基于改进戴维南等值方法的电压稳定裕度研究

朱良涛 程琪 马平

摘要： 为了更好的应用电力系统同步相量测量装置（phasor measurement unit，PMU）测量数据评估系统的电压稳定性，本文提出利用戴维南等值参数求取电压稳定裕度的改进方法。加入初值优选环节，全面考虑戴维南等值参数和节点电压电流不断变化的关系，把每一时刻求出的戴维南等值参数作为下一时刻的计算初值，逐步迭代求解。基于单个电压稳定裕度指标估算的局限性，根据系统本身的特性，求出了阻抗模裕度指标和角度裕度指标的加权平均值表征电压稳定裕度。通过对IEEE39节点系统的仿真分析，证明了其准确性和有效性。该研究能准确的反应系统的电压稳定性，提高表征的精度和准确性，具有一定的实际应用价值。

关键词： 电压稳定裕度； 戴维南等值； 全微分； 初值优选； 阻抗模裕度； 角度裕度

中图分类号： TM712文献标识码： A

收稿日期： 20170602； 修回日期： 20171020

基金项目： 国家自然科学基金资助项目（51477078）

作者简介： 朱良涛（1991），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统分析与控制。

通讯作者： 马平（1973），女，副教授，硕士生导师，主要研究方向为电力系统分析与控制。Email： 814967184@qq.com近年来，电压不稳定因素造成的国内外停电大事故对社会经济造成了巨大影响，电压稳定问题受到高度重视，研究电压稳定的方法也越来越成熟。电压稳定裕度作为衡量电压稳定程度的重要指标，主要求取方法有灵敏度法[13]、连续潮流法与遗传算法相结合的方法[4]、相量法等，但这些方法存在误差过大、计算局限性较大、临界点潮流不收敛的问题。如Sui H等人[5]在已知系统电压分布的条件下提出了一种根据传输路径对电压进行稳定分析的方法；谢武忠等人[6]提出了一种非线性规划模型来求解电压稳定临界点，但受外界因素影响较大。在对电压进行稳定性分析过程中，戴维南等值方法由于直观简便，并且可准确简化网络的优势被众多学者青睐。传统戴维南等值方法是假设在相邻两个采样点之间其等值参数不变，但在电力系统实际运行时，因网络拓扑结构、运行模式、无功功率等因素的变化，戴维南等值参数也会改变，因此关键在于求取戴维南等值参数。李卓艺等人[79]通过建立与戴维南等值有关的数学模型来求解其等值参数；刘松明等人[1012]通过改进戴维南等值模型求解戴维南等值参数；李来福等人[13]对戴维南等值参数求解过程中的参数漂移问题进行了分析；汤涌等人[14]提出的基于全微分的戴维南等值参数计算方法，克服了两个时步间戴维南等值参数求解带来的误差，提高了准确性和速度；韩巍等人[1720]从不同角度对电压稳定裕度和电压稳定性进行了分析判断。因此，本文在文献[14]的基础上，对用戴维南等值参数求取电压稳定裕度的方法做了改进。文献[14]中，在等值点负荷存在扰动的条件下，假设满足系统等值电势和阻抗不变求取等值参数的初值，但实际系统中很难满足这样的运行条件，即使满足，也很难判断PMU实测的哪两组数据满足上述要求，因此通常假设一个数据窗中的前两组满足上述要求，求得参数的初值，但这样的初值会严重影响计算结果的精度。针对该方法对初值的高度敏感性，本文考虑输电系统运行时电抗远大于电阻[15]的实际情况选取起始初值，并根据系统内部等值参数和外部负荷的不断变化关系，每一时刻的计算初值均采用前一时刻得到的等值参数，层层迭代，快速准确的求取戴维南等值参数。同时，利用求得的等值参数，采用阻抗模裕度指标和角度裕度指标的加权平均值计算电压的稳定裕度。通过对IEEE39节点系统的仿真分析，证明了其准确性和有效性。

