换热面上颗粒污垢生长特性的数值模拟研究

张宁 李楠 杨启容 钟浩文 颜鲁

摘要： 针对颗粒污垢在换热器中存在的沉积问题，本文采用计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）方法，借助Fluent软件，对换热面上颗粒污垢生长特性进行数值模拟，模拟了二氧化硅颗粒在圆管内的沉积过程，并结合相关经验公式，建立颗粒污垢剥蚀模型。模拟结果表明，二氧化硅颗粒在流速、入口温度和管壁粗糙度这3种运行工况下，其污垢热阻先增加后趋于平稳，一段时间后达到一个渐近值。随着流速的增加，颗粒结垢速率和污垢热阻渐近值逐渐减小；随着入口温度的增加，污垢热阻渐近值逐渐减小；随着管壁粗糙度的增加，污垢热阻渐近值和达到渐近值的时间都逐渐增大。因此，通过增大流速和入口温度，减小管壁粗糙度，可减小换热面上的颗粒污垢热阻。该研究为实际生产过程中的抑垢和除垢技术提供了理论参考。

关键词： 二氧化硅颗粒； 数值模拟； 沉积； 剥蚀； 污垢热阻； 渐近值

中图分类号： TK172文献标识码： A

收稿日期： 20170526； 修回日期： 20170825

基金项目： 山东省自然科学基金资助（ZR2015EM003）

作者简介： 张宁（1992），男，山东青岛人，硕士研究生，主要研究方向为原生污水颗粒污垢生长机理。

通讯作者： 杨启容（1970），女，博士，教授，主要研究方向为可再生能源开发与利用。Email： luyingyi125@163.com污垢是换热器设备的常见问题，颗粒污垢[1]是由流体中固体颗粒在换热面上沉积而成。颗粒污垢附着在换热面上会腐蚀管壁，降低传热效率，导致使用设备寿命降低，增加除垢费用，成本升高等[24]，所以对颗粒污垢在换热面上的生长特性进行研究具有重要意义。目前，国内外学者在颗粒污垢方面进行了大量研究。Wei L等人[5]对固液两相流场中颗粒所受作用力进行分类和量级分析，认为颗粒在流场中所受到的力与粒径有关；Maria Chiara Piglione等人[6]采用计算流体力学的方法，模拟了吸气过程中支气管内微米颗粒的沉积过程，得到颗粒沉积过程与雷诺数Re的关系；张一龙等人[7]通过数值模拟，得出不同粒径微米颗粒污垢的沉积质量，认为随着浓度的增大，污垢渐近沉积质量越大；朱静等人[8]采用雷诺应力结合拉格朗日模型，模拟了碳酸钙颗粒在圆管内的沉积。上述研究对颗粒污垢在换热面上的形成过程大多只考虑沉积作用，而忽略了流体的剥蚀作用。固体颗粒到达壁面后并不能完全附着在表面[9]，因此必须考虑流体对颗粒污垢的剥蚀作用。基于此，本文选用微米级二氧化硅颗粒，通过雷诺应力模型和拉格朗日方法，建立流体相和颗粒相数学模型，并借助Fluent软件模拟二氧化硅颗粒在圆管内的沉积过程，得到颗粒沉积率。同时，建立颗粒剥蚀模型，结合经验公式求得颗粒的剥蚀率，进而求得颗粒污垢的污垢热阻，并与实验数据进行对比，验证了数值模拟结果的可行性。该研究对实际生产过程中的抑垢和除垢技术的发展具有重要的参考价值。

1.1物理模型

本文采用三维圆管模型，管长为L=1 000 mm，圆管直径为R=25 mm，流体与颗粒从左侧流入，从右侧流出。物理模型如图1所示。

本文采用Hex/Wedge，Cooper网格划分，划分质量良好，网格数目为625 000。

边界条件设定为：进口inlet设置为VELOCITY_INLET型，出口outlet设置为PRESSURE_OUT型，壁面wall设置为WALL型。网格划分如图2所示。

1.2数学模型

1.2.1流体相方程

考虑湍流状态下流体的各向异性，本文采用RSM雷诺应力模型[10]。为了得到管内流场和温度场的分布，将连续性方程、动量方程、能量方程和湍流方程表示成通用格式[11]，即

