例谈通过解题技巧的训练提高学生数学核心素养

2018-10-21高翠香

学校教育研究 2018年23期

高翠香

一、前言

随着我国对教育行业的不断的改革，对教学的方式也提出新的要求，教师在进行教学的时候，需要从学校的实际情况以及学生的自身特点进行考虑，将核心素养融入到教学当中，并将相关改革的要求也融入到教学中，从而使初中教学更好的适应教育改革的要求。在初中数学教学中，学生通过对核心素养的融入和提高，可以更加有效地解决数学难题，本文主要对典型数学例题的解题技巧进行阐述。

二、结合数学抽象理解概念

数学抽象，是数学的基本思想，主要是将同类数学对象中，所具有的相同本质属性以及特征进行抽取，并对不同的属性以及特征进行舍弃的一种数学学习思维。初中阶段是学生数学核心素养形成的重要时期，需要积累从具体到抽象的相关经验，通过抽象、概括，去认识与理解事物的数学本质。同时，在学习数学的过程中，最主要的就是对数学定义、定理的理解与掌握。通过对数学抽象的运用，可对问题的本质加以理解，逐渐养成一般性思考问题的习惯，从而使解数学题更加容易。

例1 七年级一班学生从学校出发，走路去动物园参观，出发30分钟后，教师骑车从学校出发按原路追赶学生，15分钟后，骑车的教师就追上了学生。已知教师骑车的速度，比学生走路的速度快10km/h。问教师骑车的速度与学生行走的速度各是多少？

这道题会使许多学生对其进行运动的过程感到困惑，但是如果学生从数学抽象出发，对这道题的本质进行理解，就能够准确把握这道题的本质。也就是这道题是对速度、时间与路程关系的考察，即已知各自所用时间、师生速度之间关系和行进相同的路程，要求学生与教师的速度；在这道题中，学生与教师的速度之间的关系是：已知教师骑车的速度比学生走路的速度快10km/h。题中隐含着路程间的关系是：教师15分钟时走的路程与学生从出发到被教师追上所走的路程相等，也就是与学生前30分钟所走路程和后15分钟所走路程之和相等，那么这道题就比较容易解决。

解：设学生走路的速度为xkm/h，则教师骑车的速度为（x+10）km/h，依题意可知：

四、结合逻辑推理法

逻辑推理法，主要包括两种，一种是从特殊到一般进行推理，也就是归纳、类比；而另一种就是从一般到特殊，也就是演绎。运用逻辑推理思想解决一些数学难题，这不仅可以加快解题的速度，还可以提高解题的正确率，在数学解题中是一种极其重要的解题技巧。

例3 如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线。在弧AB上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作CD垂直于AB于点D；E是CD的中点，连接BE，并将其延长交AP于点F，并连接CF。当点C是弧AB的中点的时候（如图1），求证：直线CF是半圆O的切线。

本题主要是对切线的性质和判定进行考察。观察图形结合已知，可联想到矩形的判定和性质，从而对切线的求证就转化为证四边形AFCO为矩形，即FC 垂直OC的问题。

解：C是弧AB的中点，且CD⊥AB.

∴D与圆心O重合，即OC⊥AB.

又E是CD的中点，∴DE=CE

又∵AP是⊙O的切线，∴AP⊥AB，∴OC∥AP.

由于O是AB的中點，

∴E是BF的中点，即BE=EF.

在△BDE和△FCE中，DE=CE，BE=FE，∠BED=∠FEC.