数学的工具价值及其在生活实践中的应用思路

王海硕

摘 要：数学对推动人类文明起了举足轻重的作用，以高中数学为起点，认真学习研究数学的重要实践作用，有着非常重要的意义。数学有着重要的工具性价值，是物理学、力学、化学、天文学、生物学等学科的基础。通过对平时练习和对高考试题的研究和思考，数学考试越来越重视数学思维的培养和应用，这也将指引高中数学的方向。在生活实践中，高中数学知识，无论是从函数、不等式、数列，还是立体几何和解析几何等方面都应用广泛。数学学习中，应当对其进行新的定位和认识，并注重实践能力的提升，真正与数学应用的价值取向一致。

关键词：高中数学；数学应用；学习方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1004-7344（2018）32-0036-01

高中阶段学习紧张，枯燥的数学公式定律、几何图形往往让学生焦头烂额，失去兴趣，数学无用论一时间甚嚣尘上。本文认为，作为高中生要注重数学理解性学习，走出“咬文嚼字”式死记硬背定义和过分追求形式化的樊篱，才能获得学习自由和思维自由，这也是突出理解数学本质的需要[1]。如果能从数学的基础作用出发，探讨其在社会实践中的应用价值，将十分有利于数学学习兴趣、学习效果的提高。

1 探究数学工具性价值的意义

数学是一门非常有用的学科，从远古时期，人们就开始通过数学来认识世界和改造世界。如今，数学知识与数学思想在人们日常社会生活当中有了更为广泛的应用。譬如企业财务报表、股票价格波动、金融政策制定等，都充分利用了算术、统计学、概率论知识，所以数学有着重要的工具价值。众所周知，一切事物都与“数”、“形”有关，数是力学、物理学、天文学和化学以及生物学等诸多学科的基础，很多的物理、天文学重大发现，够和数学的进步紧密相关，弊如牛顿发现万有引力定律就是依赖于微积分，而爱因斯坦相对论又与黎曼几何以及其它数学有关。数学经济研究，财政和金融活动中也有着市场调查与预测，风险分析等重要的作用[2]。所以，必须认识到高中数学的基础工具价值。因为只有这样，才能大大拓展学习的知识领域，并通过数学科学这一有力的工具来解决社会实践问题。

2 高中数学在生活实践的应用思路启示

近些年来，通过对平时练习和对高考试题的研究和思考，笔者发现，数学考试越来越重视数学思维的培养和应用，许多应用题、解三角形的題型应运而生，这也将指引高中数学的方向。本文将紧扣高中数学学习的实际，从函数、不等式、数列、立体几何和解析几何等五方面，以学习体会为视角，简要分析数数学的生活实践中的应用思路。

2.1 函数的运用

我们高中阶段已经学过的函数主要有：一元一次函数、一元二次函数、无理函数、分式函数和幂以及对数函数、分段函数等。上述这些函数从不同的角度，集中反映出自然界中每个变量盒变量之间的相互依存关系，所以，高中代数中的函数知识和社会生产与生活实践关系都很密切。在人们购物消费的时候，如果涉及到了变量线性关系，那么基本都可以运用一元一次函数来解决问题。例如：当我们在超市购物、租用车辆和入住旅馆时，很多经营者为了进行宣传和促销，经常会设计多种优惠方案、付款方案。此时，我们应当深入调用所学的数学知识，进而做出更加明智的选择。像卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）划算呢，还是打九折划算？此时就可以运用一元一次函数达到理性消费的目的。

此外，如果企业从事建筑、造林绿化和产品制造等大规模的生产时，投入产出、利润的变化关系通常都可采用二次函数进行计算。企业经营管理人员可以根据该运算结果来预测企业开发项目的前景。较为常用的方法有：求函数最值，在某单调区间上最值，以及某自变量所对应的函数值等等。

2.2 不等式的运用

在日常生活中，还经常用到高中阶段所学习的不等式，比如一元一次不等式和一元二次不等式以及平均值不等式。前两类的不等式和其对应函数及方程的运用较为接近，而平均值不等式在社会生产实践中，也起到了非常重要的作用。如设计花坛绿地，已知周长或斜边，要求面积最大，要原因极值定理一；要核算经营成本，已知各项费用单价及销售量，要求成本最低，则函数、极值定理二必然用到。

现以包装罐设计为例来展现高中数学的应用魅力。已知“白猫”洗衣粉桶的外形是等边圆柱体，如果容积一定，并且底面和侧面的厚度相同，问：高h和底面半径r是什么关系时，所用材料最节省（即桶的表面积最小）？分析思路应是：设底面半径r，高h，容积一定=>πr2h=V（定值）=>S=2πr2+2πrh=2π（r2+rh）=2π（r2+rh/2+rh/2）≥2π·3（rh）/4=3·2πV（当且仅当r=rh/2=>h=2r时取等号），所以，应设计为h=d的等边圆柱体。

2.3 数列的运用

在实社会生活与经济活动中，许多问题都和数列也密切相关。比如分期付款和个人投资理财等问题，都能够运用高中数列知识来进行分析，从而将问题解决[3]。以按揭货款中所隐藏的数列问题为例，我们周知，购房按揭货款（包括公积金贷款）时，借款人一般都选用按月等额本息方式还款，那么这个等额金额是怎样计算出来的？经过若干月以后，到底还应当归还银行多少本金？解决的办法应当是：根据贷款数额、贷款月利率，可以得出首项和公比的等比数列。通过高中数学得出这个结论，就会切身在感受到数学的神奇。

3 结 语

综上所述，作为高中生，就要对数学有新的定位和认识，注重通过其工具性，加强自身实践能力的提升，努力与数学应用的价值取向一致。此外，数学学习也必须与时俱进，要掌握数学的应用能力，而不是死记硬背。只有这样才能真正运用数学语言和数学技术，从而达到“学以致用”的学习目的。

参考文献

[1]谈瑾明.渗透数学应用意识培养数学创新思维[J].中小学数学，2015，17（08）：214～215.

[2]陈开金.问题情境生活化与生活情境数学化[J].中学生数理化，2015，23（01）：190～191.

[3]季素月.创新意识的培养与数学学习环境的重建[J].数学理论与应用，2017，22（08）：231～232.

收稿日期：2018-9-12