ρφt+divρvφ=divΓgradφ+S（1）

式中，ρ为密度；v为速度；φ为广义变量；Γ为广义扩散系数；S为广义源项；div为散度求解；grad为梯度求解。

1.2.2颗粒沉积模型

颗粒在流场运动过程中会受到重力、浮力、曳力、Saffman升力、压力梯度力、虚拟质量力等作用力[12]。根据牛顿第二定律，单个颗粒的运动方程为

mpdvpdt=ΣF（2）

式中，mp为颗粒质量；vp为颗粒运动速度；t为时间；F为颗粒受到的各种作用力。颗粒运动受到的重力为

G=mpg=π6d3ρpg（3）

式中，ρp为颗粒密度；d为颗粒直径；g为重力加速度。浮力和曳力[13]分别

FB=π6d3ρfg， Fr=18πCDd2ρfvf-vpvf-vp（4）

式中，ρf为流体密度；vf为循环工质流速；vp为颗粒运动速度；CD为阻力系数。在雷诺数Re范围内，CD表示为

CD=24fRep/Rep（5）

采用Stokes标准曳力公式，即

fRep=1（6）

固体颗粒在有速度梯度的流场中运动时，产生由颗粒低速一侧指向高速一侧方向的升力，称为Saffman升力[14]。本文在雷诺数范围内，Saffman升力Fs表示为

Fs=161μρf12d2vf-vpvfy12（7）

式中，μ为流体动力粘度；vf/y为y方向的速度梯度。

在有压强梯度的流动中，总有压强的合力作用在颗粒上，称为压力梯度力[15]。对于本文所研究的颗粒，压力梯度力为

Fp=-πd36pl（8）

式中，p/l为沿流动方向的压力梯度。

当球形颗粒在理想不可压缩的无界静止流体中以等加速度ap作直线运动时，它将带动周围的流体作加速运动，周围的流體按加速度ap折算的流体质量称为附加质量，推动周围流体加速运动的力称为附加质量力[16]。本文附加质量力为

Fm=05πd3ρfap/6（9）

综合考虑颗粒在流体中受到的各种力，得

mpdvpdt=G+FB+Fr+Fs+Fp+Fm（10）

在Fluent软件中选择离散相模型（discrete phase model，DPM），并基于拉格朗日法的离散随机游走（discrete random walk，DRW）模型，将壁面条件设置成Trap格式，通过壁面捕捉颗粒数求得颗粒的沉积率为

md=Ndm0N0A（11）

式中，Nd为壁面捕捉颗粒数；N0为模拟中追踪的颗粒数目；m0为注入管道的颗粒质量；A为圆管表面积。

1.2.3颗粒剥蚀模型

利用Cleaver和Yates[17]的湍流猝发理论分析颗粒的剥蚀率。粒子剥离是黏性底层中湍流猝发的结果，n次猝发后，控制面积内颗粒被剥离的比例及湍流猝发次数分别为

Rθ=1-1-α270n， n=V*2/75v（12）

式中，α与流动性质和颗粒再沉积有关，考虑到猝发从中心到外缘其强度要逐渐衰减，Cleaver和Yates假定，α≈001；壁面摩擦速度V*由壁面摩擦系数f求得，忽略管壁粗糙度，可得到光滑管摩擦系数为[18]

1/f=20×lgfRe-08（13）

由此，可计算壁面摩擦速度为

V*=τs/ρf，τs=fρfv2/2（14）

式中，τs为壁面剪切应力；v为流速。综上所述，颗粒的剥蚀率为

mr=mdRθ（15）

式中，md为颗粒的沉积率；R（θ）为颗粒剥离比例。颗粒的净沉积率为

mf=md-mr（16）

假设污垢的成分和特性沿换热面和垢层方向都是均匀分布[19]，则热阻为

Rf=mf/ρsλs（17）

式中，ρs为颗粒污垢密度；λs为污垢导热系数。本文的颗粒污垢密度ρs和污垢导热系数λs分别为[20]

ρs=ρp1-ε+ρlε， λs=λp1-ε+λlε（18）

式中，ε为污垢层孔隙率；ρp为颗粒真实密度；ρl为水密度；λp为颗粒导热系数；λl为水导热系数。其孔隙率为

ε=1-ρρp×100%（19）

式中，ρ为颗粒污垢在干重条件下的堆积密度，可由实验测得。经实验测得文中的氧化硅颗粒的孔隙率为13%，所以颗粒污垢密度ρf为2 044 kg/m3，污垢导热系数为15 W/（m·K）。

2数值模拟结果及分析

2.1流速对颗粒污垢热阻的影响

本文选用的二氧化硅颗粒直径为10 μm，密度为2 200 kg/m3，质量浓度为400 mg/L，入口温度为30 ℃，在其他工况不变的情况下，流速改变为020，025，030，035，040 m/s，模拟了光滑圆管内二氧化硅颗粒污垢特性。不同流速下圆管内颗粒的沉积率和颗粒污垢热阻随时间变化曲线如3和图4所示。