1改进的全微分跟踪算法

1.1传统戴维南等值方法

戴维南等值就是将系统等值成一个电压源和一个阻抗串联的两节点系统，戴维南等值系统如图1所示。

图1戴维南等值系统图1中，k和Zk表示戴维南等值电势和等值阻抗；k和k表示负荷母线的电压和电流，可通过PMU装置测得。其中，k=Zkk+k，若假设k和Zk在相邻的两个时刻不变，通过采样点k和k+1的数据，可得方程组

k=Zkk+k

k=Zkk+1+k+1（1）

由式（1）解得k和Zk的值，对戴维南等值参数进行实時跟踪求解。

1.2改进的全微分跟踪算法

文献[14]所述的全微分方法，由图1根据潮流方程求得戴维南等值参数及负荷母线电压幅值，并取全微分，联立可得

U2k-UkEkr+PkRk+QkXk=0

UkEki-PkXk+QkRk=0

U2k+1-Uk+1Ek+1r+Pk+1Rk+1+Qk+1Xk+1=0

Uk+1Ek+1i-Pk+1Xk+1+Qk+1Rk+1=0

Pk+1-Pk=fP（Uk，Uk+1，Rk，Xk，Rk+1，Xk+1，Ekr，Eki，Ek+1r，Ek+1i）

Qk+1-Qk=fQ（Uk，Uk+1，Rk，Xk，Rk+1，Xk+1，Ekr，Eki，Ek+1r，Ek+1i）（2）

方程组（2）包括6个方程和8个未知数，依据传统戴维南等值方法，假设在等值点负荷扰动时，系统等值电势和阻抗不变，利用式（1）求得其中两个未知数的初值，即R0+jX0初值，此初值的精度会高度影响后续时刻等值参数的精度。

在参数求取过程中，本文不设参考相位，直接运用真实值进行推导。初值的选取很重要，为减小初值对后续时刻等值参数的影响，本文对该问题做深入探讨。采用PMU测量数据，对于节点k，有

k=Zkk+k（3）

其中，=Er+jEi；Z=R+jX；=Ir+jIi和=Ur+jUi。

分离式（3），可得

Er=RIr-XIi+Ur（4）

Ei=RIi+XIr+Ui（5）

整理得

Ir=REr+XEi-UiX-UrRR2+X2（6）

Ii=REi-XEr+UrX-UiRR2+X2（7）

式（6）和式（7）中，Ir、Ii对Er、Ei、R、X和U求全微分，整理得

dIr=IrErdEr+IrEidEi+IrRdR+IrXdX+IrUrdUr+IrUidUi（8）

dIi=IiErdEr+IiEidEi+IiRdR+IiXdX+IiUrdUr+IiUidUi（9）

在每一步電气量合理波动情况下，式（8）和式（9）可表示为差分方程

Ir（k+1）-Irk=RkR2k+X2k（Er（k+1）-Erk）+XkR2k+X2k×（Ei（k+1）-Eik）+（（Erk-Urk）（R2k+X2k）R2k+X2k2-

2Rk（RkErk+XkEik-UikXk-UrkRk）R2k+X2k2）×（R（k+1）-Rk）+（（Eik-Uik）（R2k+X2k）R2k+X2k2-

2Xk（RkErk+XkEik-UikXk-UrkRk）R2k+X2k2）×（X（k+1）-Xk）-RkR2k+X2k（Ur（k+1）-Urk）-

XkR2k+X2k（Ui（k+1）-Uik）=F1（10）

Ii（k+1）-Iik=-XkR2k+X2k（Er（k+1）-Erk）+RkR2k+X2k×（Ei（k+1）-Eik）+（（Eik-Uik）（R2k+X2k）R2k+X2k2-

2Rk（RkEik-XkErk+UrkXk-UikRk）R2k+X2k2）×（R（k+1）-Rk）+（（Urk-Erk）（R2k+X2k）R2k+X2k2-

2Xk（-XkErk+RkEik+UrkXk-UikRk）R2k+X2k2）×（X（k+1）-Xk）+XkR2k+X2k（Ur（k+1）-Urk）-

RkR2k+X2k（Ui（k+1）-Uik）=F2（11）

由式（4）和式（5）及式（10）和式（11）得方程组为

Er（k+1）=R（k+1）Ir（k+1）-X（k+1）Ii（k+1）+Ur（k+1）

Ei（k+1）=R（k+1）Ii（k+1）-X（k+1）Ir（k+1）+Ui（k+1）

Ir（k+1）-Irk=F1

Ii（k+1）-Iik=F2（12）

方程组（12）包含8个未知数和4个方程，须给定其中4个未知数的值或再列写4个方程才能求解。本文采用第1种方法，即先给定其中4个未知数的值。为避免传统的戴维南等值方法存在的参数漂移问题，在一个数据窗内，经过初值优选得到4个未知数的起始初值Er0、Ei0、R0、X0，利用起始初值Er0、Ei0、R0、X0和测量数据Ui1、Ur1、Ii1、Ir1通过式（12）求取一组戴维南等值参数Er1、Ei1、R1、X1，进而把Er1、Ei1、R1、X1作为下一组测量数据的计算初值计算Ei2、Er2、R2、X2。以此类推，该时刻得到的等值参数作为求解下一时刻的初值，逐步迭代计算，充分考虑两个时刻间每一个参数的变化。

