自适应功能管道机器人圆柱螺旋弹簧优化设计

薛耀勇 张继忠 王庆前 于祥 巩健

摘要： 为了提高管道机器人自动适应管径变化的能力和在管道中的越障能力，本文对管道机器人中的自动适应元件——圆柱螺旋弹簧进行了优化设计。根据管道机器人自适应管径能力、越障能力及机器人自身结构对于弹簧元件的要求，选用螺旋圆柱压缩弹簧，并对其进行初步设计，建立了弹簧结构优化设计数学模型，运用Matlab优化功能对弹簧进行了优化设计。研究结果表明，优化前弹簧质量为171 g，优化后的弹簧质量为145 g，弹簧质量减少了100%，满足管道机器人在适应管径变化过程中对弹簧性能和结构的要求，减少了管道机器人由于自身重力在管道中竖直向上爬升的阻力，增强了管道机器人的爬升性能。该研究为以后管道机器人的开发奠定了理论基础。

关键词： 管道机器人； 自适应； 弹簧； 设计； 优化

中图分类号： TP242.2； TH135+.1文献标识码： A

收稿日期： 20170428； 修回日期： 20170825

作者简介： 薛耀勇（1992）， 男， 山东东营人， 硕士研究生， 主要研究方向为机械设计及理论。

通讯作者： 张继忠（1964）， 男， 教授， 主要研究方向为机械系统数字化设计。Email： zjzqdu@163.com管道作为一种有效输送物料的工具，广泛應用于石油和天然气等众多工业领域中，而管道机器人作为检测、维护、清洁等管道作业的载体，逐渐得到了比较广泛的应用。管道机器人是一种可沿细小管道内部或外部自动行走、携带一种或多种传感器及操作机械，在工作人员的遥控操作或计算机自动控制下，进行一系列管道作业的机、电、仪一体化系统[1]。目前，发达国家对于管道机器人的研究处在世界前列，其中美国、日本、加拿大等发达国家处于领先阶段；而丹麦、瑞士、日本和韩国等也有管道机器人的系列开发产品；近年来，国内的一些研究机构也相继研制开发了各种管道机器人，如中科院、西安交大、上海交大、清华大学和北京理工大学等也都相继研制了各种管道机器人[29]。现阶段，管道机器人还存在自动适应管径变化能力不强、适应管径尺寸比较单一、在管道中越障能力不强等[1016]许多不足之处。因此，本文主要对管道机器人中的自适应元件弹簧进行设计及优化，在满足管道机器人竖直爬行性能的基础上，对弹簧自身质量进行优化，以减少管道机器人由于自身重力在管道中竖直爬升的阻力，保证所设计的弹簧满足机器人结构及性能要求，提高了管道机器人的竖直爬升能力。该设计为管道机器人的进一步研究奠定了理论基础。

本文设计一款具有管径自适应功能的履带式管道机器人，履带式自适应管道机器人如图1所示。该机器人主要包括自动适应装置和履带行走装置。自动适应装置中安装有主动曲柄、从动曲柄、连杆、滑块、圆柱螺旋弹簧等零部件，弹簧元件提供的弹簧力通过滑块推动连杆改变主动曲柄和从动曲柄支撑角度，使履带轮紧贴管道内壁，履带行走装置为3个履带轮，每个履带轮分别由独立电机驱动行走。该机器人具有良好的越障能力，能自动适应管径在210～220 mm范围内变化的不同管道。机器人在管内行走时，履带依靠弹簧力转化而来的向外撑力而得以紧压于管道内壁上，履带与管道内壁之间存在着相对滑动而产生的摩擦力，从而实现机器人在管道内爬行，而且在垂直管道爬行时，有足够大的驱动力来克服重力和各种阻力，履带紧贴内管壁上升或下降。根据该履带式管道机器人沿管道竖直向上爬行、自动适应管径在210～220 mm范围变化的不同管道、越3 mm同心台阶障碍的性能需要，以及机器人自身结构对于自适应元件弹簧的结构要求，该管道机器人中弹簧的设计要求如下：弹簧套在直径10 mm的轴上，弹簧所能提供的最大工作载荷为148 N，为适应管径在210～220 mm的变化，在提供114～148 N的过程中，弹簧的形变量为56 mm，弹簧安装长度不大于977 mm。

2弹簧的优化设计

2.1弹簧的初步设计

根据工作条件，材料选用Ⅲ类碳素弹簧钢丝。通过估取及检验的方法，得弹簧中径D2=163 mm，确定其许用应力为6375 MPa。根据强度条件，计算弹簧钢丝直径d=23 mm，再根据刚度条件，计算弹簧工作圈数n=105圈。

2.2弹簧的优化

1）确定设计变量。根据影响弹簧质量的主要因素，选用弹簧的钢丝直径d、弹簧中径D2及弹簧工作圈数n为弹簧优化设计的设计变量x1，x2，x3，即

X=[x1x2x3]T=[dD2n]T（1）

2）确定目标函数。对于一般的螺旋圆柱弹簧，通常选取以弹簧质量或体积最小为优化目标[1719]。为减小弹簧自身重力对机器人的阻力，选取弹簧质量为优化目标，其目标函数为

