学教学是数学语言的教学。学生学习数学的过程就是数学语言不断内化、不断形成和不断运用的过程。学生构建模型的过程就是他们把图表语言、符号语言和文字语言相互转换的过程。恰当转换数学语言，运算律模型构建就能水到渠成。

关键词：语言转换；图表语言；符号语言；文字语言；运算律模型

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求小学生学会建模，并在建模中感悟数学模型思想。从某种意义上说，小学数学教学其实就是数学语言的教学。数学语言分为符号语言、文字语言和图表语言三种。图表语言就是含有数学信息的图形或表格，包括图形语言、图像语言和表格语言等；符号语言就是数学通用和特有的一种简练语言，包括象形符号语言、缩写符号语言和约定符号语言等；文字语言就是经过加工、改造、限定和精确化而形成的语言，常以数学概念或术语的形式出现。因此，学生建模的过程就是数学语言相互转换的过程。现以苏教版四年级下册中的“运算律”的教学为例，谈谈如何引导学生在图表语言转换中构建运算律模型。

一、图表语言转换为文字语言，准备构建模型

“问题情境—建立模型—拓展应用”是小学数学教科书编写结构上的三大板块。用情境图的形式呈现数学信息是各种版本教科书的共同特点。这是教科书编写者根据小学生的年龄特点和心理特点有针对性的设计。情境图犹如故事书，能充分激发学生的阅读兴趣。换一个角度看，情境图其实就是图文结合的图表语言。教师要引导学生读懂图表语言所表示的信息，帮助学生把实际问题抽象成数学问题，引导学生迅速发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，为他们顺利构建数学模型打开方便大门。

教学时，教师先用课件出示学生跳绳的情境图，引导学生观察并说出图中的信息。学生很快发现图中有28个男生跳绳，17个女生跳绳，23个女生踢毽子。在此基础上，让孩子们根据这些信息提出数学问题。学生很快提出这样一些问题：（1）一共多少个女生？（2）跳绳的学生一共有多少人？（3）跳绳的男生比女生多多少人？……学生提出了很多问题，教师从中选择了第1个和第4个问题让学生进行研究。这样学生就在图形语言转换成文字语言的过程中从具体情境中抽象出数学问题，为学生顺利构建数学模型奠定了基础。

二、文字语言转换为符号语言，建构运算律模型

模型建构是小学生建模的重要过程。对小学生而言，数学模型往往是用符号或文字表示。引导学生建构加法交换律模型和结合律模型，把文字语言转换为符号语言是学生的必由之路。符号语言是人类数学思维的外显形式，也是人类数学思维的有效载体。符号语言能准确、清晰、简明地表示数量关系，便于交流。“数学的效能来自数学符号。”正确运用数学符号语言，有利于学生简洁、高效地表示运算律模型。

解决问题“跳绳的学生有多少人”时，有的学生用28+17表示，有的学生用17+28表示。哪个算式的结果都是45人，都表示跳绳人数。于是，教师就在两个算式中间画上了“=”，即28+17=17+28。有嘴快的学生随即说出了“两个加数交换位置和不变”的猜想。于是，教师要求学生举例验证。举例要求：（1）任意写出两个数，求出它们的和；（2）交换两个加数的位置，再求出两数的和；（3）比较两个式子的结果是否相等。学生很快写出诸如13+15=15+13、128+137=137+128、1432+789=789+1432之类的等式。学生举例后，教师引导学生观察这些等式，说说自己有什么发现。当学生说出两个加数交换位置和不变时，这其实是学生的猜想。对不对呢？学生再举例验证，没有发现反例。怎么用符号表示这个规律呢？有的学生用符号表示△+○=○+△；有的用文字与符号一起表示——甲数+乙数=乙数+甲数。为了统一规律，教师引导学生思考如果用字母a和b分别表示两个加数该怎么表示规律。学生很快写出了a+b=b+a。这样，学生把图形语言转换成的文字语言先转换为符号语言——28+17=17+28，再转换为文字语言或符号语言，最后转换为符号语言a+b=b+a，也就完成了加法交换律模型的建构。

三、符号语言转换为文字语言，应用运算律模型

模型应用是为了帮助学生巩固所建构的数学模型，促进学生进一步沟通数学与生活的联系。模型应用可以是基本应用，可以是发展应用，还可以是变式应用。只要结合所建模型，体现一定的层次性，使学生的数学思维得到发展即可。在模型应用过程中，学生必须学会根据需要灵活转换数学语言，以便灵活理解题意，分析问题和解决问题。很多抽象、枯燥的数学知识的问题常常在语言转换过程中被顺利解决。

练习时，教师引导学生根据运算律，在□里填上适当的数：（1）8+□=7+□；（2）26+32=□+32；（3）a+8=□+□；（4）□+15=15+22；（5）236+253+47=236+（□+47）；（6）（87+56）+13=56+（□+□）。學生独立思考后再全班交流，说说自己是怎么填写的，并说说这样填写的理由。在此基础上，教师要求学生口算下面各题，并说说是怎样应用运算律的：（1）65+79+21；（2）75+31+25+69；（3）268+150+132；（4）128+53+37+12。最后教师出示一道拓展题：德国数学家高斯小时候很调皮。老师出了一道题难为他，结果小高斯很快就算出了答案。你们敢尝试吗？1+2+3+4…+96+97+98+99+100=（ ）。教师在引导学生加深理解模型时不只是为他们补充一些数学课外知识，也不只是为解决某些具体问题，而是为了有效培养他们的应用意识，提高他们的数学综合素养。

总之，学生通过自主观察、比较、分析、归纳、合作交流等学习活动，经历了加法交换律和结合律的探索过程，建构了加法运算律模型，并应用模型解决实际问题。学生在数学活动中获得了建模成功的体验，进一步增强了自己学习数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

参考文献：

[1]邵光华.数学语言及其教学研究[J].课程·教材·教法，2005（2）.

[2][英]帕梅拉·科贝克.儿童怎样学习数学──父母和教师指南[M].北京：人民教育出版社，1980-01.