1.3戴维南等值参数的初值优选

在实际电力系统中，负荷变化会导致母线电压的变化，戴维南等值阻抗和等值电势也会发生变化。但如果一个数据窗内时间相隔太近，很容易出现数据参数漂移问题，本文对采样数据进行优选，从而得到理想初值。

1）在同一数据窗口进行采样时，电压和电流的幅值差满足一定条件，即

（k+1）-k>γ1Uk

（k+1）-k>γ2Ik（13）

式中，γ1和γ2由系统本身决定。

2）由条件1）筛选的两组数据，得到的等值阻抗要满足电抗远大于电阻，即X>>R。等值阻抗为

Zk=Rk+jXk=-（k+1）-k（k+1）-k=-ΔkΔk=Zk∠φZk=Zkcos φZk+jZksin φZk（14）

其中，φZk=-（Δφuk-Δφik）为等值阻抗角。若X>>R，有

sin φZkcos φZk>>1（15）

将经过优选得到的两个采样点数据代入方程组（1），即可求得优化后的起始初值。

2静态电压稳定裕度指标

2.1阻抗模裕度指标

在图1所示系统中，静态电压稳定临界点条件是Zeq=Zl，电压稳定裕度指标用阻抗模裕度表示为

MZ=Zl-ZeqZl（16）

当MZ>0时，系统运行在稳定域；当MZ=0时，达到电压稳定临界点。说明MZ的值越小，表征裕度越低。

2.2角度表示的电压稳定裕度指标

在静态电压稳定临界点处，图1所示系统两端电压相角差满足[16]

δcr=-05Φ+05α， -α≤Φ≤π/2

05Φ+15α， -π/2≤Φ≤-α（17）

其中，Φ为负荷功率因数角；α为等值阻抗角；δcr为节点临界电压相角。角度表示的电压稳定裕度为

Mδ=δcr-δδcr（18）

其中，δ=δ1-δ2。Mδ=0即为电压稳定临界点，电压稳定裕度随Mδ同向变化。

2.3静态电压平均稳定裕度

阻抗模裕度指标和角度表示的电压稳定裕度指标是以阻抗模或角度方面的单个指标来衡量稳定裕度，M=σ1MZ+σ2Mδ（19）

其中，σ1和σ2为权重系数，其值根据系统自身特性选取。

3算例分析

本文对IEEE39节点系统的节点8进行分析，设该节点装有PMU测量装置。一个数据窗口有8个采样点，采样点数据如表1所示。

运用13的优选方法对测量数据进行优选，其中γ1=0001，γ2=001。对采样点6和7进行优选，优化初值和数据窗内第1和第2组数据计算的未优选戴维南参数的起始初值如表2所示。

分别以表2中的两组初值作为表1中采样点1对应的戴维南等值参数，应用式（12）迭代，求出采样点2～8的戴维南等值参数，戴维南等值参数如表3所示。

由表2和表3可以看出，优选的初值与电力系统的实际运行情况相符，满足X>>R，且电阻为正数；未优选初值中电阻为负数，这与系统的实际情况严重不符；采用優选的初值计算出的后续采样点对应的阻抗参数，即稳定也都符合电力系统的实际情况；采用未优选的初值计算出的后续采样点的阻抗参数中，电阻均为负数，严重偏离系统的实际情况，表明初值的优选对全微分方法非常重要，初值选取的合理是该方法有效性的重要保障。

