基于课堂教学模式创新的高中数学变式教学的探究

黄兆雁

摘要：实际上，针对变式教学，长期以来在实际教学当中都被教师有意识或者无意识的进行运用。通过变式教学，可以加深高中生对所学知识的整体理解。同时，高考试题多是在经典例题以及练习题的基础之上通过变式得到的。所以，数学教师实施变式教学对提升高中生的高考成绩也有很大帮助。本文以“椭圆标准方程”为例，对高中数学当中的变式教学加以探究，希望能对实际教学有所帮助。

关键词：高中数学;椭圆教学;变式教学

前言：其实，变式是在一些范式基础之上的变化形式，指的就是对问题情境以及思维角度不断进行改变，在对事物具有的本质特征保持不变这种情况之下，让事物具有的非本质的特征逐渐迁移的一种变化方式。而且，变式除了是一种思想方法之外，同时还是一种教学途径。而通过变式教学能够让高中生站在不同角度对所学知识进行理解，进而让高中生对所学知识进行扎实掌握。

一、进行实验探究，促使学生直观感知所学知识

问题一：取固定点和，用一根细绳来进行椭圆形成这一实验。在这之中，细绳长度是40cm，而且=30cm。现今，将细绳两端固定在和两个点，并且用铅笔尖把细绳拉紧，同时让笔尖在白纸上慢慢进行移动，观察绘制图形具体形状？

实际教学期间，数学教师可提前给高中生预留相应的学习任务，并且让让两名高中生组成一组，让每组学生都带着一根长度是40cm的绳子与几张白纸，之后让高中生进行动手操作，要求高中生在白纸之上画出点与点。这样一来，高中生通过亲自动手实验，可以对椭圆具体形成过程进行直观感受，进而对椭圆定义进行归纳以及总结。

二、自主构系，促使学生获得椭圆方程

问题二：你是否可以写出问题一当中椭圆具有的标准方程？

变式：如果=，细绳长度=（），试求椭圆具有的标准方程？

实际教学期间，数学教师应当首先让高中生按照求点轨迹方程基本步骤，自主建系，并且对椭圆方程进行求解。针对不同的高中生而言，其建系方式也是不同的，同时所得方程也是不同的[1]。之后，数学教师应对高中生进行适当引导，让高中生进行归纳以及总结，進而选出最佳建系方法，获得椭圆具有的标准方程，同时对椭圆方程具有的优点以及特点进行分析。

而在此过程之中，数学教师应当让高中生对曲线方程的求解步骤进行明确，并且了解椭圆方程并非唯一的，如果运用不同的建系方式便会获得不同的方程。而只有把椭圆中心当作坐标原点，把椭圆的对称轴当作坐标轴，这样才能得到标准方程。

三、对经典例题进行探究，加深学生理解

问题三：已知椭圆两个焦点坐标是（3，0）和（-3，0），同时椭圆之上存在一点P和这两个焦点距离之和为8。

变式：已知椭圆两个焦点坐标是（0，4）和（0，-4），同时椭圆还过点（）。

同时这样的变式教学，数学教师可让高中生进行自主探究，进而获得相应的结论。在问题三当中，高中生可用定义法进行探究，而在之后的变式训练当中，高中生则可通过待定系数方法进行探究。而通过问题一与问题二，高中生可以对椭圆方程及其标准方程加以认识，同时在此基础之上，教师还能让高中生通过问题三对椭圆定义及其标准方程进行深入理解。

问题四：如左图所示，假设A点与B点坐标是（-5，0）和（5，0），AM与BM交于M点，同时其斜率之积为，试求M点轨迹方程。

变式一：假设A点与B点坐标是（-5，0）和（5，0），AM与BM交于M点，同时其斜率之积为，试求M点轨迹方程。

变式二：假设A点与B点坐标是（-5，0）和（5，0），AM与BM交于M点，同时其斜率之积为，并且，试求M点轨迹方程。

变式三：已知椭圆方程为之上的任意一点M，椭圆具有的两个顶点是A与B，其坐标是（）和（），试求AM与BM斜率之积。

针对以上问题，教师可让高中生进行自主探究，并且通过列相应的方程进行求解，最终得到变式一与变式二当中的曲线方程。然而变式三这个问题相对较难，所以教师可让高中生进行合作探究，进而对问题进行顺利求解。而在此过程之中，教师可让高中生体会到，在不同条件之下，全都能够形成相应的椭圆轨迹，促使学生对求解轨迹方程的具体方法加以理解，并且让高中生对椭圆方程和圆的关系加以认识。

问题五：如左图所示，在圆x2+y2=16之上任意取一点P，之后过P点作轴垂线PQ，而当P点在圆上进行运动之时，试求PQ中点M轨迹方程。

针对这个问题，教师可让高中生进行自主探究，同时让解题较好的高中生到黑板之上进行演示。这样一来，能够让高中生对求轨迹的方法进行深入理解，并且对椭圆方程和圆的关系加以理解。

变式一：通过问题四，思考圆上的点如何变换能够得到椭圆？

变式二：用一平面截一个圆锥，问截口曲线为怎样的图形？说明理由。

通过以上两个变式训练，教师可按照高中生真实情况将这个探究过程置于课上或者课后。这样一来，能够加深高中生对所学知识的整体理解[2-3]。

结论：综上可知，变式教学能够帮助学生在已有知识具体演变发展当中对新知识进行体会，帮助学生对知识具体来龙去脉进行理解，进而构建相应的知识网络。而且，变式教学同样是对学生知识掌握程度进行评估的重要手段。如今，对教学模式进行改革以及创新乃是社会进步以及时代发展的需要。因此，进行椭圆教学期间，数学教师应当引导学生进行实验探究，促使学生直观感知所学知识，帮助学生自主构系，促使学生获得椭圆方程，同时引导学生对经典例题进行探究，加深学生理解，进而让高中生对所学知识进行扎实掌握。

参考文献：

[1]王高明.创新教学模式，搭建自由平台——谈研究性学习在高中数学课堂中有效开展[J].数学学习与研究，2016（09）：66

[2]张灼.创新教学模式，实现高中数学高效课堂[J].学周刊，2016（09）：90

[3]黄燕.“循序善诱，迎难而解”——浅析高中数学课堂教学模式创新研究[J].数学教学通讯，2016（06）：47-48