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例谈通过解题技巧的训练提高学生数学核心素养

2018-10-21高翠香

学校教育研究 2018年23期
关键词:切线路程中点

高翠香

一、前言

随着我国对教育行业的不断的改革,对教学的方式也提出新的要求,教师在进行教学的时候,需要从学校的实际情况以及学生的自身特点进行考虑,将核心素养融入到教学当中,并将相关改革的要求也融入到教学中,从而使初中教学更好的适应教育改革的要求。在初中数学教学中,学生通过对核心素养的融入和提高,可以更加有效地解决数学难题,本文主要对典型数学例题的解题技巧进行阐述。

二、结合数学抽象理解概念

数学抽象,是数学的基本思想,主要是将同类数学对象中,所具有的相同本质属性以及特征进行抽取,并对不同的属性以及特征进行舍弃的一种数学学习思维。初中阶段是学生数学核心素养形成的重要时期,需要积累从具体到抽象的相关经验,通过抽象、概括,去认识与理解事物的数学本质。同时,在学习数学的过程中,最主要的就是对数学定义、定理的理解与掌握。通过对数学抽象的运用,可对问题的本质加以理解,逐渐养成一般性思考问题的习惯,从而使解数学题更加容易。

例1 七年级一班学生从学校出发,走路去动物园参观,出发30分钟后,教师骑车从学校出发按原路追赶学生,15分钟后,骑车的教师就追上了学生。已知教师骑车的速度,比学生走路的速度快10km/h。问教师骑车的速度与学生行走的速度各是多少?

这道题会使许多学生对其进行运动的过程感到困惑,但是如果学生从数学抽象出发,对这道题的本质进行理解,就能够准确把握这道题的本质。也就是这道题是对速度、时间与路程关系的考察,即已知各自所用时间、师生速度之间关系和行进相同的路程,要求学生与教师的速度;在这道题中,学生与教师的速度之间的关系是:已知教师骑车的速度比学生走路的速度快10km/h。题中隐含着路程间的关系是:教师15分钟时走的路程与学生从出发到被教师追上所走的路程相等,也就是与学生前30分钟所走路程和后15分钟所走路程之和相等,那么这道题就比较容易解决。

解:设学生走路的速度为xkm/h,则教师骑车的速度为(x+10)km/h,依题意可知:

四、结合逻辑推理法

逻辑推理法,主要包括两种,一种是从特殊到一般进行推理,也就是归纳、类比;而另一种就是从一般到特殊,也就是演绎。运用逻辑推理思想解决一些数学难题,这不仅可以加快解题的速度,还可以提高解题的正确率,在数学解题中是一种极其重要的解题技巧。

例3 如图,已知AB是半圆O的直径,AP为过点A的半圆的切线。在弧AB上任取一点C(点C与A、B不重合),过点C作CD垂直于AB于点D;E是CD的中点,连接BE,并将其延长交AP于点F,并连接CF。当点C是弧AB的中点的时候(如图1),求证:直线CF是半圆O的切线。

本题主要是对切线的性质和判定进行考察。观察图形结合已知,可联想到矩形的判定和性质,从而对切线的求证就转化为证四边形AFCO为矩形,即FC 垂直OC的问题。

解:C是弧AB的中点,且CD⊥AB.

∴D与圆心O重合,即OC⊥AB.

又E是CD的中点,∴DE=CE

又∵AP是⊙O的切线,∴AP⊥AB,∴OC∥AP.

由于O是AB的中點,

∴E是BF的中点,即BE=EF.

在△BDE和△FCE中,DE=CE,BE=FE,∠BED=∠FEC.

∴△BDE≌△FCE,

∴∠FCE=∠BDE=90°,即FC⊥OC,

∴CF是半圆O的切线。

五、结束语

综上所述,随着学习经验的积累,通过解题技巧训练,使学生解决问题的思维得以简化,学习知识以及解题的能力得到提高,也提高了学生的数学核心素养,不仅使学生节省了学习时间,同时也使学生的学习效率得以有效的提高,进而使学生在数学解题时思维更加敏捷。

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