化归思想在高中数学函数学习中的运用

龙潇毅

【摘 要】数学学科中函数知识的学习不能仅仅依赖于死记硬背，需要学生在掌握了函数的基础知识后，积累解题方法，并将其用在习题练习中，以思维的深化，逐步加深对基础知识的理解。本文以化归思想为引，阐述了在高中数学函数学习中运用化归思想提升函数学习效果以及意义，以供参考。

【关键词】化归思想；高中数学；函数学习；运用

在高中数学科目的学习中，函数知识既是重点，亦是难点，对此，在函数知识的学习过程中，需要融入化归思想帮助学生理解，让学生能够将复杂问题简单化，有效突破学习障碍。

一、运用的策略

化归思想是一种解题思想，更是一种思维策略，是指在解决数学问题时，合理运用转化归结手段，让问题得到解决。一般而言，化归思想的运用，总体呈现的趋势是：复杂问题简单化、生疏问题熟悉化、含糊问题明朗化、抽象问题直观化[1]。从哲学角度来讲，化归思想实则是以发展的眼光，在找出事物之间的联系加以运用，使问题容易求解的一种思维方式。

于数学科目而言，化归思想几乎无处不在，尤其是在函数学习中，运用化归思想有极其重要的辅助作用，例如在求解两个函数变量的数量关系时，可以运用化归思想，绘制函数图像解答；在学习三角函数时，也可以采用数形结合的方法求取极值范围等，但是在函数学习中运用这一思想需要遵循一定的策略，具体来讲，有以下策略需要引起重视：

（一）利用教材

化归思想在高中数学函数学习中的运用，需要学生先行掌握教材知识。教材是学生获取数学知识的重要渠道，学生的数学知识储备多来源于教材。因此，在运用化归思想解决函数问题时，需要学生先行挖掘教材知识，将教材中的基本知识掌握透彻，将函数的概念、公式、原理等一一掌握清楚，才能在此基础上，合理运用化归思想，将复杂的问题简单化，快速得出问题的答案，否则若是函数基础知识掌握的不扎实，运用化归思想只会让学生的解题思路更加混乱，并不能起到应有的辅助作用。

（二）加强练习

正所谓“熟能生巧”，面对函数这类极具抽象性特征的数学知识，仅凭死记硬背并不能解答实际应用问题，所以就需要学生在课后挑选一些有实用价值的函数题目，勤加练习，熟悉各种函数变式，充分理解题目与题干的内涵，逐步明确函数类题目的解题思路，掌握运用化归思想的时机，将化归思想运用在求解的合适过程中，降低解题难度，提升解题效率；同时，通过运用化归思想，还应当培养一题多解能力[2]，也即要通过运用解题思想，开发解题思维，达到培养数学学科素养的目的。

（三）数形结合

函数一章中数学关系以及数学表达式非常多，且理解难度很大，对此，可以利用化归思想，将单纯的文字表达形式绘制为函数图像，通过“数形结合”，将抽象问题直观化，帮助学生理解，例如在学习正弦函数以及正切函数时，就可以将相关的内容转化为函数图像。或是在求解函数题目时，也可以运用化归思想，将数与形进行转化，例如在做有关立体几何的题目时，部分学生空间想象力不强，往往因此而耽误学习进度，此时就可以使用化归思想，通过建立直角坐标系，将几何问题转变为学生已经掌握的代数问题，化陌生为熟悉，降低解题难度。

（四）逆向思维

在函数学习中运用化归思想的另一种策略便是进行反向思考，也即运用逆向思维。所谓逆向思维，是指“反其道而思之”，当大家都习惯于从一个角度思考时，自己却朝着这个角度的相反方向思考，沿着对立面发展，寻求问题的解决办法，例如著名的逆向思维的事例有司马光砸缸、电磁感应定律的发现等。此种思维方式实则就是化归思想的一种表现形式，当我们遇有一道函数问题时，若通过正向思考不能得出求解过程，此时就不妨使用逆向思维，从题干中给出答案反推求解过程，进行题目的解答。

二、運用的意义

（一）增强理解

数学学科的抽象性特征比较强，与语文学科与英语学科相较而言，数学学科仅掌握基础知识不足以做到知识的迁移与运用，与生物学科与地理学科相较而言，数学学科也缺少实物化的知识，所以学生需要在日常学习中，通过大量的练习逐步完善知识体系，促成知识的理解与吸收，将已经学习到的知识进行深层次的巩固，而化归思想无疑就是一种巩固知识的绝佳方法。如前文所述，化归思想在应用时，需要找到知识点间的内在联系，通过分析这些内在联系的关系，将知识进行形式上的转化，让学生能够一目了然，不被表象所迷惑，所以，于数学学科而言，运用化归思想能够加深学生对知识的理解，让学生体会到不同题目背后所蕴含的相同知识点，而这一点对于函数学习也无疑是很重要的，因为函数知识往往千变万化，但万变不离其宗[3]，内在还是有一些规律可循，所以在函数学习中运用化归思想有其必要性。

（二）拓展思维

数学科目的学习不能仅仅停留在基础知识的学习上，学习一系列公式与原理的目的在于知识的应用，也即运用数学思维解决数学问题，而这一问题的关键在于知识的灵活运用，所以学生需要在日常学习与练习中，尽可能的掌握最多的解题方法。但在数学教学中，学生解题方法的皆来源于教师，教师在授课的时候，会通过一些例题为学生传授解题方法，但是课堂时间毕竟有限，教师不可能将所有的解题方法都纳入课堂教学，所以学生若想掌握各种类型的解题方法，还需自己在学习过程中不断探索与总结。运用化归思想就是一种培养学生探索能力的途径，即让学生在运用化归思想解决具体函数问题时，让学生通过一题多解的练习，在加深对知识的理解之余，培养其自主学习的习惯，让其能够在有针对性的练习中提升数学学科素养，得到思维的拓展，养成逆向思维、求异思维、想象思维、转化思维、组合思维、跳跃思维和辨证思维等多种思维。

三、结束语

总而言之，基于数学科目以及函数知识的抽象性特点，有必要在学习与解题的过程中运用化归思想，助力学生学习，让学生加深对函数知识的理解，并具有多种数学思维，能够在此基础下，逐步提高解题效率，达到提升学习效果的目标。

参考文献：

[1]王胤雅.论化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].数学学习与研究，2018（11）：154.

[2]孙崇铣.试论高中数学函数学习中化归思想的运用路径[J].中国高新区，2017（22）：87.

[3]孙国栋.化归思想在高中数学函数解题中的应用[J].数学学习与研究，2017（11）：127.

（作者单位：长沙市雅礼中学）