根据系统特性，本文权重系数选取σ1=072，σ2=028，求解电压稳定裕度指标如表4所示。由表4可以看出，电压稳定裕度趋于稳定。因此，本文方法具有有效性。

4结束语

本文利用改进的戴维南等值方法对要研究区域进行等值分析，并根据求得的等值参数计算电压稳定裕度。用戴维南等值方法对电力系统进行等值关键在于求取其等值参数。本文对原有全微分方法做了改进，通过初值优选得到起始初值，而后每一时刻的计算初值都采用上一时刻得到的等值参数，全面考虑到戴维南等值参数的幅值和相角随着时间变化的实际情况，减小了计算时间和计算误差，通过检验证明了其有效性。基于单个电压稳定裕度指标估算的局限性，根据系统本身的特性，本文以阻抗模裕度指标和角度裕度指标的加权平均值来表征电压稳定裕度，所得结果更能准确的反应系统的电压稳定性，提高了表征的精度和准确性。

参考文献：

[1]李国庆， 姜涛， 徐秋蒙， 等. 基于局部电压稳定指标的裕度灵敏度分析及应用[J]. 电力自动化设备， 2012， 32（4）： 15.

[2]代飞， 崔挺， 徐箭， 等. 基于综合灵敏度分析的电压校正控制[J]. 电力自动化设备， 2011， 31（12）： 1520.

[3]张小兵， 吴政球， 李连伟， 等. 基于拟合方法的N1静态电压稳定裕度计算[J]. 电力系统保护与控制， 2010， 38（14）： 2327.

[4]李娟， 陈继军， 司双. 连续潮流与免疫遗传算法结合的静态电压稳定裕度计算[J]. 电力系统保护与控制， 2010， 38（18）： 2427， 32.

[5]Sui H， Zhao J. Voltage Stability Index Based on Synchronized Phasor Measurement[J]. Electric Power Automation Equipment， 2008， 28（3）： 59.

[6]谢武忠， 胡刚， 刘艳， 等. 一种计算电力系统电压稳定临界点新模型[J]. 中国电力， 2011， 44（8）： 14.

[7]李卓艺， 刘俊勇， 刘友波， 等. 系统持续扰动下的电力系统戴维南等值参数在线识别[J]. 中国电机工程学报， 2015， 35（8）： 19001908.

[8]李连伟， 吴政球， 钟浩. 基于节点戴维南等值的静态电压稳定裕度快速求解[J]. 中国电机工程学报， 2010， 30（4）： 7983.

[9]付正鑫， 卢继平， 乔梁， 等. 基于戴维南参数等值的电压稳定性分析[J]. 中国电力， 2014， 47（5）： 4447.

[10]刘明松， 张伯明， 姚良忠， 等. 基于PMU和改进戴维南等值模型的电压稳定在线监视[J]. 电力系统自动化， 2009， 33（10）： 610.

[11]李卫星， 牟晓明， 李志民. 电力系统戴维南等值参数的解析与思考[J]. 中国电机工程学报， 2012， 32（S1）： 2832.

[12]牟善科， 丁涛， 顾伟， 等. 基于偏差校正的戴维南等值参数在线跟踪改进算法[J]. 电力系统保护与控制， 2011， 39（2）： 2328.

[13]李来福， 于继来， 柳焯. 戴维南等值跟踪的参数漂移问题研究[J]. 中国电机工程学报， 2005， 25（20）： 15.

[14]汤涌， 孙华东， 易俊， 等. 基于全微分的戴维南等值参数跟踪算法[J]. 中国电机工程学报， 2009， 29（13）： 4853.

[15]Corsi S， Taranto G N. A RealTime Voltage Instability Identification Algorithm Based on Local Phasor Measurements[J]. IEEE Transactions on Power Systems， 2008， 23（3）： 12711279.

[16]刘道伟， 韩学山， 王勇， 等. 在线电力系统静态稳定域的研究及应用[J]. 中国电机工程学报， 2009， 29（34）： 4249.

[17]韩巍， 于汀， 薛安成， 等. 采用关键PMU量测的含风电系统电压稳定快速评估方法[J]. 电网技术， 2014， 38（s1）： 610.

[18]Mousavi O A， Bozorg M， Cherkaoui R. Preventive Reactive Power Management for Improving Voltage Stability Margin[J]. Electric Power Systems Research， 2013， 96（1）： 3646.

[19]Hu F， Sun K， Rosso A D， et al. MeasurementBased RealTime Voltage Stability Monitoring for Load Areas[J]. IEEE Transactions on Power Systems， 2016， 31（4）： 27872798.

[20]刘明波， 袁康龙， 杨柳青， 等. 两种计算静态电压稳定裕度方法的比较[J]. 华南理工大学学报：自然科学版， 2013， 41（4）： 17.