基于自适应模拟退火算法的轮胎模型参数辨识

赵松 施睿 刘富强 赵艳辉

摘 要：针对Magic Formula轮胎模型，提出了基于自适应模拟退火算法的轮胎模型参数辨识方法；以轮胎实测数据为基础，以多垂直载荷下拟合结果与原始数据之间的加权误差平方和最小化为优化目标，构建优化流程对模型参数进行辨识；对辨识结果进行残差分析表明，自适应模拟退火算法能实现轮胎模型多参数的准确、高效辨识。

关键词：参数辨识；Magic Formula轮胎模型；自适应模拟退火；汽车工程

中图分类号：U467 文献标识码：B 文章编号：1671-7988（2018）12-15-04

Abstract： A parameter identification method based on adaptive simulated annealing algorithm， for The Magic Formula tire model， is proposed. The construction of the optimization process to identify the model parameters is based on the measured data of tires， whose target is minimize Weighted Error Squared Sum between the fitted curves with test data. The residual analysis of the identification results shows that， the ASA algorithm can realize the accurate and efficient identification of multi-parameter of tire model.

Keywords： Parameter identification； Magic Formula Tire Model； Adaptive simulated annealing； Automotive Engineering

CLC NO.： U467 Document Code： B Article ID： 1671-7988（2018）12-15-04

前言

車辆动力学仿真技术是车辆设计过程中，快速预测整车性能关键环节，而轮胎动力学模型是影响车辆动力学仿真技术发展和计算精度的关键因素。为了更好研究轮胎的受力状态，国内外学者提出了多种形式的轮胎模型，其中最为著名的是郭孔辉院士提出的UniTire半经验指数模型；应用最为广泛的是H.B.Pacejka教授提出的Magic Formula（MF公式）半经验模型。Magic Formula模型以实验数据为基础，通过对试验数据的拟合精确地描述轮胎的受力情况。由于MF公式参数量庞大，且高度非线性，从试验数据中辨识出这些参数非常困难[1]。

针对Magic Formula模型参数辨识，最常用的是数值优化算法和智能搜索算法，但此两类算法或对参数初始值依赖程度高，容易能寻找到局部最优解，或算法收敛速度慢，非精确逼近全局最优解。自适应模拟退火算法以其收敛速度快，计算效率高并兼具较强的局部搜索能力的特点得到广泛应用。将模拟退火算法应用于轮胎模型的参数辨识，可快速准确的完成对目标数据的轮胎建模。

1 Magic Formula轮胎模型

Magic Formula轮胎模型是由荷兰Delft理工大学的H.B.Pacejka教授于1987年提出的以实验数据为基础的半经验模型，又称“魔术公式”轮胎模型。“魔术公式”采用三角函数以特殊的嵌套组合形式，构建而成。不同公式系数可以表达轮胎纵向力与轮胎滑移率、侧向力和回正力矩与轮胎侧偏角之间函数关系。Magic Formula公式系数需根据轮胎力学性能试验数据拟合，因此不同型号、性能的轮胎，对应的公式系数也完全不同，需要重新辨识。

2 自适应模拟退火算法

模拟退火算法（Simulated Annealing，简称SA）最早由Metropolis教授于1953年提出，是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其本质是一种基于概率的算法。SA算法以金属退火过程为模拟对象，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优秀解。

将内能E模拟为目标函数f，温度T模拟成控制参数，由初始输入解向量i和温度控制参数T初始值t开始，对当前解i重复“产生新解→计算目标函数差→判断接受或舍弃”的迭代过程，并逐步衰减温度控制参数t。该迭代过程是基于蒙特卡洛迭代求解方法的一种启发式随机搜索过程，有效的避免局部最优解的瓶颈，从而达到全局最优解。SA算法的流程如图4所示。其中n（Tk）为提前设定内循环次数，Tf为外循环终止温度，T0为初始温度，n为温度Tk下内循环迭代步数，k为外循环降温的次数[3]。

自适应模拟退火算法（Adaptive Simulated Annealing，简称ASA）是基于模拟退火算法流程的改进版。ASA主要是将常规SA算法的内循环过程再分为2层，其中外层控制邻域变化，内层在该邻域内进行扰动，随机产生新点以达到自适应搜索[7]，因此ASA比传统SA算法具有更优良的全局求解能力和计算效率，能够有效探索全局优化解、非常适合处理连续和非连续设计空间、实数型、离散型设计变量等多种复杂条件的问题，具有良好的收敛性[4]。

3 参数辨识及结果分析

式中：Rk为各工况下目标函数值；n为试验数据个数； Ymf （xi）公式2、10、18所计算数值；Y（xi）为试验测试数据； Wk为辨识过程中各工况权重系数。

辨识过程中试验数据采用某公司生产215/55R17型号轮胎测试数据。数据中包含三类共15种纯滑移/侧偏工况条件下侧向力、纵向力、回正力矩测试数据。工况条件为设置轮胎垂向力Fz分别为：1539N、3187N、4780N、6374N、7967N；轮胎外倾角为0。经过迭代，参数辨识结果如表1所示，参数拟合方程曲线如图5～7所示。

从图5～7可知，采用自适应模拟退火算法辨识结果与实际测试数据吻合度较好。采用残差分析的方法对辨识精度进行量化分析，残差分析公式如21所示，分析结果如表2所示。从表2中残差数据可以看出，ASA算法所获得的Magic Formula轮胎模型辨识残差均小于5%，尤其以纵向力Fx模型辨识残差小于1%，侧向力Fy模型辨识残差小于2%，具有极高的精度，能够满足高精度车辆动力学建模仿真需求。

4 结论

利用自适应模拟退火算法对纯纵滑、纯侧偏、多种垂向载荷工况下Magic Formula轮胎模型特征参数进行了辨识。

通过对辨识结果的残差分析，结果表明自适应模拟退火算法能高效快速的获取轮胎模型参数、建立精确的轮胎模型。

参考文献

[1] 张云清，陈伟等.Magic Formula轮胎模型参数辨识的一种混合优化方法[J].汽车工程 2007，（29）：250-255.

[2] Pacejka H B， Besselink I M. Magic Formula Tyre Modle With Transient Properties [J]. Vehicle System Dynamics Supplement， 199727：239-249.

[3] 唐冲.基于模拟退火算法的应急物流车辆调度[J].技术与方法2017，（36）：14-116.

[4] 赖宇阳. Isight参数优化理论与实例详解[M].北京：北京航空航天大学出版社，2012.

[5] 田洪刚，芮强，王红岩.基于试验数据的魔术轮胎模型参数估计[J].机械工程师 2014，（5）：19-22.

[6] 张家旭，李静.基于混合优化方法的UniTire轮胎模型参数辨识[J].吉林大学学报（工学版）2017，（47）：15-20.

[7] 蒲忠昊，王林等.一种改进的快速自适应模拟退火算法[J].中国控制与决策学术年会论文集 2006：511-514.