谱好三部曲走顺建模路

2018-10-21李承慧

考试与评价 2018年12期

关键词：小括号列式笔记本

李承慧

【摘要】小学生的思维正从形象向抽象转变，能否顺利建模影响着学生对知识的掌握及灵活运用，以及对数学与外部世界的联系的理解。所以，我们要在解决实际问题教学中努力寻找有效建模教学策略，谱写好建模的三部曲，引导学生顺利建模。

【关键词】数学建模

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。数学建模是一种生动形象的数学结构，简化并具体数学中抽象的物体，以概念、运算法则等方式表现出来。

一、建模第一部曲——握准问题方向，调动已有模型

这是建模活动的“土壤”。问题是数学的心脏，是引发数学思考的前提，数学模型的建立以具体的数学问题为载体。当问题出现后，要及时引导学生进行读题审题，找准数学信息及问题，分析准数量关系，列式解答，将生活问题转化为数学问题。在本节课中，教师出示商店购物情境后，放手让学生自己解决。学生有了下面的活动：

一是找到条件问题（一个书包20元，每本笔记本5元，用50元买一个书包后还可以买几本笔记本）;二是分析数量关系（买完书包还剩的钱÷每本笔记本的价钱=购买笔记本的数量）;三是分析已知未知（“每本笔记本的价钱”是已知的，“买完书包还剩的钱”是未知的，要先算未知的）;四是，尝试列式解答。

这个过程，学生是利用之前已建立的解题模型完成的;而第2环节恰巧又调动了“从问题想起的策略”这一课经验，从问题想起找到必须的数学条件及数量关系，握准了解题方向，为下面计算方法的探究打下坚实基础。

二、建模第二部曲——抽象问题本质，完善数学模型

这是建模活动的“核心”。教师要在组织学生在充分感知感性材料的基础上，经历观察、比照、操作等活动，引导学生逐步发现问题的共性，建立起数学模型。这个过程中，从具体的表象中抽象出本质特征，使认识从感性上升到理性，这是建模活动中质的飞跃。

1.自我尝试，诱发认知冲突。

在本节课的探究活动中，当学生分析出数量关系“买一个书包后还剩的钱÷每本笔记本的价格=购买笔记本的本书”后，放手让学生自己列出算式，尝试解决这个问题。而没有这方面知识的学生在列式50-20÷5之后，让他们说说先算、再算的分别是什么，这与本问题的解决有明显的冲突。正是由于这个冲突的存在，才激发了学生“我要学”的兴趣和热情。

2.质疑反思，逼近知识本质。

在学生找到条件问题、分析数量关系后，学生列出了50-20÷5和（50-20）÷5两种情况。老师并不急于讲解，而是引导学生思考：哪一种算法更加符合本题解决问题的需要？有学习基础的学生带领其他同学在讨论中质疑了第一道算式的不合理性，分析了第二道算式的合理性，从而初步理解了含有小括号的混合运算的计算顺序。

这样的质疑反思，源于解决现实问题的需要，将含有小括号的混合运算的计算方法探究与实际问题的解决紧密结合起来，让学生不光知道了含有小括号的混合运算的计算顺序，还知道了这样算的道理。引导学生在“知其然”并“知其所以然”的过程中，逼近了知识本质，实现了初步建模的阶段性目标。

3.对比归纳，完善知识系统。

完成了探究活动并初步建模后，继续完成了“试一试”及“基础练习”的练习。“试”与“练”每一个环节后教师都安排对比归纳活动，让学生說说相同之处、不同之处以及其他发现，以不同的方式反复呈现含有小括号的混合运算的计算法则。

特别是这样一题，“一件上衣50元，一条裤子40元，买15套这样的衣服应付多少元”，有学生写成了50+40×15=650（元），老师抓住这有价值的错误资源，让学生分析这样求出来的实际上是1件上衣和40件裤子的总价钱，与实际问题不符，这样就再次体会到小括号在混合运算中改变运算顺序的优越性。在这些环节的对比归纳活动中，发展了数学语言，提升了认知深度，完善了知识系统，达成了本节课的建模目标。

三、建模第三部曲——变换问题要求，拓展模型外延

这是建模活动的“延伸”。从具体问题中抽象出数学模型后，还可以变换问题要求，引导学生将数学模型应用到生活中去，深化模型内涵，拓展模型外延。

如本节课最后，再次呈现“试一试”中“95-（24+50）”这道算式，鼓励学生编写出一道数学题。学生根据算式中含有小括号的特点，编写出了各种各样类型的题目：

题1：三（1）班小朋友共折了95只千纸鹤，送给幼儿园小班的小朋友24只，送给大班的小朋友50只，还剩多少只？

题2：三（1）班图书架上原来有图书95本，男生借走了24本，女生借走了50本，图书架上还有多少本？

……

编好后请学生思考：

1.95-（24+50）在每一道题中先算的是什么？再算的是什么？

2.除了这样列式，还可以怎样列式？

3.95-（24+50）与95-24-50之间有着怎样的联系？

根据带有小括号的混合运算编题，是建模后的再应用。让学生将抽象的数学算式物化成实际的生活问题，不光加深了对计算法则的理解，更是巩固了量与量之间关系，实现了数学与外界的联系。这一物化过程将建模活动推向高潮，更是拓展了已建好模型的外延。

这是一节基于问题解决的计算课，在活动中，能够引导从问题出发，通过分析找准条件与问题的联系，并在经历实际问题的解决过程中，找到问题解决的具体方法，顺利完成含有小括号的混合运算的计算建模。使学生对算理的理解不是拘泥于记忆，而是基于问题解决的实际需要，提升了学生的素养。