以“鱼”寻“渔”

郑燕娟

古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”。学生得“鱼”只用当时，得“渔”则用一世。

“数学课程标准”更是明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。因此，教会学生掌握知识很重要，教会学生学习方法更重要，让学生学会学习才是我们教学的最终目的。

那么如何在教学中渗透数学思想方法呢？下面以“图形与几何”教学中渗透转化思想为例，浅谈我的实践思考。

一、有向引导，为“方法”伏笔

转化思想是学生应用已有知识不能或不易解决该问题时，将需要解决的问题变为能够解决的问题的一种方法。教学中渗透转化思想需要一个过程。在这过程中，要做到有引导、有指导、有提炼、有反思、有总结。其中，“方法”的伏笔为学习新知作导向。比如：

“求瓶子的容积”复习导入环节

1.课件出示：土豆、西红柿、小石头几样不规则物品。

师：这些形状不规则的物品该如何计算它们的体积？

生：用五年级学过的“排水法”就可以做到。

师：具体怎么做？

生1：用有刻度的量筒装水来测，读刻度：用上升后的刻度-上升前的刻度。

生2：用一个长方体容器，装适量的水，把物品放进去完全浸没，计算水上升部分的体积就是物品的体积

师：非常好，这些方法就是把不规则的形状利用“水”转化为规则形状来计算体积，转化方法让我们把不会的变为会的，这种方法可运用于其他体积的计算。

……

思考：复习环节不仅仅是基础知识、基本能力的回顾，还可以是数学方法的回顾，创设问题情境让学生在脑中提取以前学过的方法，教师再加以适当的点评，为下面学生探究新知识提供了思考的方向，埋下了“转化”的伏笔。

二、有序思考，让“方法”运用

教师要循序渐进的向学生渗透数学思想方法，让学生在探究知识的过程中能合理、正确运用数学思想方法去有序思考，寻找策略。为此，在探究知识的生成过程中，创设适当的问题，适量的活动，给充足的时间培养学生有序思考，有利于学生积累经验，运用方法，形成能力。

片段：“求瓶子的容积”探究环节

师：计算瓶子容积的最大困难是什么？

生：瓶子的形状是不规则的。

师：我们能用什么办法把不规则图形转化为规则图形来计算？

生：把瓶子装满水，再倒进规则容器计算体积。

师：如果没有规则容器，只有水和瓶子你还能想出办法来吗？

生1：因为瓶子下面部分是规则的，可以先装一部分水（形状要圆柱体的）先算水的体积。

师：那上面空气部分的形状还是不规则，你又有什么想法？

生：还得继续转化成规则形状。

师：小组讨论，有什么办法把空气的形状转化为规则形状。（活动一）

讨论后学生汇报：用倒置的办法，使瓶子的形状变成规则的圆柱体。

师：倒置后和倒置前空气的什么变了？什么不变？

生：形状变了，体積不变。

师：这就是转化的结果：等积变形。

师：把瓶子的容积转化为水的体积+空气的体积，水的体积因为规则可以计算，空气的形状用倒置的办法转化为规则的形状也可以计算，现在，瓶子的容积可以算了吗？

生：（很兴奋）可以了。

在探究方法后让学生测量数据，计算容积。（活动二）

……

思考：活动的层层递进，让学生朝一个目标不断前进。整个探究过程我紧紧抓住“把不规则转化为规则，把不会转化为会的”这条线索来设计的，创设问题情境，步步追问，让学生感受到遇到不规则图形就要去思考如何转化为已经学会的规则图形来解决问题。再通过活动的创设，让每个学生动手操作，找到倒置的方法完成不规则到规则的转变，从而渗透转化思想，也让学生养成遇到问题时思考要有方向、有方法、有步骤。在这过程中学生尝到因 “渔”得“鱼”的甜头。

三、有效反思，促“方法”提炼

在掌握知识后，很多老师经常进入练习巩固环节，而忽略让学生回顾反思知识的生成过程，提炼方法。使学生对于思想方法的领悟处于不够清晰的状态，不利于落实思想方法。我认为，创设条件让学生回顾反思，提炼方法，甚至于在反思中可能碰撞出更大的火花，获得更多的收获。

片段：“求瓶子的容积”小结环节

师：同学们，我们来回顾刚才是怎样探究得出瓶子容积的计算方法的。（指名多位学生复述过程，出示课件动态演示---把瓶子的容积分成（规则的）水的体积+（倒置后规则）空气的体积，加深学生印象，理解转化的必要性和过程。

师：根据课件的演示，你还有其它更好的想法吗？（让学生思考）

生：还可以把两个小圆柱转化成一个大圆柱，用底面积乘（水的高度+倒置后空气的高度）来计算。

师：有两种方法，哪一种更加简便？

学生完成“求瓶子容积”的练习。

师：我们用转化的方法解决了瓶子的容积问题，转化思想让我们在解决问题时有了思考的方向，也提供了解决问题的策略。转化方法在生活中很常见，也很实用。在小学阶段，你学习哪些知识也用了转化的方法？

生1：学习平行四边形和三角形、梯形的面积公式时用到转化思想。

生2：学习圆的面积时用到转化思想。

生3：学习分数除法、小数除法的计算方法时用到转化思想。

……

思考：从这节课的效果来看，学生不仅学会了知识，还提炼了解决问题的方法策略---转化思想。学生对于这种思想方法的理解非常清晰，在分析问题的表述上非常的具体、到位。“我是把……转化为……，这样面积（体积）不变，形状变为……，可以算出……的，也就是我们要求的……”真正体现了知其然更知其所以然。学生得鱼更得渔，双赢！

总之，在“图形与几何”这一内容板块里，我们教师要充分挖掘教材中运用转化思想的内容，精心设计，让学生在观察思考和活动实践中运用转化思想，寻找解决策略，建构解题思路和模型，最终使得转化思想方法得以落实。学生在学会知识的同时，提高数学素养，掌握数学方法，为后续的“再学习”奠定基础，真正做到以“鱼”得“渔”！