由图4可以看出，污垢热阻先增加后趋于平稳，一段时间后达到一个渐近值。随着流速增大，结垢速率降低，污垢热阻渐近值也随之降低，这是由于流速增大使壁面摩擦速度增大，从而导致颗粒剥蚀率增大。由图3可以看出，随着流速增大，单位时间内到达壁面的颗粒数目逐渐增多，颗粒沉积率增大，但由于剥蚀率的增长幅度比沉积率更大，颗粒的净沉积率减小，所以图4曲线在开始阶段出现交点。随着流速的增大，颗粒的净沉积率减小，故污垢热阻渐近值随着流速的增大而减小。当颗粒的沉积量与剥蚀量相当时，污垢热阻渐近值不再发生明显变化，曲线趋于平稳。

2.2入口温度对污垢热阻的影响

保持流速为02 m/s，二氧化硅颗粒质量浓度为400 mg/L，在其他工况不变的条件下，分别模拟了入口温度为20，25，30，35，40 ℃时光滑圆管内二氧化硅颗粒污垢特性，不同入口温度下圆管内的颗粒沉积率及颗粒污垢热阻随时间变化的曲线如图5和图6所示。

由图5可以看出，温度变化对颗粒沉积率影响不大，不同入口温度下颗粒沉积率重叠成一条曲线；由图6可以看出，污垢热阻先增加后趋于平稳，一段时间后达到一个渐近值。随着入口温度的升高，污垢热阻的渐近值逐渐减小，这是因为随着温度升高，水的粘性系数随之降低，从而导致湍流猝发次数变化，使剥蚀率R（θ）增大，所以随着入口温度的增加，颗粒的净沉积率减小，污垢热阻渐近值也逐渐减小。

2.3管壁粗糙度对污垢热阻的影响

保持流速为02 m/s，二氧化硅颗粒质量浓度为400 mg/L，入口温度为30 ℃，在其他工况不变的情况下，分别模拟了管壁粗糙度为0，01，02，03，04 mm时的二氧化硅颗粒污垢特性，不同管壁粗糙度下圆管内的颗粒沉积率以及颗粒污垢热阻随时间变化的曲线如图7和图8所示。

由图7可以看出，颗粒沉积率随着管壁粗糙度的增大而逐渐增大；由图8可以看出，污垢热阻也是先增大后平稳，一段时间以后达到一个渐近值。随着管壁粗糙度的增大，污垢热阻的渐近值逐渐增大，达到渐近值的时间也逐渐增大。这是因为随着管壁粗糙度的增加，颗粒受到的阻力增大，更容易附着在圆管表面，停留时间也更长，所以达到渐近值的时间也延长。随着管壁粗糙度增加，颗粒更不容易被剥蚀，颗粒的净沉积率增大，污垢热阻渐近值也逐渐增大。

3实验验证

通过搭建颗粒污垢生长实验台，对颗粒污垢生长情况进行实时监测。本文选取实验工况为流速02 m/s，入口温度25 ℃，二氧化硅颗粒质量浓度400 mg/L。，测得颗粒污垢热阻，并与数值模拟结果进行对比，验证结果的可行性。模拟数据与实验台所測数据的对比如图9所示。将模拟值与实验值每隔1 h取一个点作误差对比分析，两者的误差分布如图10所示。

由图10可以看出，数值模拟值与实验拟合曲线的相对误差均在±20%以内，该误差在允许范围内符合规范的要求，说明本文数值模拟结果具有可行性。

4结束语

本文采用CFD方法数值模拟得到颗粒沉积率，并由相关经验公式求得颗粒剥蚀率，从而计算出颗粒污垢热阻，通过与实验数据对比，验证了数值模拟结果的可行性。结果表明，颗粒污垢热阻都有一个渐近值，一段时间后会趋于稳定，提高流速能够减少圆管内颗粒污垢的结垢量并且减缓结垢速率；提高入口温度能够增大颗粒污垢的剥蚀率，从而使污垢热阻减小；管壁粗糙度增大会使颗粒污垢更容易聚集在换热面上，使污垢热阻增大。本文只对单一颗粒在换热面上的沉积进行数值模拟，流体中存在的多种颗粒的相互作用也应进一步研究。通过研究流速、入口温度和管壁粗糙度对二氧化硅颗粒污垢特性的影响，为工业过程中的抑垢和除垢技术提供理论指导。今后可进一步研究颗粒团聚对污垢热阻的影响，探讨颗粒在流体中受到的各种作用力与颗粒团聚之间的关系。

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