例谈导数在函数中的相关应用探讨

高占云

摘 要：数学培养学生逻辑推理的科目，在高中学习过程里，函数教学是重要教学内容，同时也是教学难点。此外高中数学中导数也与函数有一定联系，若能正确在函数教学中使用导数，那么将会在很大程度上提高教学效率，但是一些教师，对导数与函数的认识不足，导致教学效果不佳。对此本文结合例题对导数在函数中的相关应用进行了探讨。

关键词：导数教学;函数应用;相应探讨

一 利用导数求解单调性

在函数知识中，函数的单调性是常考内容，同时也是学生易混内容。而导数的相关应用正好可以解决这一难题。同时利用导数解决函数单调性，也可以锻炼学生的综合能力，构建相应的知识网络，提高学习效率。

二 利用导数求极值最值

以往的函数教学中，极值以及最值的相关讲解步骤繁琐，内容无趣。导致学生学习效率下降。若将相关导数应用于日常函数教学，则可以简化函数极值与最值的相关教学，去繁从简，适当进行课堂互动，调动学生积极性，提高教学效率。

例如现在有一函数f（x）=lnx+，求解函数的极值。在解决这一问题之前，老师需要将求解函数极值的相关条件告知学生，所谓极值，就是函数的导数为零，在学生知晓这一条件后，老师可以让学生自由解答，得到导数的相关表达式f（x）的导数为            在這个函数中，我们发现x²不能为零，x-1等于零，最终得到x等于1，即函数在x等于1取得极小值，本函数无极大值。

除此之外在教学过程中，教师还应注意培养学生的综合运用能力，综合运用能力旨在培养学生综合运用能力，拓展学生思维。同时相关函数以及导数教学中，极值与最值往往分不开，教师可以结合相关图像，对学生进行函数以及导数的教学，培养学生数形结合的思维。老师在日常的函数教学中，可以结合相关例题，综合图像，求出相应的最大值以及最小值，并依据图像，判断函数的相关单调性，帮助学生构建知识体系。

三 利用导数求解参数值

在日常教学中，教师也应该注意，一些含有参数的函数问题，也是经常考察的内容。利用导数可以将相关的函数式进行简化，将复杂的函数知识简单化，更加直观的展现在学生面前，使学生可以通过导数了解函数本质，增强自身学习信心。

四 利用导数求解不等式

函数的内容贯穿整个高中数学，在函数教学中，不等式的内容也偶尔出现，同时不等式由于形式多变等问题，为学生的学习造成了不便。但是万变不离其宗，导数的应用便可以引导学生将复杂的不等式简化，最终解决函数不等式的难题。

一般来讲，不等式是一个函数以及导数的综合题型，一般在高考中处于较难解决题目，老师为锻炼学生数学思维以及数学能力，也可以结合相关例题讲解。一般这个题目是综合了单调性，参数值，极值最值等许多问题，结合而成，所以在教学过程中，老师应该注意巩固学生的基础知识，正所谓，短板决定能力，只有具有足够的基础解决能力才能在高中数学函数过程中，不断提高学生的知识运用能力。

综上所述，导数在高中教学中有十分重要的作用，导数与函数相结合可以降低学生的学习难度，提升学生的信心。在教学中既可以利用导数求解函数的单调性，也可以结合导数求解函数的最值极值，同时还可以结合导数求解参数值，解决不等式等难题。在教学过程中，教师还应注意对学生情绪的把控，构建活跃课堂，培养学生的学习信心。

参考文献：

[1]曾国庆.导数在函数问题中的应用[J].中国电化教育，2012，306（7）：114-117.