有限元法在断裂力学中的应用

摘 要：断裂力学是研究带缺陷或裂纹的物体或构件强度的学科，是力学的一个分支。本文主要讲述了断裂力学的发展、有限元应用于断裂力学所做的研究。

关键词：断裂力学；有限元法；应用

1 绪论

断裂力学是固体力学的一个分支，将缺陷模型简化为裂纹，研究裂纹对物体或构件强度的影响，即讨论裂纹体的强度规律和裂纹在物体中运动规律。它研究裂纹的起裂条件、扩展过程以及扩展到什么程度时物体会发生断裂。弥补了常规强度设计方法不能处理裂纹的不足。[1]

历史上，因断裂发生的工程事故不在少数。因此，在传统的设计思路中加入了断裂的概念，宏观的断裂力学孕育而生。

2 断裂力学的发展

1921年，Griffith 的脆性断裂理论问世，是断裂力学的先导。后经Irwen、Orowan等人的修改之后也能适用于钢材了。[2]1957年，Irwin提出了应力强度因子理论，形成了线性断裂力学的体系。1965年，Wells根据大量实验提出了裂纹尖端开位移准则。1968年，Rice和Cherepanov提出了路径无关的J积分。同年Hutchinson等人建立了著名的HRR奇性场，为弹塑性断裂力学奠定了重要的理论基础。1972年，Begley和Landes基于块体试样的弹塑性断裂实验，提出了以J积分为控制参量的断裂准则。1974年，Sih提出了能量密度因子理论。1994年，ODowd等人提出了J.Q双参数断裂准则。1995年，魏悦广和王自强基于断裂尖端高阶场分析提出J.k断裂准则。[3]

断裂力学起步的晚，目前仍在发展阶段。发展方向从线弹性到弹塑性；从静态断裂到动态断裂；从宏观微观分离到宏观与微观结合；从确定性方法到概率统计性方法。[4]

3 有限元法在断裂力学中的应用

有限元法是解决断裂力学中裂纹问题的最有力的数值工具之一。

Hrennikoff于1941年，McHenry于1943年用线（一维）单元（杆和梁）求解了连续体中的应力，从而在20世纪40年代开始了有限元在结构化工程领域的现代发展。更多有限元的发展情况，文献[5]做了详述。

Christen，Denke等人在60年代初用常规元计算二维裂纹尖端的应力和位移场。60年代末以后，Kobayashi，Wilson等人用有限元法模拟了二维裂纹尖端的奇异场。

从70年代初到80年代初有限元法主要集中用于研究裂纹尖端奇异场的模拟。国际上许多断裂力学工作者提出了各种类型的奇異单元。例如Barsoum等人将八节点四边形单元的中间节点移动到四分之一位置提出了四分之一节点奇异等参元，获得了裂纹尖端的精确解。1974年，Blenzley提出了一种包含角点奇异点的广义四边形有限元方法，并给出了裂纹尖端奇异性的例子。[6]在这之后，应力杂交奇异元、唯一杂交奇异元、杂交混合奇异元等单元相继被提出。

对于断裂动力学问题，动态裂纹的传播问题最早由Kobayshi等人在70年代中期用有限元法进行计算并得以解决，Anderson又将奇异单元用在了该问题的分析上。80年代中期，国际上有许多的学者用有限元法对各种二维裂纹问题进行了精确的分析。

对于韧性断裂问题，在60年代中期，Swedlow等人用有限元法计算裂纹尖端的塑性流动和裂纹对板厚的影响。在70年代初到80年代末将近20年的时间里，国内外许多学者对对裂纹问题进行了大量的有限元分析，包括裂纹尖端的塑性区、裂纹尖端的HRR场、J积分、裂纹尖端的张开位移、裂纹的尖端钝化、有限变形的影响、裂纹的韧性扩展和蠕变断裂等问题。[7]

而对于三维断裂问题，有限元法的主要思想就是二维方法进行了推广。

由此可见，有限元方法已广泛用于弹性断裂问题、断裂动力学问题、韧性断裂问题和裂纹扩展等断裂问题的研究。

在用常规有限元为断裂问题打下基础后，在此基础上发展出了很多新的有限元方法用来更好地解决断裂问题。例如，20世纪末被提出的扩展有限元法（XFEM），它允许你可以在不重新划分网格的情况下计算裂纹扩展。还有解决特殊问题的ICCI M方法，超网格法，混合有限元法；用于动态断裂问题的时域有限元法，用于细观问题的单元消失法、自洽有限元法、随机有限元法和有限样条法；用于三维裂纹问题以及用于界面裂纹问题的各种新型单元及单元法等等。[8]

4 结语

从发展来看，线弹性断裂问题和二维断裂问题都已研究的很成熟，弹塑性、塑性和三维断裂问题中数值研究正在迈向更为成熟的阶段。因为有限元分析具有通用性强、有效性高、易于实现的性质，所以在工程中被广泛应用。而有限元法作为一种技术更多的是与有限元软件的发展紧密的结合起来，例如现下大型的商业有限元软件ABAQUS、ANSYS等等，对于很多工程问题能够很好的进行分析。而且，现在为了更好地解决断裂问题，有限元软件的二次开发领域的强大功能在被不断地开发出来，并成为断裂问题分析应用的一大主流方向。

参考文献：

[1]张晓敏，等.断裂力学[M].北京：清华大学出版社，2012.

[2]冈村弘之.线性断裂力学入门[M].南京：江苏科学技术出版社，1981.

[3]王自强，等.高等断裂力学[M].北京：科学出版社，2009.

[4]单丙娟.浅谈断裂力学的发展与研究现状[J].内蒙古石油化工，2007.（7）：55.56.

[5]DaryI L.Logan.有限元方法基础教程（第五版）[M].北京：电子工业出版社，2014.

[6]Naoto Sakakibara.Finite Element Method in Fracture Mechanics.2008.

[7]黄玲珍，等.计算断裂力学研究的现状与进展[J].吉林工业大学学报，1995（1）：120.124.

[8]周爱细，等.计算断裂力学进展[J].甘肃工业大学学报，1998.24（1）：111.116.

作者简介：肖玥（1992.），女，硕士，研究方向：结构工程。