f（X）=π24d2D2nρ（2）

式中，ρ为螺旋圆柱弹簧材料的密度，ρ=764×10-6 kg/mm3。

将螺旋圆柱弹簧材料的密度及设计变量代入目标函数，得到以弹簧工作部分质量为优化目标的函数为

f（X）=0188 51×10-4x21x2x3（3）

3）确定约束条件。螺旋圆柱弹簧优化设计的约束条件通常由结构尺寸、刚度、强度及稳定性等条件决定。约束条件可以根据以上要素列出：

根据弹簧刚度的要求范围kmin≤k≤kmax（弹簧刚度k=（Gd4/8D32n）），得约束条件为

g1（X）=kmin-Gx418x32x3≤0， g2（X）=Gx418x32x3-kmax≤0（4）

式中，G为螺旋圆柱弹簧材料的剪切弹性模量。

根据弹簧的强度条件，得出弹簧钢丝直径d的约束范围dmin≤d≤dmax，从而得约束条件为

g3（X）=dmin-x1≤0， g4（X）=x1-dmax≤0（5）

根据弹簧安装空间，对其中径D2的限制为

g5（X）=D2min-x2≤0， g6（X）=x2-D2max≤0（6）

根据对工作圈数n的规定范围nmin≤n≤nmax，有

g7（X）=nmin-x3≤0， g8（X）=x3-nmax≤0（7）

根据弹簧指数（旋绕比）C=（D2/d）的范围5≤（D2/d）≤10，得约束条件为

g9（X）=5-（x2/x1）≤0， g10（X）=（x2/x1）-10≤0（8）

根据弹簧在承受最大工作载荷情况下仍满足结构条件的要求，即

H0-Fmax≥Hb

式中，H0为弹簧自由高度，当弹簧支承圈数n2=2，并且两端磨平时，H0=nt+15d，其中，t为节距，t≈（028-05）D2，计算时可取t=04D2；Fmax为弹簧在最大工作载荷P2下的变形量，Fmax=（8P2D32n/Gd4）；Hb为弹簧并紧高度，当支撑圈数n2=2，且弹簧两端磨平时，Hb≈（n+15）d。得约束条件为

g11（X）=8P2x32x3Gx41+x1x3-04x2x3≤0（9）

根据压缩弹簧的稳定条件，即

b=H0D2=nt+15dD2=05n+15dD2≤0（10）

得约束条件为

g12（X）=15（x1/x2）+05x3-bc≤0（11）

式中，bc为临界高径比。当弹簧两端固定时，bc=53；当弹簧一端固定，且另一端能够转动时，bc=37；当弹簧两端均能够转动时，bc=26。此处所要优化的弹簧两端是固定的，则bc=53。

4）建立数学模型。根据以上确定的优化设计变量、目标函数及弹簧的优化约束条件，得对该圆柱螺旋弹簧的质量进行优化设计的数学模型为

minf（X）=0188 51×10-4x21x2x3（12）

X=x1x2x3T=dD2nT（13）

gu（X）≤0u=1，2，…，12（14）

5）用Matlab对该弹簧进行优化设计。创建优化设计模型编写优化目标子程序编写优化约束条件子程序编写执行优化主程序执行程序调用目标和约束子程序进行优化得到优化结果[2022]。

优化后的弹簧主要参数为弹簧钢丝直径d=2175 mm，中径D2=158 mm，弹簧工作圈数n=10。为便于弹簧的定制生产，将d、D2、n等设计参数进行圆整或保留一位小数，可取弹簧钢丝直径d=22 mm，中径D2=16 mm，弹簧工作圈数n=10。

f（X）=π24d2D2nρ（15）

得优化前弹簧质量为171 g，优化后弹簧质量为145 g，经过优化，弹簧质量可减少100%左右。

2.3弹簧主要参数的验算及其他结构参数设计计算

1）弹簧主要参数验算。由d=22 mm，查得σB=1 373 MPa，[τ]=05σB=05×1 373 MPa=6865 MPa。中径D2=16 mm，则C=16/22=73，求得补偿系数K=12，计算直径d1=2198，上值与d=22 mm非常相近，因此圆整之后弹簧主要参数为弹簧钢丝直径d=22 mm，中径D2=16 mm，弹簧工作圈数n=10合适。

2）弹簧其他结构参数设计计算。在提供114～148 N的过程中，根据弹簧的形变量为56 mm，计算弹簧刚度KP=61 N/mm和工作圈数n=926，而实际设计弹簧工作圈数为10圈，弹簧刚度为Kp=565 N/mm，當计算管径Ф=220 mm时，对应的弹簧工作载荷P1=11636 N，对应的弹簧压缩量F1=206 mm；极限载荷Pj=P2=148 N，此时，对应的弹簧压缩量F2=262 mm；初安装载荷P0=02Pj=296 N，对应的弹簧压缩量F0=52 mm；压并载荷P3=11Pj=1628 N，此时，对应的弹簧压缩量F3=288 mm；支承圈数选取n2=2，则弹簧总圈数n1=12，压并高度Hb=253 mm，自由高度H0=541 mm，弹簧节距t=508 mm，细长比b=34<53，符合细长比要求。

根据所设计的管道机器人结构参数，计算得知，在中心轴上需要加一个278 mm的套筒，初安装载荷状态下弹簧长度为489 mm，此时弹簧安装长度加上套筒的长度为767 mm，小于机器人结构要求的安装长度977 mm，符合结构要求。

3结束语

本文根据履带式管道机器人性能需要及机器人自身结构对弹簧的结构要求，对弹簧进行了初步设计，并以弹簧的质量为目标函数，运用Matlab对弹簧的主要参数，即弹簧钢丝直径d、弹簧中径D2和弹簧的工作圈数n进行了优化，最后对其他结构参数进行了设计计算，并对弹簧进行了验算，设计出的弹簧可以满足性能和结构要求，而且质量得到最优化。本文为螺旋圆柱压缩弹簧的设计及优化提供了理论方法，为本课题后续的履带式管径自适应管道机器人的研究奠定了基础。

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